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本书共5章：第1章介绍代数系统的基本概念，内容包括集合与映射、群、环、域及线性代数系统等；第2章介绍矩阵代数，内容包括矩阵定义、矩阵的各种运算，如线性运算、乘法、转置、方阵的行列式等，并由此讨论可逆阵的概念及性质；第3章介绍线性方程组的消元法，为后面讲解向量空间的知识奠定基础；第4章基于矩阵、线性方程组等讨论应用广泛的向量空间，内容包括向量及其线性运算、向量组的线性相关性、线性空间的线性变换等；在以上几章的基础上，第5章定义向量的内积运算，在向量空间中引入“度量”，即向量的长度（范数），从而将二维、三维的几何空间扩展到一般的 n 维欧几里得空间.
本书选择Python的科学计算的软件包NumPy作为计算工具，针对书中讨论的线性代数的计算问题给出详尽的Python解法. 本书中的每一段程序都给出了详尽的注释及说明，适合各层次读者阅读.