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根据欧几里得《几何原本》一书第一卷，点是“无法分割的”。换句话说，点是一个没有宽度、长度或深度的实体。它是空间中的一个位置，肉眼无法看到。点是欧几里得几何学的基础，其著作全部基于这个简单的概念。因此，我们的几何大厦也将基于这个强大的基元。
点可以表示为两个数字 ——x 和 y ——也就是其坐标，有时也称为投影（projection）。图4-1描绘了点 P 及其在欧氏平面上的坐标。
让我们创建一个代表二维点的类。与之前一样，右击geom2d包文件夹，选择New（新建）→Python File（Python文件），以创建一个新文件。将其命名为Point，然后单击OK（确定）按钮。在该文件中，输入清单4-3的代码。
图4-1 平面上的一点 P
清单4-3 Point类的代码
点的坐标会被传递给初始化方法（__init__），以类的属性存储。
完成初始化方法以后，让我们实现一些功能。
使用公式（4.1）计算 P 和 Q 两点之间的距离 d （ P ， Q ）：
其中， P x 和 P y 是点 P 的坐标， Q x 和 Q y 是点 Q 的坐标。图4-2给出计算的示意图。
图4-2 点 P 和点 Q 的距离
我们可以用两种算法来实现距离计算。我们可以在点 P 上调用该方法，计算其到另一点 Q 的距离，即p.distance_to（q）。我们将两个点都作为参数传递给负责计算的函数：distance_between（p，q）。前者是面向对象的风格，后者是函数式编程的风格。因为本书做的是面向对象编程，所以我们会选择前者。
清单4-4是在类中实现公式（4.1）的代码。
清单4-4 计算两点之间的距离
首先，我们需要导入math模块，它会将很多有用的数学运算加载到我们的类中。我们定义接收self和other两个实参的方法distance_to：self表示当前点，而other表示需要计算距离的另一个点。然后，我们计算两个坐标之间的距离（或delta），并使用power（**）运算符计算两个delta的平方，最后返回平方和的平方根。
让我们来测试一下。从IDE中打开Python控制台，并尝试以下操作：
太令人兴奋了！我们已经迈出了建立几何大厦的第一步——欧几里得也会为我们感到自豪的。你可以用计算器同样操作一遍，确认我们的算法结果是否正确。在本章的后面，我们将进行一个自动化测试，以检验该方法是否产生正确的结果。
控制台既然已经打开，且已加载p和q，请尝试以下操作：
输入p会生成一个字符串，意思是，p是Point类的对象，内存地址是0x10f8a2588。请注意，你得到的内存地址可能与我的不同。如果不了解计算机的内存（和十六进制的含义），这段描述就没有多大帮助了。你还可以检查任何类的__dict__属性，以获得一个字典，包含它拥有的所有属性。这个关于实例的信息有趣多了。在本章的后面，我们将构建一个特殊的方法，它可以输出更有效的对象信息，如坐标（2，5）。
现在，让我们把重点放在Point类重载+和-操作符上。
下一个需要构建的基本操作是加减法，向量类上也需要构建。我们将经常使用这些基本方法，包括直接使用和用于构建更复杂的方法。我们可以将它们写成普通的方法，用p.plus（q）和p.minus（q）等代码进行调用，但我们可以做得更好。Python允许我们通过重载+和-操作符（我们在2.2.2节学过），之后输入p+q和p-q，Python就可以执行相应的操作。重载操作符可以让代码更容易阅读和理解。
表4-1 Python中的重载操作符
在Python中重载操作符需要构建一个方法，其名称必须与操作符对应。这样，当Python遇到操作符时，会将其替换为对应的方法并调用。+操作符的名称为__add__，-操作符的名称为__sub__。表4-1包含了能够在类中重载的常用操作符。
让我们将加法和减法操作构建成方法。在Point类中，distance_to方法之后，添加清单4-5中的代码。
清单4-5 对点进行加减操作
方法__add__创建并返回一个新点，其投影是两个参数投影的和。从代数上来讲，这个操作没有太大意义，但以后我们会发现它的用处。
方法__sub__类似，结果的投影是输入点的投影之差。两点的减法 P-Q 可以得到从 Q 到 P 的向量，但是我们还没有为向量创建类。下一节我们会重构这段代码，使它返回一个向量的实例。
让我们实现下一个关键的基元：向量。