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考虑下面线性时不变连续系统，系统的传感器与控制器通过无噪声信道连接。
式中，
x
（
t
）∈R
n
和
u
c
（
t
）∈R
m
分别是系统状态和输入，
H
和
W
是适当维数的系统矩阵。首先系统状态
x
（
t
）以采样周期
T
被采样，采样值为
x
（
k
）=
x
（
kT
），
k
=0，1，2，3，…，然后采样值被编码，通过网络传输后，解码为
。控制器接收到
后产生控制量
，由于网络时延，因此作用到系统的实际控制量为
u
c
（
t
），其中，
K
为状态反馈增益矩阵。
u
c
（
t
）与
u
（
k
）的关系为
这里 τ （ k ）是传感器到控制器的网络时延。不失一般性，假设初始状态是有界的，不确定参数 τ （ k ）也是有界的，并且满足
式中，
为上界，
为下界。系统式（5-1）被离散化为下面的系统
这里 A =e Ht ，
其中
应用状态反馈控制器
闭环系统为
其中，
，量化误差
e
（
k
）由编码/解码过程产生。
位于传感器和控制器之间的信道是无噪声信道，可以在每个采样周期内传送一个码字，用 V （ k ）∈ Σ 表示，其中 Σ 表示码字集合（码书）。这样在每个采样周期内，信道可无误差地传送 R =log| Σ |位信息，这里| Σ |表示集合的势。我们考虑具有有限码率信道的网络诱导时延系统的渐进稳定问题。
问题5.1 给定系统矩阵 H 、 W 和初始状态的界，设计球极坐标编码器{ E k ，k ≥0}[见式（5-7）]，球极坐标解码器{D k ，k ≥0}[见式（5-8）]，并求信道码率 R =log| Σ |和状态反馈矩阵 K 使得闭环网络时延控制系统式（5-6）渐进稳定。