3.1　图像的代数运算

代数运算是指对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘、除计算而得到输出图像的运算。对于相加和相乘的情况，则可能不止有两幅图像参加运算。下面来看一看这四种代数运算的数学表达式：

加运算 C ( x , y )= A ( x , y )+ B ( x , y )

（3-1）

减运算 C ( x , y )= A ( x , y )- B ( x , y )

（3-2）

乘运算 C ( x , y )= A ( x , y )× B ( x , y )

（3-3）

除运算 C ( x , y )= A ( x , y )÷ B ( x , y )

（3-4）

其中 A ( x , y )和 B ( x , y )为输入图像，而 C ( x , y )为输出图像。

以上四种代数运算在实际应用中有很重要的作用。

图像相加的一个重要应用就是对同一场景的多幅图像求平均值，它可以有效地降低随机噪声的影响。

图像相减可用于去除一幅图像中不需要的图案，也可以用于检测同一场景的两幅图像之间的变化，例如检测物体运动。对于同一场景的两幅图，背景大致相同，进行减运算时，相同位置的背景点变成黑点，而运动目标因为在两幅图中位置不同，相减后的值不为0，达到了检测运动物体的目的。减运算的目的是从图像中去除不需要的图像，只保留所关心的图像。

乘法和除法在数字图像处理中一般应用得不多，但它们的用途也很重要。图像相乘可以遮住图像中的某些部分，仅留下感兴趣的物体。图像相除可产生对颜色和多光谱图像分析十分重要的比率图像。

3.1.1　图像加运算

1.理论基础

图像相加可以有效地降低随机噪声的影响，这是因为：一幅有噪声的图像 S ( x , y )，可以看成是由原始无噪声的图像 F ( x , y )和噪声 G ( x , y )叠加而成的，即

S ( x , y )= G ( x , y )+ F ( x , y )

（3-5）

如果叠加在图像上的噪声 G ( x , y )是非相关的、具有零均值的随机噪声，那么，把针对同一目标物在相同条件下做 M 次重复摄取的图像相加，取平均值作为输出图像，即

（3-6）

输出的平均图像 中随机噪声的含量，比单幅图像 s ( x , y )的随机噪声含量大大削弱了，这样便达到了使图像变平滑的处理目的。随着图像数目的增多，其消除噪声的效果也就越来越好。

下面介绍两幅图的加法运算步骤：

（1）从三个来源处（即系统自带的测试图像、用户选择的图像文件、打开摄像头拍摄的图像）选择一幅图像（sFilePath）。

（2）选择【图像加运算】菜单项后，通过对话框选择另外一幅图像（nFilePath）。

（3）将两幅图像的数据相加。如果结果大于255，则置为255。

2.函数说明

该函数用于将原始图像调整为指定大小。

retval：输出指定大小的图像；

src：原始图像；

dsize：输出图像的尺寸（元组方式），注意desize的参数顺序是，第一个参数指定输出图像的宽度（列数），第二个参数指定输出图像的高度（行数）；

fx：沿水平轴缩放的比例因子；

fy：沿垂直轴缩放的比例因子；

interpolation：插值方式，共有cv2.INTER_NEAREST（最近邻插值）、cv2.INTER_LINEAR（双线性插值）、cv2.INTER_AREA（使用像素区域关系进行重采样）、cv2.INTER_CUBIC（4×4像素邻域的双3次插值）、cv2.INTER_LANCZOS4（8×8像素邻域的Lanczos插值）五种方式，其中默认为双线性插值方法。

3.编程代码

4.效果展示

相加效果图如图3-1所示。可以看出，加运算将两幅不同的图重叠起来，并使原来图中较暗的部分变亮了。

3.1.2　图像减运算

1.理论基础

图像相减可用于去除一幅图像中不需要的图案，也可以用于检测同一场景的两幅图像之间的变化。例如检测运动物体。对于同一场景的两幅图 S ( x , y )、 F ( x , y )，因为是同一场景，所以目标图像的背景是大致相同的，当两幅图像进行减运算时，相同位置的背景点因为灰度值相同，结果变成了黑点；而目标点因为位置不同，所以相减后的值不为0。这样一来，处理后的图像就只在两个目标点的位置有像素点，背景变为全黑，此时，计算两个目标点之间的距离就非常简单了，也就达到了检测物体运动的目的。

下面介绍两幅图的减法运算步骤：

（1）从三个来源处（即系统自带的测试图像、用户选择的图像文件、打开摄像头拍摄的图像），选择一幅图像（sFilePath）。

（2）选择【图像减运算】菜单项后，通过对话框选择另外一幅图像（nFilePath）。

（3）将两幅图像的数据相减。如果结果小于0，则置为0。

2.函数说明

该函数由OpenCV提供，用于实现图像减法运算。

result：表示计算的结果；

a、b：表示需要进行减法计算的两个像素值。

当使用cv2.subtract()函数进行图像减运算时。规则如下：

3.编程代码

4.效果展示

很明显，减运算将图像进行了分离，相减效果图如图3-2所示。