前言

在通信约束的条件下，考虑系统的控制性能与通信性能之间的相互作用对于量化控制系统的分析与综合是很重要的。在有限码率信道中传输信息需要对信号进行量化、编码/解码，而编码方案如同控制回路中其他部件一样，对系统的稳定性有重要影响。本书在量化控制系统的编码方案设计与稳定性分析方面展开研究。针对目前文献中常用的均匀量化器和对数量化器在设计量化控制系统时的缺点，如采用均匀量化器的量化控制系统的量化器参数设计和系统稳定性分析较为复杂，而采用对数量化器的量化控制系统尽管与采用均匀量化器的情况相比复杂性降低，但在被量化的向量高于一维时，只能使用无限信道码率，这限制了它的实际应用，本书提出一种适用于量化控制系统的新的编码方案：基于球极坐标的编码方案。这种编码方案不但可以简化量化控制系统设计和稳定性分析，而且使用有限信道码率，便于实际应用。本书内容由两部分组成：第一部分（第2章）针对目前常用的均匀量化器和对数量化器在设计量化控制系统时的缺点，提出基于球极坐标的编码方案。已有的文献是在笛卡儿坐标系下对系统信息进行编码。与之不同的是，本书提出的编码方案基于球极坐标系。这种编码方案的一个优点是可以建立量化数据与量化误差的确定关系，这个确定关系是均匀量化方法所不具备的，它便于分析系统稳定性；另一个优点是编码方案只需要有限且固定的信道码率，而这一点是对数量化方法所不具备的。此外，这种编码方案在编码/解码时不需要系统控制输入和系统状态的过去信息，只需要系统的当前信息，适合实际应用。第二部分（第3～10章）将所提出的球极坐标编码方案应用于若干种不同条件下的量化控制系统，保证量化控制系统的稳定性，同时这些应用证实了球极坐标编码方案的上述优点。第3章考虑反馈回路存在无噪声信道的线性离散时不变系统。应用球极坐标编码方案给出系统渐进稳定的充分条件，该条件反映了系统控制性能与通信性能之间的折中关系，并给出编码器/解码器和控制器设计的具体步骤。在第3章基础上，第4章、第5章分别考虑反馈回路存在擦除信道的线性离散时不变系统和具有网络时延的线性连续时不变系统。应用球极坐标编码方案分别给出保证系统渐进稳定的充分条件。利用这些条件，可以从整体上考虑系统的控制性能与通信性能。第6章进一步研究解码器可以利用控制输入信息的条件下网络时延系统的编码方案设计与稳定性分析问题。第7章研究量化控制系统的输入—状态稳定性，提出了捕获时间一致有界的概念，并证明量化控制系统是输入—状态稳定的充分必要条件是编码方案所用的捕获时间是一致有界的。第8章研究具有无界噪声的量化控制系统的稳定性及噪声抑制性能问题，给出保证系统稳定性及给定噪声抑制性能的充分条件及量化器设计过程。第9章研究具有饱和输入的量化控制系统的设计及稳定性问题。基于球极坐标量化器的特性，给出新的量化非线性条件，利用该条件可获得更大的吸引域。第10章研究一类连续时间量化控制系统的渐进稳定性问题，利用时变的球极坐标量化器，可消除系统的滑模运动，并获得系统的渐进稳定性。

本书的内容是作者近些年来在量化反馈控制领域的一些研究成果，希望本书能起到抛砖引玉的作用，使更多学者从事这方面的研究，获得创新性成果。在球极坐标编码方案的提出与形成的过程中，作者的博士生导师哈尔滨工业大学严质彬教授给出重要的指导和建议，在此表示衷心感谢！本书获得国家自然科学基金面上项目（项目编号：62273056）、辽宁省教育厅基本科研项目（项目编号：JYTMS20231625）及渤海大学数学科学学院的支持，在此表示感谢！

由于作者水平有限，书中难免有不足之处，真诚欢迎读者批评指正。

作者
2024年4月