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“吴先生，您上次说推论的对错与语句的真假各不相干。我们已经知道推论的对错与语句的真假，的确不是一回事。可是，什么是推论，推论的性质怎样？我们还没有透彻明了。您可不可以讲一讲？”王蕴理问。
“你这样精益求精的态度是很好的。研究学术，就少不了这种态度。我想，关于推论的问题，是应该作进一步的解析。因为，这个问题，可以说是逻辑的重要问题之一。”
吴先生沉吟了一会儿，又接着说：“不过，在讨论这个问题之前，我要介绍一个名词，就是‘知识的精炼’。所谓‘精炼’是什么意思呢？广泛地说，在我们知识的形成历程之中，我们借着理知作用将不相干的因子剔除，而将精髓加以保留这种作用，我们叫作知识的精炼。从另一方面看来，知识的精炼是一种选择与制模作用。我们的知识之形成，有意地或无意地，都经过这类作用的。”
“这一点我没有了解。”周文璞说。
“是的，这还需要细细讨论一下。”吴先生点点头，接着说，“学过一点生物学的人可以知道，细胞的形状非常复杂。研究细胞的人，常将细胞加以制模，将不相干的东西去掉。这样的一种手续，叫作制模作用。借制模作用而制造出来的细胞，叫作‘模式细胞’。模式细胞是细胞的标准。研究细胞时常以它为样本。在我们知识形制的过程中，也有似此的制模作用。这种制模作用，可对于知识加以精炼。
“可是，一般人，在较少的时间对于自己的知识发生怀疑的反省。大多数人，在大多数时间以内，都以为自己的知识绝对可靠。各人的知识，或来自感官，或来自传闻，或来自传统，或来自集体，或来自测度。一般人对于由这些来源而得到的知识很少经过理知的过滤作用。于是，这样的一些知识，沉淀到意识之海底，就变成所谓成见。新来的由感官而得的知识材料，由传闻而得的知识材料，或联想而得的知识材料，就在这些成见的沉淀基础上生根。日复一日，年复一年，久而久之，年纪大了，就成为成见累聚起来的珊瑚岛。珊瑚是很美观的。许多人之爱护其知识亦若其珍爱珊瑚。凡没有反省思考的训练与习惯的人，最易坚持他们的成见。这类人的知识，较之有反省思考的训练与习惯的人之知识，是更与情感、意志、好恶，甚至于利害关系纠结在一起。所以，你一批评到他的知识，立即牵扯到他的情感、意志、好恶，甚至于利害关系。可巧，这类人的知识偏偏常常是最不可靠的，偏偏常常是最经不起依经验来考验的。于是，他们的知识之错误由之而被珍藏。而且，如果种种外在条件凑巧，他们再依此错误作起点向前发展，那么人类古今的大悲剧便可由之而衍生。”
“还是把话题拉回吧！”吴先生很感慨的样子，深深抽了一口烟，“有反省的思想训练与习惯的人，这类的毛病比较少得多，当然不能说完全没有。因为，在这样人的思想生活里，新陈代谢作用比较快。如果我们愿意对于自己的知识作一番反省，那么我们不难明了，我们自己的知识并不都是如一般好固持己见者所自以为的那么可靠；在我们的知识领域中，知识之可靠性是有着程度差别的。
“我们现在拿一个比喻来说明人类知识的这种在程度上的差别。各位读过初中物理学，知道物体有三态，即气体、液体、固体。我们现在拿固体来形容最可靠的知识，拿液体形容次可靠的知识，拿气体来形容可靠程度最少的知识。固体似的知识，是推诸四海而皆准的、千颠万扑而不可破的知识。数学、逻辑、理论物理学，是这一类的知识。液体似的知识较易变动。例如，生物学、地质学、经济科学等经验科学的知识都属于这一类。这一类的知识要靠着假设、观察、试验、求证等等程序才能成立，而且其可靠的程度是‘盖然的’（probable）。当然，盖然程度大小不一，愈是进步的科学，盖然程度愈大；反之则愈小。一切经验科学之目标，无不是向着最大可能的盖然程度趋进的；但是，无论如何，不能等于必然。这个分际是我们必须弄清楚的。气体似的知识之不可靠，有如浮云飘絮，一吹即散。我们日常的‘意见’属于这一类。
“显然得很，在以上三种知识之中，固体似的知识最可靠。而且唯有这种知识才是‘必然的’（necessary）。液体似的知识次之，这种知识是‘盖然的’。气体似的知识最不可靠。然而，第一种知识虽属非常可靠，但是在人类知识总量之中非常之少；第二种知识较多；可是，第三种知识最多。第三种知识真如大气，整日包围着我们，我们整日生活于其中。请各位想想看，流行于一般人之间的意见，究竟有几个是经得起有严密科学思想训练的人之推敲的？”
“这样说来，愈是确切的知识愈与人生不接近，而愈与人生接近的知识反而是不可靠的吗？”王蕴理问。
“至少从知识之效准方面看是如此的。”
“那么，这不是人类的悲剧吗？”王蕴理又问，“……唔！……比起别的动物来……人类已经好多了！他们没有像恐龙那样受到自然灾害的淘汰。而且，直到咱们谈话的这一刻为止，没有被自己发明的原子弹炸光。并且，也还有一部分人因享有自由，而能够像个人样地活着。”吴先生苦笑着。
“怎么我在许多社会科学方面或有关大家生活方面的书报里，常常看到‘必然’这类的字样呢？例如‘历史发展的必然’，什么制度之‘必然’崩溃，什么样的社会之‘必然到来……为什么在这样的一些场合里，有这么多的‘必然’呢？”周文璞问。
“这些‘必然’……”吴先生沉吟了一会儿，“这些‘必然’究竟是什么意义，我真抱歉，我不太清楚。就我所知，许多……许多有实际目标的人，特别避免定义确定。不过如果在你所有的这些场合里，所谓的‘必然’其意义是我在从前以及我在以后常常要说到的必然，那么是没有的。因为，在人文现象和社会现象里，绝无数理的必然，绝无逻辑的必然。如果在这些界域之中有这种必然，那么人类和社会一定是死的。许多人一方面拼命反对‘机械论’，而同时在另一方面特别肯定‘必然’，这真是令人大惑不解。如果他们说在人文现象或社会现象里所谓的‘必然’就是像数理的必然那样的必然，或像逻辑的必然那样的必然，那么这不仅是滥用名词而已，恐怕对于数理的必然与逻辑的必然之知识不够。或者，因为对于逻辑的必然之无可置疑，一般人易于发生崇敬感、可靠感与信赖感于是有实际目的的人看到了这一点，便借着‘必然’这一文字记号，将人对于逻辑必然的崇敬感、可靠感与信赖感巧妙地移置于历史发展’‘社会发展’等社会现象或人文现象之上。当大家相信‘历史发展’或‘社会发展’也有必然性，因而鼓动情绪甚至于行动时，那……那不是可以发生“力量’吗？我想，这些‘必然’的真正用意……是在这里。”
“我们必须当心呀！”老教授提高嗓子，“有实际作用的人，他们用字用句的目标，与科学家根本不同：科学家用语言的目标，在于表达真或假、错或对。许多有实际目标的人之运用语言，其目标只在使别人激动。但是，不幸得很……对不起，我差点又说到使你们年轻人伤心的话来了。……”
“没有关系，没有关系……我们愿意冷静地听着。”王蕴理马上催促着。
“不幸得很，表达真假对错的语言不一定能使别人激动，能使别人激动的语言不一定是真的，也不一定是对的。……当然哪！”老教授又沉思了一会儿，“由于大家对于真理有一种基于直觉的爱好，甚至追求，许许多多有实际目标的人看到这一点，于是无不肯定凡能激动人的语言一定代表真理。但是，在有科学思想训练的人看来，激动人的语言不必真；真的语言不必能激动人。希特勒的演说可谓极富激动力了。在戈培尔的设计之下，希特勒的语言曾经几乎使所有德国人激动，甚至使德国青少年发狂。……现在呢？狂气过了！真如禅宗说的‘云散水流处，寂然天地空’。我们觉得德国人之疯狂真是好笑我们看得清楚，希特勒的演说固然富于激动力，但是很少很少真理的成分。德国人是白死了！这是人类一场大悲喜剧。然而，还有比希特勒演说的激动力更持久的激动语言。这些激动的语言动辄冠以‘科学的’形容词。各位在街头所见的‘科学的’什么主义之类，就是这种货色。……各位想想看，科学是实验室里辛苦的产品。在街头说相声的，哪有真货色？哎！……这年头，许多人为了一些实际利害的冲突，纷纷制造些假学术。这真是学术的大灾害！”吴先生说着，凝视壁上所挂的罗素画像，“罗素力戒狂热之气（fanaticism），这对于当今之世而言，尤其必要。而戒狂热之气，必须多从事逻辑分析。所以……我们还是回到正题吧！”
“我在前面说过，我们的知识必须经过制模作用，才可以得到一点精华，而免除一些不相干的成分，或可能的错误。知识之精炼，有赖于方法。所用方法粗，则所得知识粗；所用方法精，则所得知识精。大体说来，知识可由两种途径得到，种是直接的，另一种是间接的。直接的途径，有知觉，或直观，等等。例如，我们看见前街失火；我们在电影上看见恺撒倒下；等等。从这种途径得来的知识固然大体很确切，但是，如果我们的知识途径只限于此，那么我们的知识便永远只能是特殊的，而不能是普遍的，只能局限于一事一物，而不能推广。不能普遍、不能推广的知识，永远不能成为科学，因为科学的知识必须是普遍的和推广的。要把我们由直接途径得来的知识加以普遍化和推广，势必有赖于间接的知识途径。间接的知识途径很多，不过，对于上面所说气体似的知识、液体似的知识，以及固体似的知识而言，有猜测、推理和推论三者。借猜测得到的知识，最粗、最不可靠；借推理所得的知识较精较可靠；借推论所得到的知识最精、最可靠。猜测、推理和推论三者，常被视作一类的东西，这是一种错误，我们现在要分析一下。
“猜测，是最无定轨或法则可循的知识方法。”
“吴先生，您在这里所说的知识，似乎是广义的知识。”王蕴理说。
“是的，我在一开头就是如此的。猜测多凭天生的心智，或是直觉，或是经验的累积。猜测的人就算猜中了，也常常说不出一个所以然来，他常靠下意识作用。因而，猜测之进行，在意识界总是不大明显的。例如，假如甲和乙住在一起。甲看见乙上街，甲便说：‘你上街是到秀鹤书店去的。乙问他何以知道。他说：‘我猜。’猜是在似乎有理由似乎无理由之间的。说它有理由，因为甲和乙住在一起，有时知道他上街是去逛书店的。说它无理由，因为甲没有理由断定乙这一次一定是到秀鹤书店去的。猜，猜测，总是不找根据的，即使真有根据。可是，无论如何，猜测不是推论。
“推理，这里所说的推理是英文的reasoning。我们在傍晚散步的时候，看见霞彩满天，常常脱口而出：‘明天有好天气！’这一判断系从我们观察晚霞，以及我们相信晩霞与明天天晴之间有某种因果关联，所推衍出来的。这种推衍我们叫作推理。
“从前的逻辑家以为逻辑是推理之学。依照现代逻辑眼光看来，逻辑不是推理之学。为什么呢？推理一定以某一理为根据。这也就是说，在推理的时候，是以‘理’为前提的。例如，在气象学家判断晚霞与明天天晴之间的关联时，是以气象学之理为依据的。复次，既云推理，于是被推之理，一定是分殊的。否则谈不到被推，而且也无从被推。分殊之理，各不相同。例如，物理学之理与化学之理不同；化学之理与心理学之理也不同；……既然如此，于是各理有各自的内容。这也就是说，在推理的时候，各个推理各有不同的前提。经验科学知识获得的程序，有假设、观察、试验、求证等等。由假设到求证，是包含一串推理程序的。在各种不同的经验科学范围里，有各种不同的经验科学范围里的各种不同的理。这各种不同的理，在不同的场合，表现不同的定理、定律，或学说，或原理原则。因此，在不同的经验科学范围里，有各种不同的理有待乎推。当然，我们说‘在不同的经验科学范围里有各种不同的理有待乎推’，这话并不包含‘不在不同的经验科学范围里就没有各种不同的理有待乎推’。因为前者并不涵蕴后者。其实，任何特殊的理都可作推理之前提。因而，以任何特殊的理作前提时，推理都可成立。所以，推理的范围是非常之广的。不过，无论推理的范围广到什么地步，推理不是推论。”
“推论是什么呢？”周文璞连忙间。
“别忙，”老教授笑道，“我正预备分析下去。推论是英文所谓的inference。推论是什么呢？将一切推理中的作为特殊前提的‘理’抽掉了，所剩下的共同的‘推’之程序，就是推论。依此，推论是一切推理所共同具有的中心程序，而推理是推论的周边（peripheral parts）。我们举例以明之吧！凡金属是可镕的，铜是金属，所以铜是可镕的；凡植物是细胞组成的，玫瑰是植物，所以玫瑰是细胞组成的；凡人是有错误的，圣人也是人，所以圣人也有错误。各位不难看出，这三组语句是三个不同的推理。在这三个不同的推理之中，各有不同的‘理’作为前提，因而各有不同的结论。可是，各位也不难看出，撇开这三组语句所说的特殊的理不管，这三组推理中共同具有个形式。这个共同具有的形式就是推理由之而进行的推论形式。请各位特别注意这一点！我们将F、G、M来各别地代表上述每一推理中的特殊成素如‘人’‘植物’‘金属’……于是这三个推理所共有的推论形式立即显露出来。”
吴先生拿起铅笔在纸上写着：
“逻辑所研究的，”吴先生接着说，“不是上述一个一个的特殊前提的推理，而是为一切推理所必须依据的推论形式。当然，这样的推论，是没有而且不会有任何特殊的理作为前提的。所以，逻辑推论不曾拿化学定律作前提，不曾拿物理定律作前提……依同理，当然也不拿任何形上学的命辞或观念作固定的前提。如果是的话，那么逻辑就变成某种形上学的演展体系，而不复是逻辑了。这一点，许多有形上学癖好或习染的人没有弄清楚，结果将很清明纯净的逻辑之学，弄得乌烟瘴气。贻害真是不浅！”
“吴先生！您是不是不喜欢形上学？”周文璞问。
“喜不喜欢是另一个问题。从我刚才所说的话里，既推论不出我喜欢形上学，又推论不出不喜欢形上学。从我上面所说的话里，只能推论出：我们不能将逻辑与形上学混为一谈而已。
“为什么在推论形式中不能有任何理作为固定的前提呢？问题谈到这里，我们就必须明了‘空位’的用处。我们一般人，本能地或直观地，常留意到‘实’的用处，因而对于实实在在的东西多发生兴趣。但是，很少人对于‘空’留意。然而，当我们在某些情形之下，发现因没有‘空’而不便时，我们才会感觉到空之重要不下于实。比方说吧，”老教授笑道，“周先生在周末带女朋友去看电影，可是走到电影院门口，看见‘本院客满’的牌子挂起，停止卖票。你扫不扫兴？在这种时分，如果你稍微有点哲学的习惯，你就会感到‘空’之重要”吴先生抽一口烟，又说道，“同样的，‘空位’对于推论之得以运用，是一样重要。在推论形式中，有了‘空位’，才能装进各种各类之理而推之。如果推论形式中先已拿任何种理作前提，那岂不类似电影院‘本院客满’吗？电影院每一场开演之先必须有空位子，同样，推论形式必须不以任何理作为固定的前提，以便随时装进不同的理来行推演。这样，推论形式才得以尽其功能。
“从逻辑为任何推理所必须依据而它自己又没有任何特殊的理作为固定前提的一点看来，逻辑毋宁是一程术（procedure）；或者，通俗说是一‘工具’。当然，就其自身而言，它是一严格的科学。现在数理逻辑的辉煌成就，足以表现这一点。”
“吴先生，推论与推理之不同，我们已经弄清楚了，但是，我们还不太明白推论是什么。”周文璞说。
“是的，我正预备再加解析的。我们决定一个单独的语句，例如‘太阳是方的’，是否为真，这不是推论。靠推论不能决定‘太阳是方的’这个语句是真或是假。这类的问题，必须在自然科学里去解决。因此，这类的话，也许不合经验科学，但根本无所谓合逻辑或不合逻辑。我们常常听到人说这类的话不合逻辑’，这是一种误解。一个语句只有落在推论场合，才发生是否合于逻辑之问题。我们要确切地了解什么是推论，必须知道什么是蕴涵关系（implication relation）。推论必须借着蕴涵关系而行。如果我们说，假若前提真，那么结论真。在这关联之中，结论随前提而来。于是，在前提与结论之间的这种关系，叫作蕴涵关系。例如，”吴先生写道：
如果他是没有正式结婚的，那么他是没有正式妻室的人。
“在这个例子中‘他是没有正式妻室的人’，被涵蕴在‘他是没有正式结婚的’之中。在这里，‘如果……则……’所表示的就是蕴涵关系。不过为了简便起见，现代逻辑家拿一个像马蹄的符号表示蕴涵关系，于是，这个例子可以写成：
他是没有正式结婚的人⊃
他是没有正式妻室的人
“如果在前提与结论之间有这种关系，那么结论便是有效的（valid）。如果在前提与结论之间没有这种关系，那么结论便是无效的（invalid）或说是错误的。蕴涵关系可以存在于语句与语句之间，也可以存在于名词与名词之间。前者如‘一切政客是机智的’这个语句涵蕴着‘有些政客是机智的’这个语句。后者如‘金属’这一概念涵蕴‘矿物’这一概念。可是，无论是语句也好，无论是名词也好，涵蕴者叫作涵蕴端（implicans），被涵蕴者叫作被涵端（（implicate）。就前例来说，‘他是没有正式结婚的人’是涵蕴端，‘他是没有正式妻室的人’是被涵端。以涵蕴端为依据，放置一被涵端，这种程术，叫作推论。所以，推论就是将前提的结论演绎出来。依此，我们可以得到基本的推论原则（principle of inference）。”吴先生写着：
如p且p⊃q，则q
“详细一点说，如果p是可断定的，而且p涵蕴q，那么q也是可断定的。在这一公式中，p代表任何语句，q代表另外的任何语句。……你觉得这个原则有用吗？”老教授问周文璞。
周文璞不响。
“哈哈！”老教授笑着问道，“你是不是不好意思说？你是不是觉得这条原则太显然易见了，显然易见到几乎不用提。是不是？”
“我觉得这是自然的道理。……我……我看不出有特别提出来作为一条原则之必要。”周文璞说。
“哦！是的！问题就出在这里。你说这是自然的道理，所根据的是直觉。但是，直觉不常可靠，而且逻辑不根据直觉。即使逻辑有时不能不从直觉出发，也得将我们的直觉明文化，即是英文所谓‘officialize’。所谓直觉之明文化，就是将直觉写成公定的方式，这样，大家就可明明白白地引用了。在传统几何学中，有些推论方式常为几何学家引用于不自觉之间。例如，如A形大于B形且B形大于C形，则A形大于C形。过去的几何学家只知这样推论，而不自觉这一推论系依一个三段式而进行。在现代逻辑中不许可这样有未经自觉的因素存在。现代逻辑家要求每一步推论必须根据自觉的明文规定的法则而行。现代逻辑之所以号称严格，这是原因之一。依此，我们刚才所说的推论原则，看起来似乎是一自明之理，稍有头脑的人都会依之而思考，但也须明白提出，以让大家推论时遵行。”
“这一理由可以叫作推论原则之明文化。是不是？”王蕴理问。
“是的。”
“除此以外，是不是还有别的理由？”王蕴理又问。
“还有一个技术方面的理由，就是蕴涵关系是联起来而未断的。在从前提而推出结论时，我们必须打断蕴涵关系之联锁，好让结论独立得到。这就有赖乎一条明文的规则。这条明文的规则，就是我们现在所说的推论原则。推论原则的作用之一即在打断前提与结论之间的蕴涵联锁关系，于是有的逻辑家将它叫作‘离断原则’（principle of detachment）。塔斯基（Tarski）教授就是其中之一。”
“塔斯基是什么人？”周文璞问。
“他是波兰数学家兼逻辑家。他在美国加利福尼亚大学教组论（set theory）。他的老师是卢卡酉维茨（Lukasiewicz）。他也是波兰逻辑大家，现在流亡英国。波兰民族对于逻辑上的贡献甚大。各位总可以知道波兰人在音乐上的成就吧！这是一个优秀的民族，可惜，国家弱小，他们的贡献不易被人注意。加之邻居不佳，使他们又失去独立，学术文化不能正常发展，优秀的学人纷纷逃亡国外。唉！……”
吴先生凝视着天花板。室内只听到三个人的呼吸声。
“嗬！”老教授转念微微苦笑一下，“我们能聚首一室，谈谈逻辑，真是万幸啊！……刚才所说的推论原则是推论原则之最基本的形式。许许多多种类的推论，是依这一基本形式而进行的。”
“推论不止一种形式吗？”王蕴理问。
“当然哪！一类不同的语句形成及其间之关系就决定一种推论形式的。”
“有哪些呢？”王蕴理又问。
“在逻辑上最常见的有选取推论呀！条件推论呀！还有三段式的推论呀！种种等等。现在一口气说不完。”
“吴先生可以讲给我们听吗？”周文璞问。
“有机会的时候，当然可以。
“好，我们下次再来请教。”王蕴理说着便起身告辞。