第五章
放置与变化

放置东西与变化东西的位置是生活中经常需要做的事情，但当有的东西需要在一定的条件限制下去放置或变化位置，或者需要用最快最好的办法去放置或变化位置时，却不是每个人都能做得很好的。有时，这需要相当高的智慧。

第一节　放点位

生活中，为了达到一定的目的，人们往往要在一些可供选择的地方，按照一定的要求放置一定数量的物品。比如在餐桌上，荤菜和素菜的摆放就有一定的讲究。人们一般会把荤菜和素菜穿插着摆放，这样能避免有的人面前全部是荤菜，有的人面前全部是素菜。一些智力题就是要求在一些点位上摆放物品，使物品的格局能达到题目的特定要求。

1　放小球

在4×4的方格中放入4个小球，使每一行、每一列和每一条对角线上，都只有1个小球。

解答

按照题目的要求，放的办法非常多，下面，我们按照一个思路，举两个例子。

第一步，我们在任意一个位置放进一个小球。由于其所在的行、列和对角线上不能再放小球，因此，把不能放小球的位置用“×”标出来。如图5-1所示。

第二步，再在其他空格中放第二个小球。同样，把第二个小球所在的行、列和对角线上的位置用“×”标出来。如图5-2所示。

第三步，再在其他空格放第三个小球。同样，把第三个小球所在的行、列和对角线上的位置用“×”标出来。如图5-3所示。

第四步，这时，只剩一个空格，就把第四个球放入这个空格中。把“×”去掉，就成功了。如图5-4所示。

2　纵横相同的数量

如图5-5所示，在6×6的方格中，每个方格都有一个五角星，每行和每列的数量相同。现在想取走12个，仍然使每行和每列的五角星数量相同，该如何取呢？

解答

这道题实质上和摆放12个五角星的道理是一样的，使去掉的12个五角星每行和每列的数量相同，那剩下的数量自然就相同了。答案如图5-6所示。

第二节　拼图形

在做模型或游戏时，人们经常会遇到用细棒拼图形的问题。过去，火柴是日常用品，所以，人们在拼图形时，常常会用火柴来拼。拼的图形如果大小相同，会简单一些；如果大小不同，则要复杂一些。拼边长为细棒的图形时，很多情况下，一些细棒会被公用，公用细棒的数量与图形的数量密切相关。

1　拼正三角形

在桌面上，如何用12根火柴拼成6个边长为一根火柴的正三角形？

解答

12根火柴要拼成6个边长为一根火柴的正三角形，就要尽可能地使公用边增加。拼成的图形如图5-7所示。

2　5个正方形

在桌面上，如何用12根火柴拼出5个正方形？

解答

如图5-8所示，有4个小正方形和1个大正方形。

第三节　调方向

某些由同一种要素拼成的图形，会因为上下或左右的大小或形状不同，有一定的方向。尽量少移动形成图形的要素，调整变化图形的方向，往往很考验人的智力。

1　移酒瓶

如图5-9所示，有三个酒瓶，从左往右一字排开，两边的是正立，中间的是倒立。如何只移动一个酒瓶，使两边的变成倒立，中间的变成正立？

解答

随便把一边的一个酒瓶倒立过来，放到另一边，就行了。

2　鱼掉头

图5-10中的鱼形图案，鱼头在左，鱼尾在右。如何移动3根火柴，使鱼掉头向右？

解答

对比一下掉头前后的两个图形，如图5-11所示。

通过观察，我们可以找出两个图形的最大相同部分，如图5-12所示。

这部分共有5根火柴，也就是说有5根火柴不用移动。那这样，只需把其他3根移到相应的位置上就行了。

3　移硬币

如图5-13所示，10枚硬币分成四份，从左向右各份依次是1、2、3、4枚。如何移动一枚硬币，使从左向右的次序相反，即从左向右各份依次为4、3、2、1枚？

解答

如果移成功后的最右边的1枚硬币是重新摆放的，那放好这枚硬币，就已经移动一枚了，所以，这个办法肯定不行。这样，只有让最右边的硬币是当前已经摆放好的其中一枚，才有可能成功。最右边的硬币不动，要把它与其他硬币分开，只能取走右边第2枚。取走右边第2枚后，就会发现，原来右边的4枚硬币已经分成了两份，最右边的一份是1枚硬币，第二份是2枚硬币。原来第三份接着右边的第二份，仍然是3枚硬币，就是现在的第三份。而原来左边的两份一共是3枚，只要把取出来的那枚放到它们之间，使它们连在一起，就成了第四份4枚硬币了。

所以，办法就是，把第四份右边的第二枚硬币拿出来，移到左边第一份和第二份之间。如图5-14所示。

第四节　变格局

一些物体在一起，会形成一定的格局。如果要变化它们形成的格局，就需要移动部分或全部物体。按照特定办法移动或尽可能地少移动物体，最终变化成题目所要求的格局，有可能会很费脑力。

1　移成隔子

如图5-15所示，桌上有一排12个棋子，左边6个是白子，右边6个是黑子。现在想移成黑白相间且中间不隔空位的一排。移动的规则是：每次必须移相邻的两个棋子，而且移到其他地方后，这两个棋子的次序不能变。问，最少需要几步？

如果每次把黑白棋子各取出一个，棋子总数变成10个、8个、6个、4个呢？

解答

这类题目需要认真观察，在纸上画一画，或拿棋子等物品实际摆一摆。

通过试验，最少需要六步可以完成。移动方法如图5-16所示。

所以，当棋子是12个6对时，需要6步。

当棋子的数量是10个、8个、6个、4个时，其步数与黑白棋子的对数皆相同，即棋子是10个5对时需要5步，棋子是8个4对时需要4步，棋子是6个3对时需要3步，棋子是4个2对时需要2步。方法分别如下：

10个棋子的移法如图5-17所示。

8个棋子的移法如图5-18所示。

6个棋子的移法如图5-19所示。

4个棋子的移法如图5-20所示。

4个棋子时，移法变动了方向，由横向黑白分开变成了纵向黑白相间。这也正是4个棋子移法的奥妙所在。

2　九宫格变色

如图5-21所示，九宫格里面的小方块用黑白两种颜色相隔。你可以随意选择包括一个以上小方块的长方形或正方形，选中后，长方形里面小方块的颜色会变成另一种，即黑变白，白变黑。请问，如果要把九个小方块的颜色变成全黑或全白，最少需要几步？

解答

要把九宫格变成全黑或全白，最后一步选中的长方形必然只能有一种颜色。所以，现在就看如何能把九宫格变成一个长方形是一种颜色，其余部分是另外一种颜色的形态。观察发现，把中间三个小方块选中，变换一次，就可以实现。这样，最少两步就能把九宫格变成一种颜色。

如图5-22所示，第一步，选中第二行的三个小方块，变化颜色。第二步，选中第二列的三个小方块，变化颜色，就成功了。