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Hölder
（霍德尔）
不等式：
设
，
，且
，则对
和
，有
Bernoulli
（伯努利）不等式：
令
，
。设函数
在
上可微，其中
，且对任意
满足
则
特别地，若
，则
Young
（杨）
不等式：
设
，
，且
，那么对任意的
，
，有
更一般地，设
，
，
，那么对任意的
，
，存在
和
，使得
Gagliardo-Nirenberg
（加利亚尔多
−
尼伦伯格）
插值不等式：
设
和
满足
则存在常数
，使得
其中
是任意非负常数。
Poincaré
（庞加莱）
不等式：
设
，
是有界区域，实值函数
，则存在常数
，使得
若
满足局部 Lipschitz（李普希兹）条件，
，则存在常数
，有
其中
。
积分
Gronwall
（格朗瓦尔）
不等式：
设
是
上的非负可积函数，且对几乎所有的
，存在常数
使得
，则对几乎所有的
，有
微分Gronwall
（格朗瓦尔）不等式：
假设
在
上是一个绝对连续的非负函数，且对几乎所有的
满足
其中
和
在
上都是非负可积函数，则对所有
，有
