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在生态系统中，细胞、细菌或者生物在受到外界刺激时产生的与该刺激物的分布有关的定向运动称为趋性。当刺激产生的原因是环境中化学物质浓度的变化时，物种所做的定向运动称为趋化性，向化学物质浓度逐渐增大方向运动称为正向趋化，向化学物质浓度逐渐减小方向运动称为负向趋化。趋化现象是一种广泛存在的生物学现象，在20世纪初，一些生物学者、医学工作者就开始研究细菌和其他单细胞生物的趋化性。从20世纪50年代起，学者们开始用数学模型来描述生物趋化现象，其中最著名的趋化模型是Keller-Segel（凯勒−西格尔）模型，其一般形式如下
（1.1.1）
式中，
，
表示细胞（细菌）密度，
表示化学物质浓度，
表示细胞（细菌）扩散系数，
表示化学物质扩散系数，
表示趋化灵敏度函数，
表示细胞（细菌）的出生和死亡速率，
表示化学物质的产生和消耗速率。公式中的下标
t
参考1.3节符号说明中
f
t
的定义，本书余同。此方程组描述了细胞（细菌）和化学物质之间的关系。
特别地，数学工作者更多关注
的模型
（1.1.2）
根据不同的生物学现象，数学工作者将实际中的生物问题转换成方程组（1.1.1）的各种变体。半个多世纪以来，关于经典Keller-Segel 模型及变体的研究一直备受数学工作者的关注，并已取得较大进展。