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第二节
如何培养数感?

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《课标》)中,有这么一句话:小学阶段,核心素养主要表现为:数感、量感、符号意识、运算能力……可以说,数感在对概念、公式及其关系的感受和认知上具有重要意义,是我们必须掌握的能力。

一、什么是数感?

《课标》中明确给出了数感的定义:

数感主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。能够在真实情境中理解数的意义,能用数表示物体的个数或事物的顺序;能在简单的真实情境中进行合理估算,作出合理判断;能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。数感是形成抽象能力的经验基础。建立数感有助于理解数的意义和数量关系,初步感受数学表达的简洁与精确,增强好奇心,培养学习数学的兴趣。

简单来讲,数感就是对数字的敏感程度,我们拿一道简单的计算题来举例说明一下:

有两个自然数a和b,a比b大,a与b的差的个位数是3,问a和b的个位数分别是多少?

如果是一个数感不强的同学,看到这道题肯定就蒙了:题目只给出了差的个位数,这怎么算呢?一定是题出错了!

如果是一个数感稍微强一点的同学,可能会这么想,可能的情况有:9-6=3,8-5=3,7-4=3,6-3=3,5-2=3,4-1=3,3-0=3。那a和b的个位数就可以确定了。

这么做对吗?当然不对,一个数感比较强的同学,还会想到其他遗漏掉的情况:12-9=3,11-8=3,10-7=3。

这就是数感最简单、最直白的体现。

虽然小学的数学教材并没有明确说明什么是数感,但是我们处处可以看到数感的身影。

数感包括对数与数量、数量关系及运算结果这三个方面的直观感悟。这三个方面是指:

1.数与数量:事物的具体数量。如北师大版二年级下册教材的第20页中,就有这样的描述:“这样的一本数学书约有50页,20本书摞在一起大约有1000页”,“这张贴纸上有100个笑脸,十张这样的贴纸可以呈现1000个笑脸”。这些具体的情境,就是我们对数与数量的感受。

2.数量关系:简单来讲就是比较大小、猜数字,教材中会通过“多得多、多一些、少一些、少得多”等字眼来表示。如果我们可以恰当地表达数之间的大小关系,那对数量关系的感悟也就提升了。

3.运算结果:教材中有很多估算、笔算、口算的内容,而且有的题目还需要自己判断,用哪种方法更简便。当我们学会这些运算,就可以在学习中体会不同方法的优缺点和应用场景,从而做到灵活应用。

二、培养数感有什么用?

1.数感是数学思维的核心。

学习数学强调的是用数学的思维、数学的视角去看待世界。而数学的视角,就需要用数字客观地去描述世界,比如你在水果店看到了两种香蕉,你不再只关注香蕉的大小和颜色,还会去关注香蕉的数量、价格,这些都是数感的体现。再比如彩票,如果没有数学思维,你可能只看到了中奖者是谁、中奖金额,而不关心中奖的概率。数学教会我们用理性客观的角度看待世界,数感就是其中最重要的工具和依托。

2.数感可以帮助我们构建数学知识框架。

比如数系的扩充:由最基础的自然数扩充到整数、有理数,再由有理数扩充到无理数、实数、复数。说到无理数,我们可以想到二次根式、幂的运算等等;提到实数,我们可以想到因式分解、整式乘除……这些都是数学知识框架的一部分,数字就像一根线,把这些知识都穿在了一起。没有数感,你只能感到冷暖,有了数感,你会用“-5”来表示温度示数;你花4元钱买了一个笔记本,就会和负数联系,用“-4”来表示存款的变动。

三、如何培养数感?

其实培养数感很简单,可以从下面三个方面入手。

1.在生活中感知数学。

我们的日常生活中处处充满了数学。

很多同学对“亿”这个单位没有什么概念,理解起来也有困难,这个时候就可以结合实际例子来理解。比如,成年人的头发约有10万根,1000个人的头发大约有1亿根;再比如,截至2023年,中国的人口约有14亿,全世界人口约有80亿;钟表上的秒针跳动1亿圈需要3年多的时间;等等。

通过这些熟悉的生活场景,就能对具体数量有更进一步的感知和体验。

2.动手操作建立数感。

和其他理科一样,数学也不是一个纸上谈兵的学科,同样需要动手操作。很多同学对时间单位没有清晰的感知,在学习“时、分、秒”的时候会感到混乱,对于1秒钟、1分钟到底有多长并不确定,这种情况怎么办?很简单,我们可以加一个辅助项来帮助理解,比如抄写单词、诗句,看1分钟能写多少个单词、短语;还可以朗诵课文,看一分钟能读多少字,这样就可以把看不到摸不着的时间,转化成清晰明确的“单词数、字数”这些内容,就能更好地理解时间的概念。

再比如长度和面积,这些概念其实比时间好理解,但也需要通过具体的实践来加强理解。我们可以拿尺子测量笔记本的长宽,计算它的面积,借助这些生活中常见的物体来帮助我们理解。

3.在估算中加强数感。

数感最难的地方就在“想不到”,比如之前举的例题,很多同学想不到12-9也等于3。那这种情况怎么办?拼命做题练习计算吗?当然不是,最简单有效的方法是多估算。比如计算789-532,可以先不得出准确的结果,而是估算出一个大概的范围,像这道题的答案肯定比300小、比200大,也可以更进一步估算出更加详细的结果。估算的过程就是在锻炼对数字的敏感度。

估算不光涉及计算,也涉及单位,比如我们在考试中经常会看到这样的题目:

下列说法中正确的有:

① 一本数学书的厚度是1毫米;

② 一根铅笔的长度是20厘米;

③ 一辆大卡车质量是1吨;

④ 步行450米需要1分钟。

这些表述都是考察我们对单位的理解是否到位。这个能力怎么锻炼呢?多在日常生活中观察和体会。比如:一步大概能走多远,一瓶水有多重,一本书有多厚,一部手机有多重,一块橡皮的面积有多少…… 7HFd+7l5220hwLunkJsNPgyF+Z4TSYOJg0h4c4LPBvwiXHR6jNYPIrzLdZabJt72

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