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21世纪20年代，Berger首次在人的头皮上检测到电信号的变化，从而引起研究者对脑电信号研究的关注。人们开始意识到，脑电信号的活动变化可能与人的各种生理状况相关。在50余年的研究中，针对部分特定的疾病和药物，得益于大量研究者的不懈努力，脑电信号分析在麻醉深度监测上发挥了积极作用。但是，传统的时频电信号分析方法都基于脑电信号的平稳性假设和线性表征，导致直到现在，仍然难以确定能够在麻醉深度监测领域切实使用的脑电信号测度指标。这种现状表明研究的进展离人们的期望还相距甚远。脑电信号是大脑皮层神经细胞生物电活动在时间和空间上的非线性耦合，这使得大脑成为一个结构和功能复杂的系统。因此，研究人的大脑在不同条件下接受各种刺激时，脑电信号如何发生同步变化具有相当重要的意义。
脑电信号能够在机体处于麻醉、清醒和刺激状态下，从物理原理上反映脑内物质活动趋于有序或无序的趋势，因此需要特定的系统分析方法来描述这种趋势。大量研究表明，脑电信号的非线性动力学分析方法较为有效。
复杂度问题是现代科学中的一个核心问题。我们所讨论的复杂度是非线性动力学领域的一个重要概念，常用来评估一些极不稳定的振荡等问题。近年来，随着科学的发展，非线性动力学问题越来越明显，而解决这种问题的强有力工具正是计算机，因此人们越来越重视生理系统复杂度的研究工作。非线性动力学有两个核心概念：分形和混沌。我们通过几个方面来认定生理过程的复杂度，其中关键是通过非线性维数、信息维数和分形维数来认定。生理系统产生输出所需的动力学变量数量与这些维数相关，尤其是在一个复杂的生理系统中这种相关性极高。这种相关性主要体现在维数越高，动力学变量数量越多，则生理系统的非线性动力学行为越复杂。我们使用测定非线性动力学系统复杂度的方法来定量描述生理系统的复杂度，生理系统的非线性动力学行为的复杂度与测定非线性动力学系统的复杂度成正比。
20世纪80年代中期，人们开始应用非线性动力学分析方法来测量脑电信号的动力学特性。当前，大多数研究者主要采用非线性动力学的数值方法来测量脑电信号的分形维数、近似熵，研究人在正常状态下与在不同病理状态下的脑电信号。
1963年，Lorenz提出了著名的蝴蝶效应模型，引起了研究者对混沌领域的广泛关注。混沌过程是一种由确定性原则实际控制，由系统复杂度造成系统对初始条件高度敏感，从而产生类似随机现象的体系演变过程。混沌过程可以用一系列复杂度指标来表示，其广泛应用于生物医学领域，如脑电分析、心电分析领域。脑电信号是由大量神经细胞非线性耦合而成的，也是一种使用非线性单元高度连接的信号结合体，得益于非线性动力学的发展，目前产生了一些新的脑电信号分析方法。Mandelbrot用分形的概念描述了在不同尺度上具有自相似性的结构。Klonowski研究表明，要监测磁场对大脑的影响，可以通过分析脑电信号的分形维数来实现，同时，这样的方法也能够估计季节情感障碍（Seasonal Affective Disorder，SAD）患者接受光疗法的效果。Pereda等在使用关联维数和分形维数来对比分析机体在不同睡眠期的脑电信号时发现， D 2是脑电信号的分形特征，但是它不能代表低维混沌现象；而分形维数 β 更适合用来描述脑电信号的复杂度。
近年来，越来越多的研究者开始质疑脑电信号来自混沌系统的假说。由于使用一些有色噪声能够计算出相关维数，所以混沌系统并非分形维数的唯一来源。一些研究者曾指出：类似混沌吸引子的相图也可以通过经过滤波的噪声得出，换句话说，类似脑电信号的动态特征也可以通过经过滤波的噪声模拟出来。然而，由于测量脑电信号时也都要经过滤波，所以从相图上来看，这就很难说清楚脑电信号的动态特征究竟是来自噪声模拟还是来自混沌系统。以上研究表明，脑电信号究竟是否来自非线性混沌系统，这还需要更多的研究来验证。而且，即使脑电信号来自非线性混沌系统，它也不一定来自低维混沌系统。Theiler与Pritchard等则提出脑电信号并非来自低维混沌系统，他们指出脑电信号是非线性的，如果将脑电信号作为高维混沌系统信号去处理，那么就需要刻画 m 维吸引子，而所需数据将多达30 m 个。对于脑电信号这种特定信号而言，如果存在强烈的非平稳性，那么测量的时间就会较长，系统状态就会发生较大的改变。总之，目前使用混沌理论的低维非线性动力学数值方法来进行脑电信号描述，不仅不够全面，而且具有很大的局限性。
分形维数是一种生理系统复杂度的度量参数，而在非线性动力学理论中，脑电图（Electroencephalogram，EEG）熵是另一种生理系统复杂度的度量参数。生理系统产生的信息的无序程度称为EEG熵。EEG熵越小，则生理系统的复杂度越低，若EEG熵为无穷大，则说明该生理系统是完全随机的，这种有序程度或无序程度的度量模型被Vakkuri等用来评估麻醉药物剂量及机体麻醉恢复时间，这种模型称为Datex-Ohmeda熵模型。对北欧6家医院中366位患者进行研究发现，麻醉滴定后期超出的药物剂量确实能够通过Datex-Ohmeda熵模型检测出来。在麻醉过程最后15秒的时间里，通过减少异丙酚，能够提高EEG熵，同时缩短麻醉恢复时间。EEG熵是从香农熵发展而来的，包括功率谱熵、近似熵，这些熵都描述了生理系统的有序程度或无序程度。
1.香农熵
脑电信号的香农熵分析法是指利用已经观察到的脑电信号的波幅分布情况，对脑电信号的未来波幅进行预测。由于香农熵对不同个体脑电信号的强度有着不同的反应，所以其不能得到脑电信号总能量的标准化值，不适合用于临床应用。
2.功率谱熵
功率谱熵（Spectral Entropy，SE）基于香农熵的概念，香农熵经快速傅里叶变换后，得到标准化脑电信号的功率谱，从而得到功率谱熵。功率谱熵分析最早应用于脑电信号的 α 活动分析，在不可逆的 α 波昏迷中，可记录到一致的功率谱熵和一致的 α 波。受试者在清醒且过度唤起的状态下检测到的 δ 波是规则的，功率谱熵很低。Vakkuri等就曾使用基于时频理论的功率谱熵，对戊硫代巴比妥和异丙酚麻醉中的药物作用进行测量。
Davidson等通过对儿童进行麻醉研究，发现机体处于麻醉状态时的EEG熵比机体处于清醒状态时的EEG熵要小。然而，最近Sleigh等却在研究中发现，异丙酚麻醉中功率谱熵指数是随着麻醉药物剂量的增加而减小的，但是，在一氧化氮麻醉中，功率谱熵指数却没有随着麻醉药物剂量的增加而减小，即使采用功率谱熵，也无法检测出一氧化氮麻醉中出现的机体意识消失。因此，这一发现使得研究者开始重新思考功率谱熵的意义。
部分研究者指出，功率谱熵指标是建立在慢波、快波和突发抑制等基础之上的，它并不是对脑电信号的新的突破性解释，甚至可以说，这个功率谱熵指标降低了系统建模速度与反应速度。功率谱熵通常用来进行麻醉深度监测，但在某些药物麻醉过程中若出现监测失效的情况，通常有以下两个原因：①错误地认为不同的麻醉药物引起的脑电图（EEG）抑制在生理上是一致的；②对生理系统的考虑过于简单，没有考虑到脑电信号与麻醉生理过程的非平稳性与非线性。
研究者认为，信号的规则性与可预测性可以用功率谱熵来测量，然而事实是功率谱熵只能测量信号的正弦程度。例如，一个正弦波与一个方波遵循一样的规则，同样都是可预测的，然而正弦波的功率谱熵却比方波的功率谱熵要小得多。于是，有的研究者认为，在麻醉深度监测中，功率谱熵指标只能说是具有有限的科学价值。尽管功率谱熵最终并没有给麻醉深度研究带来深远的影响，但是它使麻醉师在进行常规麻醉药物的作用评估时更多地关注大脑功能而不仅仅关注脊椎反射。
功率谱熵分析最早应用于不可逆的 α 波昏迷中，当时可以记录一致的功率谱熵与一致的 α 波。当受试者处于清醒状态且被过度唤起时，在其脑电信号中能够检测到很低的功率谱熵，同时还有规则的 δ 波。
3.近似熵
近似熵（Approximate Entropy，ApEn）最早由Pincus于1991年提出，用来描述系统的复杂性。近似熵较大则表示系统的随机性和不可预测性较高，而近似熵较小则说明其在时域上是可预测的，系统也是规则的。那些随机的、非线性的、有强噪声背景的系统，都属于能够用近似熵来分析的高度变化的系统。近似熵分析有很多优点：①不需要大量数据处理就能得出比较稳定的估计值；②需要100～5000个数据点，通常使用约1000个数据点；③近似熵分析的抗干扰能力与抗噪声能力都很强，对于那些偶尔产生的瞬态强干扰，近似熵也能保持较好的稳定性；④可以使用确定信号与随机信号，因此由随机成分与确定成分组成的混合信号也可以使用近似熵来分析，当二者混合比例不同时，它们的近似熵值也是不同的。近似熵这个参数十分适合用来分析生物信号，那是因为生物信号往往也是混合信号。另外，因为近似熵中包含了时间模式的相关信息，所以它可以反映时间序列中新模式的发生率随维数的变化情况。这样，近似熵也能够反映数据在结构上的复杂性，从而解决一般的统计参数（如均值、方差、标准差等）无法分析数据中蕴含的时间顺序信息的问题。近年来，近似熵已在医学信号分析，特别是在非线性程度与随机程度较高的脑电信号分析中得到广泛应用。举例来看，Diambra等研究发现，近似熵能够监测到癫痫样活动；而Burioka等则用近似熵分析处于不同睡眠期的脑电信号，结果发现在6个不同的意识状态中，近似熵的统计学差异是明显的。在睡眠Ⅳ期，脑电信号的近似熵明显偏低；而清醒状态和REM睡眠期的脑电信号近似熵则相对较大。Sleigh和Donovan用边缘频率（SEF）、脑电双频指数（BIS）、近似熵对37例全身麻醉患者的脑电信号进行研究，结果发现从注射麻醉药物开始一直到气管插管，近似熵与BIS、SEF参数的变化趋势均一致。
Kolmogorov于1965年提出了复杂度的概念，复杂度是指一个事物的复杂性可以用描写这个事物所需的计算机语言的长度来衡量，通常计算机语言的长度越长，那么这个事物就会越复杂。Kc复杂度通常指Lempel-Ziv复杂度，是针对有限长序列提出的一种判别序列随机程度的方法，由Lampel和Ziv于1976年提出，首次在数学上将Kolmogorov对于复杂度的定义变为现实，他们在信息理论的研究中定义了随机序列的复杂度，以此来反映一个时间序列随着其长度的增加而产生新模式的速率，并以此来测量该序列与随机序列的相似程度。Kasper等则在20世纪80年代末基于Kc复杂度研究随机序列的复杂度，得出了可以用来测量随机序列复杂度的具体算法。这些关于复杂度的算法一直与序列的随机程度紧密相关，也可以说是熵的概念的一种延伸。由于随机程度和复杂度是两个不同却又容易混淆的概念，所以D'Alessandro等使用了两种不同的测量参数： C -l和 C -2。它们分别是事物的随机程度 C -1，以及与分形维数、李氏指数（Lipschitz Exponent）相关联的 C -2。随后，徐京华参照D'Alessandro等提出的基于有限状态的自动机这一方法，定义了另外两个与复杂度相关的参数： C l和 C 2。类似地， C 1是序列随机特性的体现，反映了序列的拓扑熵； C 2则侧重于反映序列的复杂度。 C l和 C 2在测量周期性的行为时有相同的效果，但是在测量完全随机的行为时， C 2将得出一个较为简单的结果。这个结果基于白噪声（White Noise）对人们没有语言意义的常识而得到，因此可以认为在描述动态系统的复杂度时， C 2比 C 1更加深刻。
徐京华等于1992年使用Kc复杂度去测量不同功能状态下的脑电信号。该研究发现，当受试者的大脑处于不同的功能状态时，其关联维数与复杂度会发生同步变化。进一步地，杨斯环等使受试者的大脑分别处于安静睁眼、清醒闭眼、浅度睡眠和深度睡眠等生理状态，使用受试者的脑电信号作为时间序列的数据，分别计算了Kc复杂度、 C 1和 C 2，计算结果显示Kc复杂度与 C 1的变化一致。比如，按照安静睁眼、清醒闭眼、浅度睡眠、深度睡眠的顺序变化，在这个过程中，Kc复杂度与 C 1均呈现下降趋势，但是 C 2却明显上升。杨斯环等将浅度睡眠状态的数据与清醒闭眼状态的数据相比较发现：除双枕导联外，其他导联都有升高趋势。然而在深度睡眠时期， C 2值升高，将这个结果与浅度睡眠状态和清醒闭眼状态相比，就不难发现各个导联处的统计量均表现出显著差异。1994年，徐京华等做了一系列关于大脑在不同部位产生的脑电信号在不同的时间延迟下，其信息传输量的复杂度研究，研究结果显示，人们的大脑活动状态是可以定量描述的，而且研究表明，精神分裂患者与正常人相比，他们在睁眼和闭眼时的脑电信号复杂度变化是完全相反的，这一结论成为精神病诊断的有力依据。Radhakrishnan等不仅分析了癫痫患者在发病时产生的脑电信号的时间序列数据，而且使用了Kc、ApEn这两种复杂度来进行测量，该研究对癫痫发作的起始诊断有较大的作用。Roy和Zhang等在1999年基于Kc复杂度，对受试者在麻醉中的动作反应进行了分析和预测，他们首先使用小波分析对脑电信号进行分解，得到6个连续尺度成分，其次对这些不同成分的脑电信号和原始脑电信号的Kc复杂度进行计算，最后结果被输入到一个4层的神经网络预测模型中，并以此来进行训练。该研究的研究对象是20条狗，通过对它们的脑电信号进行分析，得到的实验结果为：特异度为97%、灵敏度为88%、准确度为92%。2001年，Roy和Zhang还发现Kc复杂度能够很好地区分大脑的清醒状态和麻醉状态。
如今，已经有很多研究者开始使用Kc复杂度来进行脑电信号复杂度分析，并取得了良好的效果。例如，Zhang和Roy曾基于Kc复杂度研究麻醉期的脑电信号。然而，需要指出的是，在分析离散的数字信号时，Kc复杂度依然存在以下两个潜在缺陷。
（1）当数据长度较短时，Kc复杂度与数据长度有很强的相关性，该相关性会在数据长度到达一定临界值时消失。因此在用Kc复杂度分析脑电信号时需要数据达到一定长度，这对脑电信号的非平稳性提出了挑战，同时阻碍了一些有价值的Kc复杂度应用。
（2）Kc复杂度算法的输入是0-1序列编码，但是原始的脑电离散信号在向0-1序列转换时需要做粗粒化处理，这是对脑电信息的一种压缩。这种压缩可能导致“过分粗粒化现象”，压缩使原始序列包含的许多信息有所损失，甚至导致其动力学特性发生改变。
脑电信号作为大脑皮层神经细胞突触电位的综合反映，通常是非线性、非平稳的，而且非常容易受到干扰。因此，传统的线性处理方法存在较大缺陷，而使用非线性动力学分析方法则更加合理，并将在以后的研究中占据主导地位。非线性动力学分析方法又与混沌理论分析、熵分析和复杂度分析密切相关，因此该方法也在脑电信号的动力学特性研究中得到充分应用。基于当前研究现状，本书使用近似熵和Kc复杂度对31例麻醉手术患者的脑电信号进行动力学特性测量与分析，试图找出最敏感、最有效的麻醉深度监测指标。