3.1 问题描述

考虑下面的离散线性时不变系统

这里 X _t ∈R ^d 和 U _t ∈R ^m 分别是系统状态和输入， A 和 B 是适当维数的矩阵， A 、 B 是可控的。为了简单且不失一般性[11]，假设初始状态在一个有界球内，即

其中， r ₀ 已知，||·|| ₂ 表示向量的2范数。

反馈回路中的信道是无噪声信道，在每个采样时刻传送一个码字 σ ∈ Σ 。即在每个采样时刻信道可无误差地传送 R =log| Σ |位信息。这里 Σ 表示码字的集合，也被称为码书，| Σ |表示集合的势，log表示以2为底的对数。我们考虑信道码率 R 有限的系统（见图3-1）的稳定性问题。码率 R 可以像系统矩阵 A 和 B 一样事先知道，也可以是待设计的未知量，这取决于信道是事先给定还是待设计。本章考虑的问题是设计球极坐标编码器、解码器和控制器以保证系统渐进稳定。显然，球极坐标编码器、解码器和控制器的设计与码率 R 有关。