第三章
创新思维方法

有的问题，按照常规的思路和方法可能无法解决或很难解决，但如果换一种思路和方法，就有可能解决甚至很好解决。特殊情况下，有的思路和方法会显得非常巧妙。这些问题要求人们有创新思维能力。

一些强力切割的机器，比如印刷厂切印刷品的机器，在早期，都是一个按钮。工人在操作这种机器时，会先把物品按照要求放在刀口上，然后抽出双手，去压按钮。但是，有的工人在整齐物品后，会忘了要把双手从刀口下抽出来，在一只手还在刀口下时，用另一只手去压按钮，结果把手切断。这样的案例不止一起，不时发生。工厂一直想解决这个问题，但很久都没有找到解决方法。后来，有人想到了一个并不复杂但很绝妙的办法：把按钮设计成两个，必须左右手同时按动，切刀才能启动，于是永远地解决了这个问题。

还有一个例子，某单位的供电线路有两条，当然，某一时刻只能接受一条路线供电，否则会发生事故。但有时，一条线路停电后，人们往往忘了撤下前一条线路就接上了另一条线路，那样，在前一条线路来电后，就会发生事故。为了解决这个问题，单位的工程师想了很多办法，但都不是很理想。后来，有人提出了一个很简单但非常实用的方案，把调整线路的器材设计成“Z”形，以中心点为圆心转换，这样，当需要新接一条线路时，旧的线路必然会先断开，从而巧妙地解决了这个问题。

还有一个情况，人们经常会遇到，那就是，在照相时，不时会出现闭着眼睛的情况。因为，人会不自觉地过一会儿眨一下眼睛，如果照相的人闭眼的那一瞬间，摄影师刚好按快门，那照片上就会出现闭眼的情况。为了解决这个问题，一般情况下，摄影师在按快门前，会提醒大家，数“一二三”，到“三”的时候，让大家不要闭眼。但即使这样，一些人还是会不自主地眨眼。后来，一位摄影师想到了一个绝招，那就是，让大家先把眼睛闭上，他数到“三”的时候，大家把眼睛睁开。这时，每个人都睁大了眼睛，照片上再也没有出现过闭眼睛的情况。

第一节　利用条件，另想高明方法

一定的事物，必然具备一定的性质和特点，我们在解决有关事物的问题时，要紧紧围绕着解决问题的真正目标，充分考虑到这些事物或明或隐的特性，充分利用当前的条件，想出非一般情况下的高明方法。

司马光砸缸就是另想高明方法的一个经典例子。小孩掉到大缸中，要救孩子，真正的目标是让孩子不被水淹着，一般情况下，人们会把孩子从缸中捞出来，但司马光年龄太小，没有能力把掉进大缸中的孩子捞出来。在这种危急情况下，司马光充分利用石头可以砸破大缸的条件，把缸砸破，让水从缸中流出来，成功地救了孩子。

1　圆桶分水

如图3-1所示，有一个能装8斤水的圆柱形水桶装满了水，另外还有一个能装6斤水的空桶。现在要把水平均分成两份——每份4斤，又没有别的衡量器材，可以分吗？怎么分？

解答

利用圆柱形桶的特点，把装有8斤水的桶向能装6斤水的空桶中倒，当倒到刚好要露出桶底时，桶内正好剩下桶容积的一半——4斤，停止倒水，就分成功了。如图3-2所示。

2　瓶子的容积

如图3-3所示，只在瓶颈以下有刻度的瓶中装有800毫升水，现在问你，不用别的器材，你能知道这个瓶子的容积吗？

解答

把瓶子倒过来，看刻度可知空余部分的容积，再加上水的体积800毫升，就知道瓶子的容积了。

3　移茶杯

如图3-4所示，桌面上等距离放着6只同样的茶杯，左边三个杯子中装有水，右边三个杯子是空的。

现在想把杯子调整成有水的杯子与空杯子相间，如图3-5那样，请问最少需要动几个杯子？具体要怎么移？

解答

比较一下图3-4和图3-5，它们的区别就是：图3-4从左数第2个杯子有水，第5个杯子空着，而图3-5正好相反，第2个杯子空着，第5个杯子有水。人们通常会认为需把第2个杯子与第5个杯子换一下，这样需要动两个杯子。其实，题目要求的核心是把第2个杯子中的水“变”到第5个杯子中。

所以，最少移动一个杯子就可以了。其方法是，把第2个杯子端起来，将水倒入第5个杯子，然后再把第2个杯子放回原处即可。

4　死针活闹

老崔明天早上需要4点起床，到外地出差赶火车，但讨厌的是闹针定在了平日的起床时间——6点上，而且闹针还动不了了。但他明天要赶火车，绝不能误点，这可怎么办呢？

解答

闹针定在了6点上不能动，因此，它只会在时针走到明晨6点时响铃。要想在明晨4点响铃，那么，只能让钟表认为明晨实际时间4点时是6点。这样，只有一个办法，那就是把时针拨快两个小时。到明晨实际时间4点时，时针会指向6点，闹钟便会响铃了。

5　军车过山洞

有一辆军车高3米，在执行任务途中遇到一个山洞，洞高恰好也是3米，这样就会产生摩擦，不但可能损坏军用物资，还可能发生爆炸。为了不让军车与山洞产生摩擦，车顶需要与洞顶保持距离，哪怕是一点也行。但时间紧张，又不能把军用物资搬下来一部分，更不可能把山洞挖高些。有什么好办法吗？

解答

让军车与洞顶保持一点距离，也就是让军车的高度比洞的高度低一点。因为山洞不可能升高，所以，只有想办法让汽车降低一点高度。汽车上能很快降低高度的地方只有轮胎。所以，办法就是把车胎的气稍微放出一点，这样便能降低一点高度。

6　船过桥洞

有一艘装着空桶的小船，货物不算重，但较高，结果过桥洞时，货物的顶部刚好高于桥洞，不好通过。由于在河道中间，卸货很不方便。现在，有什么好办法能使船通过桥洞吗？

解答

为了降低船的高度，可以给船上增加一些重量。由于船上有空桶，因此，拿出几个桶，从河里给桶装上水，就能增加船上的重量，降低一些高度，这样便能通过桥洞了。

7　原野着火

一个山村的商人，经常从城里买火柴到村庄零售。冬季的一天，他背着火柴从长满干草的荒原经过，突然发现身后的原野着火了，而风正朝着自己这边刮来，想要跑出荒原已经不可能了。这种情况下，他怎样做才能逃生呢？

解答

这种情况下逃生，关键是要让自己待的地方没有干草。他身上带着火柴，因此，他可以背对着风，把自己跟前的荒草点着，风会吹着火势向前，烧光前面的草地，过一会儿，他走到前面烧过的空地上，后面的火就烧不到他身边了。

8　盲人分袜子

商店里出售的袜子都是成双成对的，每双的两只袜子用商标贴在一起，而且不分左右脚。

一天傍晚，两个盲人朋友到商店里买了四双质地一样的袜子，每人一双白色袜子、一双黑色袜子，总共是两双白色袜子和两双黑色袜子。到分手时，他们想各自拿上袜子回家，却发现四双袜子混放在了一起。虽然盲人的触觉很灵敏，但质地一样的袜子靠手摸也不能分辨出黑白来。最后，其中一位聪明的盲人终于想出了一个非常巧妙的办法，在没有外人帮助的情况下保证了每人能分到一双白袜、一双黑袜。你知道他们是怎么分的吗？

解答

既然袜子不分左右脚，那么，要想各得到一双白袜、一双黑袜，也就是各得到两只白袜、两只黑袜。由于新买来一双袜子的两只是用商标贴在一起的，因此，把每双袜子分开，两位盲人各拿一只，四双袜子分完后每人就会各得到两只白袜、两只黑袜。这样，就等于两人各分到了一双白袜、一双黑袜。

9　三毛七分

这是一道很早的智力题，那时候物价还很低，农村有许多人家照明用的还是煤油灯。

一斤煤油三毛六分，一盒火柴二分钱。燕燕家的油灯没有油了，妈妈让她去商店买一斤煤油，顺便再买一盒火柴，好给家里晚上照明。可妈妈找了半天，家里只有三毛七分钱。燕燕知道油可以按两卖，就告诉妈妈说，不要紧，我有办法只用三毛七分就买回来一斤煤油和一盒火柴。你知道她用的是什么好办法吗？

解答

如果按平常那样去买，肯定买不来，所以，要看有什么条件可以利用。生活中，人们买东西遇到价格小于最小货币单位的时候，如果买的东西不能成为整数，就需要四舍五入，零数不够五时，商店会舍掉。这是此题的关键“条件”。但一斤煤油的价格并不存在零数的问题，那么怎么办呢？需要给它创造零数——用“两”的价格来计算，就有了零数。有了零数，也就存在四舍五入的问题了。但是，舍一次最多只能舍掉四厘钱，所以，要多舍几次。例如，分三次买煤油，可以先买四两，再买四两，后买二两，四两和二两煤油的价钱都不是整数，需要四舍五入，这样，就能把零数舍掉，三次共能舍去一分钱。

买煤油的花费情况是：

第一次买四两，花费：0.36×0.4=0.144≈0.14元；

第二次买四两，花费：0.36×0.4=0.144≈0.14元；

第三次买二两，花费：0.36×0.2=0.72≈0.7元；

三次共买一斤，花费：0.14+0.14+0.7=0.35元。

这样，买一斤煤油就只花了三毛五分，还剩二分钱，可以买一盒火柴。

10　油浅芯短的灯

在没有电灯之前，人们照明用的是油灯。一天晚上，家里油灯的油不多了，灯芯也短了，眼看灯芯就够不着油了。但是，家里既没有油，也没有灯芯了，而且，倾斜油灯也解决不了问题。这种情况下，如果还想再用上一会儿油灯，使油灯能继续亮着，有什么办法呢？

解答

解决这个问题的核心是要使灯芯能够得到油。对于平放着的油灯，有两条途径能使灯芯够到油，一条途径是让灯芯下降；另一条途径是使油面升高。由于灯芯短了，不能下降，因此，只有想办法让油面升高。让油面升高的本质其实就是让灯腔底部多些可以放得住的物质，以使油面上升。加油当然可以，一般也就是这么做的。但现在家里没有油，所以，只有加些别的可以放到底部又能在底部待得住的东西。加比油密度大的水或不渗油的固体物品如石子等，就是好办法。

其实，这和我们在小学时学习的课文《乌鸦喝水》的道理是一样的。《乌鸦喝水》讲的是：一只乌鸦口渴了，它看到一个瓶子中有水，但水太少，他的嘴巴够不着。怎么办呢？乌鸦就把小石子一块一块地往瓶子里衔，随着瓶子里面的石子越来越多，水位不断上升，最终，乌鸦喝到了水。

第二节　破除陈规，另想高超方法

很多时候，人们解决问题都是按照传统的办法进行的，殊不知，一些传统的办法可能受当时认知或条件的限制，解决不了问题，或者虽然能解决问题，但并不是最好的办法。有时，需要破除陈规，才能找到更加高超的方法，解决甚至很好地解决面临的难题。

1　超长行李

某航空公司规定，旅客可以托运的行李尺寸限定在长、宽、高皆不得超过1米。为了方便旅客，航空公司还提供免费借行李箱的服务。当然，所有规格的行李箱都符合航空公司的规定，最大的就是长、宽、高皆为1米的箱子。一位武术爱好者乘飞机时，携带了一把长刀，但长刀超过了1.6米，装进刀鞘中，有1.7米。由于刀长超过了航空公司规定托运行李的长度，因此，这位武术爱好者犯了难。这时，一位数学家旅客给武术爱好者出了一个主意，结果，问题迎刃而解。请问，数学家是怎么解决这个问题的？

解答

数学家的办法是：从航空公司借一个长、宽、高皆是1米的行李箱，把刀按箱子对角线的位置装进去。由于行李箱的长、宽、高皆是1米，因此，其对角线的长度是1.732米，能装下这把长刀。

2　放啤酒瓶

四个完全相同的开了口的啤酒瓶，把它们怎么摆放在桌面上，能使四个瓶口之间的距离两两相等？

解答

在一个平面上，要想使瓶口之间的距离两两相等，只能是正三角形的三个顶点。四个瓶口在一个平面，无论如何放置，都不能实现瓶口之间的距离两两相等，因此，要利用立体图形，使每三个瓶口在同一平面形成正三角形。按照这一思路，把三个瓶子正向放，一个瓶子倒向放在前面三个瓶子的中心，使这四个瓶口刚好形成一个正三角锥，这样，它们之间的距离就两两相等了。如图3-6所示。当然，把三个瓶子倒向放，一个瓶子正向放，也是可以的。

下面这道题可以看作本题的升级版。

在沙滩上，有四根筷子，如何放置，能使四个筷头两两之间的距离都等于筷子的长度？

这道题的答案是：把三根筷子平放在沙滩上，使筷头与筷尾相接，呈正三角形，然后，把第四根筷子插向这个正三角形的中心，插入的深度正好使这根筷子的筷头与前三根筷子筷头的距离等于一根筷子的长度。如图3-7所示。

3　切西瓜

一个西瓜三刀切成七块很容易，如图3-8所示。但三刀要切成八块，有时人们却不容易想到切法。如果让你切，你能只用三刀就把西瓜切成八块吗？

解答

三刀把西瓜切成八块需要用立体方法，如图3-9所示，把西瓜前后、左右、上下之间各切一刀就行了。八块西瓜分别是：AOBF、AOBE、AOED、AODF、COBF、COBE、COED、CODF。

4　两个王子赛马

肥马国的国王有两个儿子，两个儿子各有一匹千里马。国王为了看两个儿子哪个更聪明，以便日后选人继承王位，他想了一个好办法。一天，他让两个儿子把各自的千里马骑来拴在宝殿前，对两个儿子说，你们现在骑着马到城外20里处的青草湖边，看谁的马到得晚。两个儿子想，平日训练都是看谁的马跑得快，比赛也是看谁的马先到，今天却倒好，看谁的马后到，这可怎么办呢？如果你是国王的儿子，能想出尽量赢得这场比赛的妙法吗？

解答

两马比赛，要让自己的马后到某地，也就是要让对方的马先到某地，对方的马先到湖边了，自己的马就会后到湖边。所以，应该立即骑上对方的马，飞快向青草湖边奔去。

5　一棋盘的麦粒

相传，古代有一位哲学家，他解决了国王的许多问题后，国王要赏赐他，问他想要什么。哲学家说，我想请国王赏赐给我一些麦粒。国王问他要多少，他说，棋盘上有64个格子，给第一个格子放1粒，给第二个格子放2粒，给第三个格子放4粒，给第四个格子放8粒，以此类推，下一个格子的麦粒都是上一个格子的2倍，这样放完整个棋盘，我就要这么多麦粒。国王认为没有多少麦粒，就满口答应了，说：“那你明天到粮库来取吧。”哲学家走后，国王把粮库官叫来一算，吓了一跳。要按照哲学家的要求放满棋盘，需要2 ⁶⁴ -1=18，446，744，073，709，551，615粒麦。一立方米麦子大约有142，000，000粒。这么多麦粒，堆起来大约有130，000，000，000立方米。假如造一个宽4米、高4米的粮仓，粮仓的长度要超过800万公里，可以绕地球赤道200圈，或在地球和月球之间打10个来回。按照当时的产量，这么多麦子，全世界要生产几千年才够。但是，国王已经答应了哲学家，不能反悔，那么，明天怎么应对呢？这时，粮库官给国王出了一个主意，解决了这个难题。请问，这个主意是什么？

解答

每立方米的麦粒大约有142，000，000粒，如果一粒一粒地数起来，就算哲学家每秒能数10粒，每天数10个小时，一年也数不完。那就算他终生数麦粒，也顶多只能数100立方米，国王的粮仓就能满足他。何况，他不可能那么数。所以，粮库官给国王出的主意就是，请哲学家按照他提的要求，数出他要的那些麦粒。这样，哲学家只能自动放弃。

莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中有一个故事，解决问题的办法与此题虽然看起来不同，但道理相通。威尼斯商人安东尼奥向犹太商人夏洛克借了一笔钱。夏洛克为了报复安东尼奥，情愿不要利息，约定在期限到来之时，如果安东尼奥不能还钱，就要由夏洛克在安东尼奥的胸口上取一磅肉。后来，安东尼奥不能按期还钱，于是，夏洛克就向法庭起诉，请求按照合同履行，从安东尼奥的胸口上取一磅肉。安东尼奥朋友的妻子鲍西娅聪明过人，她装扮成律师，在法庭上救下了安东尼奥。鲍西娅说，按照合同，夏洛克有权在安东尼奥的胸前取一磅肉，但是，合同上只写了取一磅肉，所以，如果在取肉时流出一滴血，或者所割的肉超过或不足一磅，那就是谋杀，要按照威尼斯的法律抵命并没收全部财产。夏洛克既根本没有办法在割安东尼奥的肉时不让安东尼奥流血，也根本没有办法割下不多不少刚好一磅肉，因此，只能认输败诉。

6　小锅烙烧饼

一个烧饼要分别烙两面才能熟，假如连续烙一分钟可以烙熟一面。现在有一个小平底锅，只能同时放两个烧饼，那么问你，烙熟三个烧饼最少需要几分钟？怎么烙？

解答

需要3分钟。我们假设有A、B、C三个烧饼，把烧饼的两面假设为正面、反面。第一分钟烙A和B的正面；第二分钟烙B和C的反面；第三分钟烙A的反面和C的正面。这样，3分钟刚好可以烙熟三个烧饼。

7　一笔写成

有的字，一般情况下，一笔是写不成的，但也可以用特殊办法写成。比如，“工”字如何用一笔写成？

解答

按“常理”，一笔怎么也写不出个“工”字来。因此，要想其他办法。把“工”字写成空心字就可以一笔写成了。

所以，办法就是：写空心字工。

第三节　新辟思径，另想高妙方法

有些问题，受条件所限，看似没有办法解决，其实是因为思路受到了限制，如果新辟思径，另想高妙的方法，就有可能解决甚至轻松地解决。

《史记·孙子吴起列传第五》记载：“……忌数与齐诸公子驰逐重射。孙子见其马足不甚相远，马有上、中、下辈。于是孙子谓田忌曰：‘君弟重射，臣能令君胜。’田忌信然之，与王及诸公子逐射千金。及临质，孙子曰：‘今以君之下驷与彼上驷，取君上驷与彼中驷，取君中驷与彼下驷。’既驰三辈毕，而田忌一不胜而再胜，卒得王千金……” 把这段话翻译一下，就是：“田忌经常与齐国众公子设重金赌注赛马。孙膑发现他们的马脚力都差不多，马分为上、中、下三等，于是对田忌说：‘您下次赛马时，尽管下大赌注，我能让您取胜。’田忌相信并答应了他，与齐王和各位公子用千金来赌。比赛即将开始，孙膑说：‘现在用您的下等马与他们的上等马比，用您的上等马与他们的中等马比，用您的中等马与他们的下等马比。’三场比赛结束后，田忌一场败而两场胜，最终赢得齐王的千金赌注。”孙膑给田忌出的这个主意，就是新辟思径的高妙方法。

1　公用小船

河边有一个村子，为了过河方便，三户关系好的人家合伙买了一只小船。小船靠岸后，可以用一段链子把小船锁在岸上的大树上，这样，能防止外人把小船开走。虽然三家各有一把锁，但每把锁都只配有一把钥匙，因此，只用一把锁把小船锁上，钥匙无论保管在谁手中，另外两家人用船时都要到保管钥匙的人那里取钥匙，这样比较麻烦。后来，有人想到了一个好办法，把三把锁都用上，既能保证他们三家人只拿上自己的钥匙就能把船开走，又能保证他们不用船时可以把船锁好，不让外人开走。请问，这个办法是什么？

解答

把三把锁像链子一样串起来，两头的锁锁在链子上。这样，三家人谁来开船，都只需打开自己家的锁就能把船开走。用完船后，再照这个办法把船锁好，外人便不能开走。

2　锁箱子

兄弟俩分住在两个小岛上。一天，哥哥想请在两岛之间每天往返多次的班船上的船工给弟弟送一幅名画。他把名画装进箱子后，上了锁。但他担心船工在送画的途中把名画替换掉，因此，装上名画后，不能让船工拿到钥匙。虽然弟弟家也有一把锁，但由于箱子上锁的地方是一个环，因此，即使有两只锁，也只能加锁，即两个锁可以同时穿过锁环，而无法把两只锁连环起来使用。请问，有没有办法让船工安全地把名画送到弟弟家中？

解答

哥哥先把名画装到箱子里，锁上自己的锁，让船工把箱子送到弟弟家。船工送到弟弟家后，弟弟再加上自己的锁，让船工把箱子送回哥哥家。船工送到哥哥家后，哥哥打开自己的锁，取下，再次让船工把箱子送到弟弟家。船工送到弟弟家后，这时只有弟弟的锁锁在箱子上，弟弟可以打开锁，拿到名画。

3　口袋下部的粮食

有一只一边开口的口袋，下半截装着大米，上半截装着黄豆，中间用绳子紧紧地扎着，能把大米和黄豆分开。现在只有另外一个大的空袋子，要把大米倒到空袋中，有什么好办法？

解答

在过去，这是一个实际问题，农民生产的农作物品种多，但是口袋有限，有时只好把几种东西放在一个袋子中，中间用绳子扎紧分开。当需用放在袋子下半截的粮食时，就要利用本题的办法了。

这个办法分以下几步：

（1）把空袋子翻过来，倒入黄豆。

（2）把装黄豆的部分用绳子扎紧封口，再把未能装满的部分翻正，把大米倒进来。这时，原袋子已经空了。

（3）再从里面把绳子解开，把黄豆倒入原口袋。

这样，两个袋子各得其所。

4　称不准的天平

有一架天平，由于两臂移动，所称的重量不准确。这架天平配有100克、200克、200克、500克共4个砝码。现在想利用这架天平，从一袋米中称出1千克。问：如何称？

解答

由于天平不准，因此，不能采取直接称重的办法。但由于天平的4个砝码共1千克，因此，可以先把这4个砝码放在天平一边，比如左边，然后给右边放米，等天平平衡后，把4个砝码移走，再从袋子里拿米放在左边，等天平再次平衡时，左边米的重量就正好是1千克。

《三国志·魏书·武文世王公传第二十》记载了这么一个故事：曹冲“少聪察岐嶷，生五六岁，智意所及，有若成人之智。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：‘置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣。’太祖大悦，即施行焉。” 这段话翻译成白话就是：曹冲自幼天资聪慧，五六岁的时候，智力水平就像成年人一样了。当时，孙权送来了一头大象，曹操想知道这头大象有多少斤，便问他的众多下属有什么办法，下属都想不出来称象的办法。曹冲说：“把大象放到大船上，在水面达到的船身上做上记号，再让船装载其他东西，称一下这些东西，就能知道大象的重量了。”曹操听了很高兴，马上按照这个办法做了。这就是历史上非常有名的曹冲称象的故事。曹冲称象的办法和此题的道理相通。 o5yI5xMCQ2UAKr8p+BffngP6aYhNivqvpUgATRXUpQ0r/GSzeuCebcuF2ca1+Cs/