3.3　GNSS天线相位中心标校及其改正模型研究

在GNSS高精度导航定位中，天线相位中心特性（PCO/PCV）直接影响系统的定位测量精度，而且天线相位偏移（PCO）及其变化（PCV）往往利用差分方法难以完全消除和减少，通常采用模型改正。在数据处理中，天线的相位中心改正是非常重要的工作。不改正或不正确地改正会带来较大的误差，包括参考天线在内，必须能够精确地提供相位中心改正数据。美国GAMIT数据处理软件（可免费下载）采用专门的关于天线相位中心改正算法，包括相对相位中心改正模型（RPCV）和绝对相位中心改正模型（APCV），它们把天线高归化到天线ARP中，或者把天线高归化到PCO中。在美国有专门的网站可查询相关信息，目前我国还没有这种职能机构。本节介绍美国NGS（National Geodetic Survey，国家大地测量局）关于天线相位中心的标校方法及其改正模型。

3.3.1　相位中心的外场相对标校

1．NGS相位中心特性（PCO/PCV）的相对标校方法

NGS主要负责定义和管理构建的坐标系统，为运输、通信、绘图、工程和科学等方面提供服务。GNSS终端天线的相位中心随卫星信号方向改变，比较理想的情况是相位中心改变主要随卫星信号的仰角变化。NGS采用相对定位法对待测的GPS终端天线相位中心变化进行了多年的研究和测量。由于NGS对天线的认证起步较早，历史悠久，并有严格的测试标准，现已成为世界上天线相位中心特性标校及其信息发布的一个权威机构。NGS提出并践行了在室外利用甚短基线直接接收卫星信号，对GNSS终端天线相位中心进行PCO/PCV的相对测量与标校。NGS位于弗吉尼亚州Corbin的一个开阔空旷场地中的天线标校场（检定场），如图3-4所示，该图中，基凳的两个位置坐标精确已知，两个直径约为0.5 m、高为1.8 m的等高混凝土检测基凳相距5 m，形成一条南北方向的基线。

NGS通过大量的测试冗余，用差分数据处理方法消除大部分误差（对流层、电离层、卫星端及接收机端等误差），将GPS测量结果与地面真值比较，得到检测天线相对参考天线相位中心的偏离值和变化量。标校之前，首先对参考天线进行标校，选择两副相同的参考天线，置于不同位置，通过接收数据的变化，确定参考天线的相位中心偏移（PCO）。在使用中忽略了参考天线相位中心变化（PCV），因此在选择参考天线时，应使其PCV尽可能地小到接近于零。将PCV=0，PCO为已知固定值的参考天线作为基准，在甚短基线情况下，通过大量的冗余测试，利用差分数据处理方法消除大部分误差（卫星端、对流层、电离层、接收机端等）将测试结果与两副天线坐标的地面真值比较，从而得到被检测天线相对参考天线相位中心的偏离值和变化量。这是利用短基线和参考天线的PCO获得待校准天线相位中心改正的一种方法，这种测试方法是通过两副天线观测值之差，得到相对参考天线的PCV。

选择两台接收机形成超短基线的测试布局是为了采用差分技术（对观测数据进行三次作差）尽可能地消除卫星方面的轨道误差、卫星钟差和大气传输的折射误差，以及接收机钟差、多径效应等因素影响，以获得更逼近真值的相位中心的PCO/PCV。

2．NGS的天线相位中心偏差的检测过程及数据格式

（1）水平偏差检测

首先，在短基线的两端（两个基凳上）分别安装参考和被测天线，保证两副天线整平、对中、等高，并将天线指向正北（N）（天线上有正北标识）。观测一个时段（一般为6小时），参考天线（一般为AOAD/M-T型天线）不动，待测天线依次按顺时针方向旋转90°，即天线标识分别指向北、东、南、西4个位置各观测一段时间（各为6小时），获得4个时段的测量数据。然后，让被测天线不动，参考天线从正北顺时针旋转90°、180°、270°，同样测试3个时段，获得3个时段数据。对这7个时段数据进行处理即可获得待测天线相位中心的水平偏差。水平旋转观测法是利用GNSS数据处理软件进行单基线相对定位的一种处理方法，通过多次旋转天线提供基线冗余，利用最小二乘估计，可给出相位中心偏差PCO。其观测方程如下：

v = Ax - b

（3-24）

式中， A 是系数矩阵； x 是未知相位中心偏差PCO的三维坐标矢量； b 是观测得到的地面上两副天线之间的基线矢量； v 是计算得到的基线与观测得到的基线的残差矢量，它们的解如下：

x =( A ^T PA ) ^-1 ( A ^T Pb )

（3-25）

式中， P 是权矩阵。

在水平旋转观测法中，假设两天线参考点ARP之间的矢量坐标为（ x ₀ , y ₀ ），参考天线相对它的ARP的偏差为（ x ₁ , y ₁ ），待测天线相对于它的ARP的相位中心偏差为（ x ₂ , y ₂ ），设第 i 时段所观测的这两副天线之间的基线矢量坐标为（∆ x _i ,∆ y _j 。）有：

在式（3-26）中，观测量为基线矢量坐标（∆ x _i , ∆ y _i ）， i =1,2,…,7，未知量为（ x ₀ , y ₀ ）、( x ₁ , y ₁ )、( x ₂ , y ₂ )，根据最小二乘法，利用式（3-24）和式（3-25），可得到两个天线各自的相位中心偏差。因为天线在水平面旋转不会引起被测基线高程分量的变化，所以解算结果垂直方向为0。水平旋转观测法只用于估计水平分量。

（2）垂直偏差的检测

如果要检测天线相位中心的垂直偏差，可使用天线交换法。确保基座不动，在等高情况下，将两副天线交换，天线标识仍从指向正北开始，再重复观测相同的时段，将两个时段数据进行处理可检测出天线相位中心的垂直偏差。

在相距几米的两测站各配置一台接收机，进行第一时段30分钟相对定位后，将两台接收机的天线互换位置，此时只需取下天线互换，保持两测站上的基座不动，再观测第二时段，由此构成第一测回，然后保持天线不动观测第三时段，再互换两台接收机，观测第四时段，第三时段和第四时段构成第二测回。按此顺序共进行4个测回，交换天线法垂直偏差检测的几何布局如图3-5所示。

能直接测量的仅是地面标石到天线ARP的垂高或斜高，在进行GPS数据处理时，需要确定瞬时相位中心位置。瞬时相位中心与地面标石高包括三部分：标石到ARP、ARP到PCO以及PCO与PCV的间距。设测站A点和B点的大地高分别为 H _A 和 H _B ，对应接收机A和接收机B的架高分别为 h _A 和 h _B ，天线相位中心垂直偏差分量分别为 δh _A 和 δh _B 。设（ U _A ） _{i , j} 和（ U _B ） _{i , j} 分别是测站A和B观测卫星得到的各测回大地高观测值，其中， i =1,2,3，4代表测回数， j =1，2代表时段数，则第一测回第一时段有：

第一测回第二时段（仅对换了天线）有：

两式相减得：

令∆ h _A,B = δh _B - δh _A ，(∆ U _A,B ) _{i , j} =( U _B ) _{i , j} -( U _A ) _{i , j} ，(∆ U _A,B ) _{i , j} 可由载波相位观测值双差解求得，于是可得到第一测回天线A和天线B的相位中心在垂直方向的相对偏差公式：

取4个测回的∆ h _AB 的平均值即为最后相位中心垂直方向偏差值。如果其中一副天线的相位中心垂直分量是已知的，那么可以测定另一副天线相位中心垂直分量的绝对值。上面的讨论仅局限在相对于ARP的相位中心偏差，而忽略了随信号方向变化的天线相位中心变化（PCV）的影响，对于高精度应用来说，除考虑PCO外，还需要考虑随高度角和方位角变化的PCV。当求得天线的PCO后，对大量的测量量按最小二乘法原则上可得到其PCV。

（3）标校结果的数据格式

两副天线坐标被精确测定后，计算两副天线观测值之差值可得到被测天线相对参考天线的PCV。在外场测量中，能直接测量的是地面标石到天线ARP的距离（垂高或斜高），通过数据处理可获得瞬时相位中心的位置。瞬时相位中心与地面标石的高度包括三部分：①地面标石到ARP的高度 h ₁ ；②ARP到PCO的高度 h ₂ ；③瞬时相位中心PCV到PCO的高度 h ₃ 。

GAMIT软件最初由美国麻省理工学院研制，后由麻省理工学院与美国SCRIPPS海洋研究所共同开发改进。GAMIT关于相位中心改正模型选项（Antenna Model）分为NONE（不改正）、ELEV（将天线相位中心变化仅看成卫星高度的角函数，采用线性插值）和AZEL（将天线相位中心变化当成卫星高度角和方位角的函数，用双线性插值）三种类型处理，因此，按标校结果的数据格式，PCV改正方法有如下3种。

①NONE：PCV不改正，忽略天线相位中心随方位的变化，即对此不进行改正，∆ X L1＝∆ X L2＝0。

②ELEV：将PCV看成高度的角函数，采用多项式对L1和L2单差、残差进行拟合，得出由相位中心随高度角变化而引起的观测值变化，通过后续处理得到PCV。

NGS在GPS-L1和GPS-L2频段上，处理天线的PCV随卫星高度角变化的改正及其改正残差时，采用了多项式拟合方法。相位中心随高度角变化可表示如下：

式中，∆ φ' （ z ）为相位中心在卫星高度角为 z 时的PCV； n _max 为拟合多项式的最高阶数； c _i 为拟合系数。由此可得到不同高度角PCV的L1和L2频段改正数及改正残差。图3-6列出了NGS对某天线的PCO和随高度角变化的PCV改正数及改正残差的数据格式。

数据格式说明：数据部分第1行和第4行分别表示GPS L1和L2频段PCO的坐标，是在北、东、高三个方向相对参考点的坐标；第2、3行和第5、6行分别表示GPS L1和L2频段不同高度角的PCV，高度角从天顶0°到水平方向90°，每5°间隔给出一个数据。在“RMS MM（1 SIGMA）4 MEASUREMENTS”下面的数据分别是GPS L1和L2频段对应的残差。

③AZEL：表示将PCV看成卫星高度角和方位角的函数。照此，可将PCV表示成以卫星高度角和方位角为参数的球谐函数，这样，PCV（ z ）有下式：

式中，∆ φ' （ a , z ）为相位中心在卫星方位角为 ，高度角为 z 时的PCV； 为 n 阶 m 次标准化连带勒让德函数； a _nm 和 b _nm 为谐函数展开系数。由此，可得出不同高度角和方位角的PCV改正数及改正残差。

3．天线相位中心改正模型与观测值之间的关系

上面我们仅讨论了接收端天线相位中心改正，提供的相位中心偏差常用局部坐标系表示，即用相对于ARP的垂高方向偏差Δ H 、北向偏差Δ N 和东向偏差Δ E 表示，在进行改正时，需要将局部坐标系的偏差转换到站心地固坐标系。根据空间几何关系，可以得到对观测值的改正公式，有：

式中， α 和 z 为卫星信号的方位角和仰角（ z =90°-高度角，仰角）；∆ φ' （ a , z ）为（ α , z ）方向卫星观测值的相位中心变化（PCV），在NGS/IGS当前的改正模型中，以5°间隔给出天线相位中心变化改正值，采用线性内插法可得到非网格点上的改正值；∆ φ （ a , z ）为（ α , z ）方向卫星观测值的相位中心改正量； R 是一个旋转矩阵，将站心地平坐标中的∆ r 换到地固坐标系；∆ r 为接收机天线相位中心偏差矢量（PCO）； 为接收机至卫星方向的单位矢量，可将∆ r 改正至接收机至卫星视线方向。可以看出，在天线相位中心改正模型中，对相心的影响不仅与∆ φ' （ a , z )［( α , z ）方向卫星观测值的相位中心变化改正量］有关，而且与相心偏差量∆ r 有关。站心地平坐标系与地固坐标系之间有以下转换关系：

式中， 分别为测站的地理经度和纬度。假设PCO定义

式中， ε 为仰角； a 为方位角； 分别为站心地平坐标系北、东、高三个方向的单位矢量。在高精度定位中，不仅要考虑PCO和PCV，还要考虑天线罩对天线相位中心的影响，因为天线罩采用的材质、形状和厚度都会引起电磁波的反射和折射，从而引起相位中心的变化。此外，不同频率的天线相心一般也不归于空间一点。以NGS为代表的外场直接接收GPS卫星信号的相对标校方法的相关信息，可在相应网站上查阅。上面已经简述了标校数据的PCV的3种表示方法（NONE、ELEV、AZEL），虽然NGS的表示方法被世界认可，但它存在以下缺点和问题。

①相对校准是以参考天线的相位中心为准的，参考天线的相位中心信息（性能）需要通过其他绝对相位中心标校获得，它的误差必然被计入该标校方法，而且在NGS相对标校处理过程中认定参考天线的PCV=0，这一假设必然也会产生误差。

②在标校过程中很难完全摆脱多径效应影响，这会影响到标校结果的准确性。由于噪声和多径效应的影响，该方法对低仰角的PCV标校存在较大误差。

③由于标校位置的限定，有时卫星星座并不一定可完全覆盖天线上半球域，这也会带来测量误差。

④当两个天线基线足够长时，和一些广域覆盖网络情况类似，地球曲率会在标校中引入大的偏差，这时的标校变得不完备。

⑤更为重要的是，NGS至今仍没有提供与我国BDS相关的标校服务。2020年我国完成了BDS全球组网，成为世界上第三个独立拥有全球卫星导航系统的国家。为此，我国积极筹备建立自己的天线相位中心标校和发布机构，逐步树立我国在全球导航领域的主体地位。

3.3.2　基于自动机器人的绝对标校

在此仅以德国Hannover与Geo++公司联合开发的机器人系统为例，介绍国外PCV绝对标校方法。2011年11月6日，IGS使用德国波茨坦地学中心（GFZ）和慕尼黑大学（TUM）提供的绝对天线相位中心改正模型代替相对相位中心改正模型。基于机器人绝对校正天线相位中心特性的方法被认为是目前使用广泛、标定效果较好的一种方法，该方法的主要优点如下。

①消除参考天线的影响，属于绝对校正。

②可得到高度角小于10°的相位中心变化（PCV）。

③考虑了方位角对相位中心变化的影响。

④消除了校正时多径信号误差。

⑤使用了真实的导航卫星信号。

1．相位绕转的误差校正

由德国Geo++公司提出的机器人绝对标校方法采用三轴机械臂旋转和倾斜方式实现全空间扫描，该标校不需要参考天线，是绝对测量，更重要的是它能消除测量中存在的远场误差和多径误差，采用快速运动的机器人绕待测天线倾斜旋转实现精确标校。GNSS天线在标校测试过程中对RHCP进行测量，当天线随方位角旋转一周时，天线相位也变化2π，由这种旋转产生的额外的相位现象被称为相位绕转效应。Geo++公司对相位绕转效应进行误差校正，消除对测量相位的影响。另外，通过采用18°的高截止角的动态倾斜，使远场多径效应被进一步限制。通过三轴机械臂倾斜和旋转可完全包含被测GNSS天线的上半空间。

2．通过相邻恒星日观测数据求差消除多径误差

在机器人的绝对标校中，通过相邻恒星日观测数据求差消除多径误差，其具体做法是：天线方位向旋转是一个快变化，而远场多径效应引起的是长周期慢变的系统误差，利用GPS卫星星座在两个相邻平均恒星日（24小时）内，相同时刻出现在天空的卫星有相同位置特性（重复性，周期实际为23小时56分4秒，接近一个平均恒星日）。由于相同的空间分布，出现的多径效应影响也是重复出现的。如果周围环境条件相同，在一个恒星日之后，可以有效地消除多径误差。（注意：平均太阳日和平均恒星日之间的最大差为236秒。）如果按传统的标校方法，首先在恒星日间求差，再组双差，利用大量观测数据解算，拟合天线相位中心模型的球谐函数系数，耗时较长，且受外界环境因素影响较大。改用自动机器人后，无须手动，利用三差消除多径效应影响，实现实时抗干扰功能。

3．绝对现场直接标校

通过机器人在现场进行直接标校可给出绝对标校值，消除参考天线相位中心影响，大大减弱了多路径效应影响，观测值可以覆盖整个天线半球，得到90°～0°的PCV，还考虑了PCV随方位角的变化。相对PCV对高度角的依赖性比较强，一般只能在高度角10°以上，采用机器人可以执行数千次观测，可大大消除多径效应影响，以更精确地定义相位中心位置，这对于确定高精度PCV模型是很有必要的。用机器人标定一般仅需几小时，它测量的相位中心变化值与微波暗室测量结果相当吻合，其差在1 mm之内。

除远场多径误差外，近场多径误差在标校过程中也存在。这种邻近天线产生的绕射和反射信号也会引起短周期的系统效应，该效应与天线的形式和设计、天线的安装和使用的地板、是否存在天线罩，以及雨、雪等环境因素有关。德国Geo++公司进行了大量的试验和处理研究，有关这方面的信息可参考相应的网站和其Geo++GNPCVDB数据库。目前德国有三家机构在不同地点，使用了不同的自动机器人进行天线相位中心校正。这三家机构分别是Geo++、the Institut für Erdmessung、the State Survey Anthorities of Berlin，其结果高度一致，偏差≤1 mm。尽管人们进行了改进，自动机器人完成一次校正一般也需要经历几小时。Geo++公司机器人测试系统如图3-7所示。

国内也开展了类似的空间机器人测试，武汉大学机器人测试现场如图3-8所示。在室外无强EM干扰环境中，在超短基线一端安装GNSS参考接收天线，另一端架设自动机器人，在机器人上面安装待测接收天线。机器人按预定步长进行上下、左右旋转倾斜（一般选择高度角∆ θ ≈2°，∆ φ ≈5°），每次测量1～2 min，以获得大量观测数据。数据处理是在两台接收机和观测到的卫星之间做双差，然后再在较为逼近的历元间做三差（历元时间间隔比较短，可认为其测试环境相同，三差可以消除或减少多径效应影响）。三差观测值除去已知项，只剩下高度角、方位角和相应的PCV差值，利用这些不同高度角和方位角对应的PCV差值，解算拟合绝对天线相位中心变化模型的球谐函数系数，得到各个高度角、方位角姿态对应的PCV值。