第二篇
高深类智力题

第四章
观察与判断

观察力不但是智力的重要组成部分，而且，它往往还是思维的前提。解决很多问题时，只有观察正确，才能思考出正确的结论。本章专门考察人们观察几何图形和特定运动的情况，有的题目还要求根据有关情况，对结果进行判断。

第一节　几何图形的数量或结构

线条和形状多的几何图形组合到一起，往往会形成包含大量某一种形状的复杂图形。很多时候，数某些形状的数量，也不是一件轻而易举的事情。双面或立体的图形，特殊的结构，各面之间会有一定的关系，观察这些结构不同部分的关系，在不同的情况下是个什么样子，也很考验人的智力。

1　正方形的数量

图4-1中，共有几个正方形？

解答

最小的正方形有4×4=16个。

包含4个小正方形的正方形有3×3=9个。

包含9个小正方形的正方形有2×2=4个。

包含16个小正方形的正方形有1×1=1个。

所以，共有16+9+4+1=30个正方形。

针对这类题目有一个公式：假设最小的正方形有n×n个，那么，就共有12+22+……+n2个正方形。

2　五星上的三角形

图4-2是一个五星图案，请问，这个图中共有多少个三角形？

解答

由于三角形共用边的情况多，交叉的线多，因此，很容易数少，有时还容易弄混。为了方便，可以给每个区域标上数字或字母，一一列出，如图4-3所示。

单个区域形成的三角形有10个：1、2、3、4、6、7、8、9、10、11。

两个区域形成的三角形有10个：1+2、2+3、3+6、6+11、11+10、10+9、9+8、8+7、7+4、4+1。

三个区域形成的三角形有10个：1+2+3、3+6+11、11+10+9、9+8+7、7+4+1、4+5+6、2+5+10、6+5+8、10+5+4、8+5+2。

五个区域形成的三角形有5个：2+5+8+9+10、6+5+4+7+8、10+5+2+1+4、8+5+6+3+2、4+5+10+11+6。

所以，共有10+10+10+5=35个三角形。

3　连接成的正方形数量

如图4-4所示，16个小钉纵横各4个，按相同的间距钉在木板上。现在，给你一堆橡皮圈，看你能用它围成多少个正方形。

解答

可以把这道题理解成：把这16个小钉当成顶点，让你随意连接正方形，看最多能连多少个。

我们先把纵横线连上，如图4-5所示，看看有多少个正方形。很显然，边长为两个钉间距的小正方形有9个，边长为三个钉间距的中正方形有4个，边长为四个钉间距的大正方形有1个，计9+4+1=14个。

然后，再按对角线的方向连，如图4-6所示，这样的正方形有4个。注意，中间虽然也有一个正方形，但它的顶点并非钉子，因此，不能算橡皮圈围成的一个正方形。

最后，再按图4-7的办法连接顶点，这样的正方形有2个。

除以上几类正方形外，再没有其他办法形成正方形了。

所以，共有14+4+2=20个正方形。

4　骰子的对应面

骰子是正方体，各面分别有1～6个点，如图4-8所示。请问，骰子的几点和几点分别在对面？

解答

为方便叙述，我们把图4-8中左图4点和右图5点的面称为前面，把与其相对的面称为后面。

观察左图和右图，能发现与1点相邻的有2、4、3、5，因此，1点和6点在对面。

把右图向左滚动，1点的位置就和左图相同了，5点还在前面，3点会到下面。然后，再把骰子向前滚动，5点会到下面，3点会到后面。其2点和4点的位置就如同左图。因此，下面的5点和上面的2点在对面、后面的3点和前面的4点在对面。

所以，骰子的1点和6点在对面，2点和5点在对面，3点和4点在对面。进一步可以发现它们的规律，对面的两个点数之和是7。

第二节　特定运动的变化或结果

物体是不断运动的，运动是按照一定的规律进行的。一些特定的运动，人们可能对它们的认识并不是十分清楚或深刻，初次见到这些运动时，如果要判断它们的变化情况或结果，一不小心就有可能搞错。

1　步幅与步速

父子二人一起散步，父亲的步幅大，步速慢；儿子的步幅小，步速快。父亲走2步，儿子走3步，二人用的时间和走的距离刚好相等。假如父子同时迈出左脚，问二人是否有可能同时迈出右脚？

解答

按照父子二人的步幅和步速，父亲走4步，儿子走6步，刚好形成一个循环，我们只需观察一个循环内二人的迈步情况就可以推理出全部情况。在一个循环内，二人的迈步情况如表4-1所示。

可见，二人不可能同时迈出右脚。

2　硬币转动的圈数

如图4-9所示，两枚相同的硬币上下紧贴在一起。如果下面的硬币不动，让上面的硬币紧贴着下面的硬币顺时针旋转一周，回到初始位置，这时，上面的硬币自身转了几周？

解答

一个硬币紧贴另一个硬币转动，跟两个齿轮的转动道理相同，我们可以把两个硬币想象成齿轮。齿轮的转动方向是相反的，当上面的齿轮在原地顺时针转动一周回到初始状态的同时，下面的齿轮就会逆时针转动一周回到初始状态。如图4-10所示。

如果下面的齿轮不转动，那么，上面的齿轮转动的速度就要加一倍。我们可以这么想象，当两个齿轮一起转动90°，即由图4-10第一组状态转动到第二组状态时，要让下面的齿轮回到初始状态，而且上面的齿轮与下面的齿轮紧贴不动，那么，两个齿轮就要一起再顺时针转动90°，那等于上面的齿轮又转动了90°。

因此，在下面的硬币不动的情况下，让上面的硬币紧贴着下面的硬币顺时针旋转一周，回到初始位置时，上面的硬币自身就转了两周。如图4-11所示。

这种题目，无论上下两个圆的大小如何，我们都可以这样想象：把下面的圆割开，拉成一条直线，上面的圆在直线上按顺时针方向转动，转完后，再把直线还原成圆。直线在还原成圆时，会黏着上面的圆，按顺时针方向，把上面的圆拉得再转一圈，因此，要加一圈。如图4-12所示。

另外，如果是小圆贴在大圆的内部转动，由于这样小圆转的方向与在大圆外部转的方向相反，因此，要减去一圈。我们可以这样想象：把大圆割开，拉成一条直线，小圆在直线上按逆时针方向转动，转完后，再把直线还原成圆。直线在还原成圆时，会黏着上面的圆，按顺时针方向，把上面的圆拉得再转一圈，因此，要减去一圈。如图4-13所示。

3　滚轴运物

有时，人们会利用滚轴向前运送重物：把几个滚轴放在地面上，重物放在滚轴的上面，向前滚动滚轴，等最后一个滚轴脱离重物后，再把它换到最前面，如图4-14所示。请问，滚轴每向前滚动一周，上面的重物向前运动了多远？

解答

如果滚轴绕其圆心滚动，那么，它每滚动一周，重物就会向前运动滚轴的一个周长。但现在滚轴是在地面上向前运动，因此，它滚动一周的同时，还向前移动了一周。这样，滚轴每向前滚动一周，上面的重物就会向前运动滚轴的两周远。 Jx2aAEX3qlQvziZ0uMscjNG1VhXhqh6WcxNoe+Q7+ybOFumNw5/jaruiTYJCWuV0