4.7　图像旋转

1.理论基础

图像的旋转必须指明图像绕着什么旋转。一般图像的旋转是以图像的中心为原点，旋转一定的角度。旋转后，图像的大小一般会改变。图像旋转之后，会出现许多的空白点，对这些空白点必须进行填充处理，否则画面效果不好，称这种操作为插值处理。最简单的方法是行插值或是列插值。插值的方法是空点的像素值等于前一点的像素值，同样的操作重复到所有行。

和图像平移一样，既可以把转出显示区域的图像截去，也可以扩大图像范围以显示所有的图像。如图4-10所示，点( x ₀ , y ₀ ) 经过旋转 α 度后坐标变成( x ₁ , y ₁ )。

在旋转前

（4-19）

旋转后：

（4-20）

上述旋转是绕坐标轴原点（0，0）进行的，向右为 x 轴正方向，向上为 y 轴正方向，不妨设其为坐标系Ⅱ；而屏幕中的坐标一般以左上角为原点，向右为 x 轴正方向、向下为 y 轴正方向，设其为坐标系Ⅰ。如果是绕一个指定点（ a , b ）旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后平移回新的坐标原点。

下面首先推导坐标系平移的转换公式。如图4-11所示，将坐标系Ⅰ平移到坐标系Ⅱ处，其中坐标系Ⅱ的原点在坐标系Ⅰ中坐标为（ a , b ）。

设图像的宽度为 w ，高度为 h ，得到

（4-21）

其逆变换矩阵表达式为：

（4-22）

按如下方法即可旋转图像：

①根据公式（4-21），将坐标系Ⅰ变成坐标系Ⅱ；

②根据公式（4-20），将该点顺时针旋转 α 角；

③根据公式（4-22），将坐标系Ⅱ变成坐标系Ⅰ。

假设图像在新的坐标系下，以旋转后新图像左上角为坐标原点，未旋转时中心坐标为（ a , b ），旋转后中心坐标为（ c , d ），则旋转变换矩阵表达式为：

因此，

（4-23）

设未旋转时中心坐标为（0,0），则：

（4-24）

可以通过OpenCV模块中的函数cv2.getRotationMatrix2D()得到仿射变换函数cv2.warpAffine()的转换矩阵，这极大方便了对图像的操作。

2.函数说明

该函数用于得到仿射变换的转换矩阵。

center：旋转的中心点；

angle：旋转角度，正数为顺时针旋转，负数为逆时针旋转；

scale：变换尺度。

3.编程代码

4.效果展示

图像的旋转变换效果如图4-12所示。左侧为原始图像，右侧为处理后的图像。