3.3 仿真

取

A 有不稳定特征值3、1、2、2，且（ A ， B ）是可控的。

（1）求矩阵不等式（3-30），得到（ W ， Q ）∈M为

（2）由定理3.2，可得（ K ， P ）∈L，有

其中， P 利用Cholesky分解 Q = P P ^T 得到。

（3）注意到 ρ （ A + B K ）=0.2261＜1。尽管 A + B K 是Schur稳定的，它的最大奇异值，即谱范数为

δ ( A + B K )=20.9156＞1

然而，有

δ ( P ^-1 ( A + BK ) P )=0.5304＜1

（4）注意到 δ （ P ^-1 BKP ）=9.3098， δ （ P ^-1 AP ）=9.3078。这样可取量化器的一组参数 N =65， a =0.018， M =175和 η =0.95满足式（3-6）和式（3-8）。最后由式（3-7），得到码率 R =30。

（5）系统的状态响应 X _t 如图3-2所示。初始状态 X ₀ =[0.1，-0.2，0.3，-0.1] ^T ， r ₀ =0.5＞|| X ₀ || ₂ ， L ₀ = δ （ P ^-1 ）· r ₀ =2.2017。

（6）定义

这里 Y _t = P ^-1 X _t 是系统式（3-14）的状态。函数 g （ t ）表示 Y _t 落入支撑球的哪个区域。图3-3显示状态 在区域 和 之间频繁切换。尽管 频繁地出入区域 ，但由于 ≤ 并且 →0，因此 是收敛的，如图3-4所示。