下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
很多同学在学数学的时候，都有过这样的疑问：课上老师讲的公式、概念都能听懂，但是一到课下做题的时候，就有一半以上的题目做不出来，有的甚至一点思路都没有。
其实这就是把听讲和学会画了等号，实际上听了并不等于学会，有的同学在听讲的过程中左耳进右耳出，很多概念和公式可能只是眼熟而已，实际上，别说理解了，可能连完整公式都没背下来，所以在课下做题的时候，自然也就想不到运用这个公式。
上课听讲是一个被动输入的过程。如果听的时候没有认真思考，一堂课下来，感觉把老师讲的知识都吸收了，但其实远远没有。
举一个简单的例子，现在大部分人出行，都会选择使用导航，导航会告诉你“前方路口右转”，你接收到这个指令，就会往右转。接下来，导航还会不断给你新的指令，直到你到达终点。
有导航时，你知道路该怎么走，但如果手机没电了没法使用导航，而你又没有用心记过路线，你就会发现自己完全不知道哪个路口要左转，哪个路口要右转。导航其实和上课听讲一样，都是被动输入的过程。
所以很多同学把“听了”这件事当作“听懂”，实际上，离真正的听懂还差得非常远。它们的区别就在于有没有主动思考！
我在教学中发现，大部分同学都有过这样的困惑：“为什么平时老师留的作业都会写，但是一到考试的时候，就有好多题不会做？”
这种情况有小部分同学是心态原因，考试时紧张，导致那些原本会做的题目做错了，而多数同学则是因为考查的知识点，他压根就没有掌握！
做练习的核心不在于量的多少，而在于练习的方式。练习是为了巩固知识，错误的练习方式并不能帮助我们巩固，反而会让我们有种会做的错觉。
我在教学中观察到，不管是小学生还是中学生，很多同学在写作业的时候都有一个非常不好的习惯，就是边看书边写作业！
他们写作业的场景都是这样的：左边放着书，右边放着作业，写一道题翻一次书，如果需要用到某个公式，就直接翻开教材或笔记本找，照着上面的公式来写。
这种写作业的方式是非常不可取的！
边看书边做题是一种“开卷考试”，但真正的考试是闭卷形式，你没法把课本放在手边，你需要一边回忆公式、概念，一边做筛选——到底这道题目要用到哪几个公式。
我们拿高中的三角函数来举例。
诱导公式一：
sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z
诱导公式二：
sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα
诱导公式三：
sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα
诱导公式四：
sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cosα
诱导公式五：
sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，
tan（2π-α）=- tanα，cot（2π-α）=-cotα
诱导公式六：
可以看到，仅诱导公式就有24个，还不包含这些公式的变形。在写作业、考试的时候，如果公式没有背下来，或者不会熟练运用，自然就没法做出题目来。
我之前带过一个高一的女同学，她特别努力听话，不管是课内还是课外的作业，都能非常认真地完成，也记了很多笔记，但是成绩一直处于班里下游。她自己也很苦恼，不知道怎么去提高成绩，像高一上学期的期中考试，数学满分150分，班里均分100，她只能考70分。
刚开始上课的时候，我给她布置作业，她都会写，但一般都是边看笔记边写作业，做题速度也比较慢，课上提问她背公式，她得想一段时间才能回答上来。
之后我把所有公式、概念整理成填空题，要求她每天坚持练习，以改正边写作业边看笔记本的习惯。这样的训练一直持续到寒假结束，过年放假那几天我也要求她不能懈怠。
在高一下学期期末考试的时候，这个女孩的数学考了102分，比班级的平均分还高5分，到高二上学期期末，数学成绩已经稳定在120分。
经济学中有个词叫“虚假繁荣”，是指：由于人为地制造社会购买力而出现的表面经济繁荣。简单来讲，就是看起来很好，实际上并不是。
学习上也有类似的现象：有的同学每天认真听课，认真做题，看起来很努力，但最终考试成绩并不好。
为什么会出现这种“虚假繁荣”的现象呢？
很简单，行动上勤奋，思想上懒惰！
看似做了很多题，很勤奋，但是要么做的题目都是自己会做、没有难度、根本不用动脑思考的，要么就是题目做完，答案一对，改正一下就没有后续了。
这两种都是典型的只做题不思考的表现。
一直做自己会做的题目，没有拓展练习，大脑没有产生新的锻炼和思考，对成绩的提高而言没有任何帮助，只是会做的题目做得更快了，不会做的题目仍旧不会。
而只关注题目对错却没有归纳总结，也难以提高成绩。所以我们在做完每一道题目之后，一定要留出10秒钟的时间，思考诸如此类的问题：
·这道题考查哪些知识点？
·这些知识点我是否熟练掌握了？
·和这个知识点相关的同类型的题我之前做过没有？
·如果这道题做错了，出错的原因是什么？
·是否需要把这道题抄在错题本上？
·下次怎么样才能避免犯同样的错误？
做题本身没有错，在学习过程中确实需要通过不断练习来加深对知识点和方法的理解及运用。但要想做题有不错的效果，掌握方法、提高效率才是关键。
首先搞定每一个章节的课后习题。
很多同学不喜欢做数学教材上的课后习题，觉得教材是很简单、很基础的内容。实际上，课后习题是教材专家经过反复研究、精心挑选，帮助同学理解相关知识点的最合适的题目。如果我们做了很多题，写了很多试卷，但是连重要的课后练习题都没有做过，那做题的效果从何谈起呢？
所以，课后练习题是我们做题训练的起始点。我们“做题”的大航船，正是从课后练习题这个港湾出发，驶向未来的星辰大海！
写完课后练习题，就要着眼于配套练习或试卷的解题训练。
学校统一订购的试卷一定是经过精挑细选的，应该说是在同类教辅材料中质量较好的。老师亲自出的题目或者挑选的试卷包含着他的心血和智慧，而且他一定会在课堂上抽空讲解这些试题。我们做这类题目，就是在跟着老师的节奏往前走。
这相当于我们“做题”这艘航船刚驶出港湾不久，有一艘舰艇在引导着我们前进。这个时候，我们是有方向感的，不至于搁浅或沉没。
在写完学校或数学老师给定的试题、试卷后，可以买一本与教材配套的试卷。
这种类型的试卷品牌众多，大家根据客观评价挑选即可。需要注意的是，配套试卷不用太多，有一套就足矣。
最后，组编有一定质量的错题集。
我们每天都在做题，课上练习、课后作业、模拟试卷等都会遇到错题，要把错题都记下来，是不现实的。怎么让错题本精简且切实针对自己的漏洞？这就要精选错题——
1.发现错题后，先搞明白，进行订正。
2.用红笔在题号上画个五角星作为错题标记。拿出一张荧光便利贴，写上当天的日期，粘在错题对应那一页的边缘。
3.过两天复习的时候，重新做这个题，如果能顺利做出来，那就在这个题目后面画一个“√”。
4.如果复习的时候又做错了，说明这个题的确没掌握好，着重对这个题目进行记忆和理解。此时，在这个题目下面打“×”号。
5.过一两周后，再次复习之前的卷子和练习册。如果还是搞不定这道题，那就写入错题集。这样，就不必浪费大量时间抄写错题，而记录下来的错题也具有典型性和针对性。
我在教学中，发现同学做题时频繁出现下列四种情况。
一是只注重做难题。题目的难度需要结合实际学习情况来定。对于基础一般的同学来说，可以重点做基础题，提高做题的准确率和速度；对于基础扎实的同学来说，可以去做一些综合性较强的题目，锻炼自己的思维能力。
二是频繁换题，贪多求全。到底是一套题做几遍好，还是不停地换题、多见些题好？我的建议是：尽量把一套题多做几遍，做透为止。因为题目那么多，我们是做不完的，但知识点、考点和题型、重难点都是固定的，很多题目往往大同小异，那我们为何不把一套题做透了，掌握方法和思路，以不变应万变呢？
三是心血来潮，三分钟热度。有的同学见别人做题，自己也兴致勃勃地去买一本资料，买回来之后就没下文了。任何事情都需要坚持，水滴石穿、绳锯木断的道理，相信大家都理解。
四是把错题集当作摆设。有的同学花费了时间，抄录了错题，之后就锁进了抽屉里不闻不问。对于经过精心挑选的错题，至少要再做三遍，直到真正弄懂为止。