第五节
晶体的对称

对称性是晶体基本性质中最重要的性质，因为它是晶体对称分类的基础。因此，必须掌握晶体的对称概念、对称特点、对称操作和对称分类等基础知识。

一、对称的概念

对称是指物体或图形中相同（或等同）部分之间有规律的重复。通俗地说，对称就是物体相同部分有规律的重复。对称是自然界和人类生活中的一种普遍现象，如花冠的对称、蝉翼的对称、建筑物的对称等，如图2-5-1（a、b、c）。

（a）花冠的对称：六个花瓣是花冠的相同部分，当环绕垂直花冠中心旋转时，可以使花瓣重复多次出现。

（b）建筑物的对称：左右两边相同部分是通过中央假想的直立镜面反映彼此重合。

（c）蝉翼的对称：左右两个同形等大的翅膀部分，可以通过垂直平分它的镜面反映而彼此重合。

尽管许多物体具有对称性，但是具有对称的原因却有不同。生物的对称是长期演化的结果，对称有利于它们的生存和发育。建筑物或生活用具的对称是人为的，是为了使其稳定平衡、美观和适用。但是晶体的对称在成因上与其他物体却有本质的区别。晶体的对称既是内部的，同时也表现在外部形态上。如水晶等矿物晶体的几何多面体外形的对称，表现为相同的晶面、晶棱和角顶呈有规律地重复出现，是其内部对称的外部表现，是晶体的格子构造所决定的。因此，晶体的对称具有以下特点：

（1）普遍性：是指一切晶体皆具有对称的性质。因为晶体是具有格子构造的固体，而格子构造是晶体内部质点在三维空间周期性平移重复排列形成的几何图形。这种几何图形本身就意味着对称。所以晶体都具有对称性。

（2）有限性：是指晶体外形上的对称既充分体现出内部格子构造的规律性，同时也受到格子构造的严格制约。因此，晶体在宏观上对称的类型和数目是有限制的，只有格子构造允许的那些对称才能在晶体上重复出现。

（3）宏观性：是指晶体的对称性既表现在晶面与晶面、晶棱与晶棱、晶面夹角与晶面夹角之间外部几何形态上有规律的重复，同时也体现在其他物理化学性质上，如力学、光学和电学性质等。可见，晶体的对称是表里一致的。不仅在外观上，而且其内部构造及其物理化学性质（微观）也是对称的。

虽然晶体都是对称的，但是由于晶体的格子构造不同，晶体的外部几何形态亦有不同，如图2-5-2。

二、对称操作和对称要素

（一）对称操作

为了研究和观察晶体形态的对称性即相同部分（晶面、晶棱、角顶）是否按一定规律重复或重合，往往需要通过一定的操作如反映、旋转、反伸等，称为对称操作。

（二）对称要素

进行对称操作时，所借助的一些几何要素如点、线、面，称为对称要素。例如：图2-5-3用一个点进行“反伸”操作；图2-5-4绕直线进行“旋转”操作；图2-5-5用一个平面进行镜像“反映”操作。

对称要素主要包括对称中心、对称轴和对称面。晶体外部几何形态（晶面、晶棱、角顶等）可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。

1．对称中心（点）与反伸操作

对称中心是晶体内部的一个假设点，以C表示。相应的对称操作是对该点的反伸，即用一个点进行反伸操作（图2-5-3）。如果通过此点作任意直线，则在此直线距离对称中心等距离的两端上，必定可以找到对应点。由对称中心联系起来的两个相同部分，互为上下、左右、前后，均为颠倒相反的关系。晶体具有对称中心时，晶体上的任一晶面，都必定有与之呈反向平行的另一晶面存在，并且对称中心必定位于晶体的几何中心。不是所有的晶体都具有对称中心。要确定晶体有无对称中心时，可将一个晶体如将某晶体平行放在桌面上，看晶体上面是否有一晶面与下面的晶面平行相等。转动晶体重复这样的观察，晶体上所有晶面都可找到与其平行且相等的晶面，说明晶体有对称中心。如果某晶体转动，晶体上的晶面找不到与其平行且相等的晶面，说明该晶体就没有对称中心。

2．对称轴（线）与旋转操作

对称轴是一个假想的通过晶体中心的直线，以L表示。相应的对称操作是围绕该直线的旋转，即绕一根直线进行旋转操作（图2-5-4）。每转过一定角度，晶体的各个相同部分就重复一次，即晶体复原一次。晶体旋转一周相同部分重复的次数称为轴次n。轴次n写在L的右上角，写作L ⁿ 。若轴次为1、2、3、4、6，就写作L ¹ 、L ² 、L ³ 、L ⁴ 、L ⁶ 。一次对称轴L ¹ 无实际意义，因为任何物体围绕任一轴线旋转一周后，必然恢复原状。这样一来，晶体中的对称轴的轴次也就只有2次、3次、4次和6次四种。不可能有5次和高于6次的对称轴出现，这是晶体内部结构的空间格子规律决定的。轴次高于L ² 的对称轴，即L ³ 、L ⁴ 和L ⁶ 统称为高次轴。

一个晶体中，可以没有对称轴，可以只有一个对称轴，也可以有几个同轴次或不同轴次的对称轴。例如水晶有1个3次对称轴L ³ （高次轴）、3个2次对称轴3L ² ，可表述为L ³ 3L ² 。

3．对称面（面）与反映操作

晶体的对称面是一个假想平面，亦称镜面，以P表示。相应的对称操作是对该平面的反映，即用一个平面进行镜像反映操作（图2-5-5）。对称面的作用像一面镜子，它将晶体平分成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物体和像。

晶体中可以没有对称面，也可以有一个或几个对称面，如果有对称面，则对称面必通过晶体的几何中心。当对称面多于一个时，则将数目写在P的前面加以表述，如水晶有三个对称面，即3P；绿柱石有六个对称面，即6P。

根据晶体的特点，晶体中对称面的可能数目是0～9，立方体最高，有9个对称面。

三、晶体的对称分类

由于对称性是晶体分类的基础，因此晶体进行科学分类，是按照晶体对称性进行划分的，故称为晶体的对称分类。晶体的对称分类，既有利于对晶体内部构造的认识，也便于对晶体对称性的掌握。

（注：本书附录8《晶体对称分类表》可供参考）

（一）晶类的划分

晶体全部对称要素的合理组合，称为晶体对称性。晶体的对称性是其内部单位平行六面体在三度空间平行而无间隙地排列的结果。因此，单位平行六面体的形状是决定晶体对称性的关键。把属于同一对称型的晶体归为一类，称为晶类。晶体中共有32种对称型，因而有32种晶类。

（二）晶族的划分

晶体具有某种共同性的群体，称为晶族。晶族是晶体对称分类中的一级对称类别，它根据晶体是否具有高次轴和高次轴的个数，把32种对称型划分为高、中、低3个级别晶族，即高级晶族（有多个高次轴），中级晶族（只有一个高次轴），低级晶族（没有高次轴）。

例如，以二氧化硅SiO ₂ 为主要成分的同质多象变体，包括显晶质（粗粒自形晶）、隐晶质和含水的非晶质矿物划为石英族；由于石英族只有一个高次轴而属于中级晶族。

（三）晶系的划分

晶系是晶族之下的对称类别，即晶体结构的类别。它是在晶族分类的基础上，再根据晶体几何形态的对称特点进行的分类，共划分为七个晶系。

1．等轴晶系

等轴晶系的晶体为立方格子构造，具有三个等长且相互垂直的结晶轴，格子参数为a=b=c，α=β=γ=90°。该晶系有多个高次轴，最高对称型为3L ⁴ 4L ³ 6L ² 9PC，读作3个4次对称轴L ⁴ （高次轴）、4个3次对称轴L ³ （高次轴）、6个2次对称轴L ² 、9个对称面P、1个对称中心C。因其对称程度最高而属于高级晶族，常见单形有八面体、立方体和菱形十二面体，主要宝石有钻石、尖晶石、石榴石、萤石、方钠石和黄铁矿等，如图2-5-6。

2．四方晶系

四方晶系的晶体为四方格子构造，有三个相互垂直的结晶轴，其中两个水平轴（X轴和Y轴）等长，但与纵轴（Z轴）不等长，格子参数为a=b≠c，α=β=γ=90°。该晶系只有一个高次轴，即4次对称轴L ⁴ ，最高对称型为L ⁴ 4L ² 5PC，读作1个4次对称轴L ⁴ 、4个2次对称轴L ² 、5个对称面P、1个对称中心C。因其对称程度中等而属于中级晶族，常见单形为四方柱和四方双锥，主要矿物有符山石、锆石、金红石、锡石和方柱石等，如图2-5-7。

3．六方晶系

六方晶系的晶体为六方格子构造，有四个结晶轴，其纵轴（Z轴）与其他三个水平轴（X、Y、U）不相等；三个水平轴等长且彼此呈120°交角，格子参数为a=b≠c，α=β=90°，γ=120°。该晶系只有一个高次轴，即6次对称轴L ⁶ ，最高对称型为L ⁶ 6L ² 7PC，读作1个6次对称轴L ⁶ （高次轴）、6个2次对称轴L ² 、7个对称面P、1个对称中心C。因其对称程度中等而属于中级晶族，主要矿物有β-石英（高温石英）、绿柱石（祖母绿、海蓝宝石）、磷灰石和蓝锥矿等，如图2-5-8。

4．三方晶系

三方晶系的晶体为三方格子构造，有四个结晶轴，其纵轴（Z）与其他三个水平轴（X、Y、U）不相等；三个水平轴等长且彼此间呈120°交角，格子参数为a=b≠c，α=β=90°，γ≠90°。该晶系只有一个高次轴，即三次对称轴L ³ ，最高对称型为L ³ 3L ² 3PC，读作1个3次对称轴L ³ （高次轴）、3个2次对称轴L ² 、3个对称面P、1个对称中心C。因其对称程度中等而属于中级晶族，主要矿物有α-石英（水晶、玉髓、玛瑙、碧玉等）、刚玉（红宝石、蓝宝石）、方解石、电气石（各种颜色碧玺）和菱锰矿等，如图2-5-9。

5．斜方晶系

斜方晶系晶体为斜方格子构造，具有三个彼此相互垂直但互不相等的结晶轴，格子参数为a≠b≠c，α=β=γ=90°。纵轴（Z）处于直立状态，水平轴（X、Y）穿过晶体侧面。该晶系无高次轴，最高对称型为3L ² 3PC，读作3个2次对称轴L ² 、3个对称面P、1个对称中心C。因其对称程度低而属于低级晶族，主要矿物有金绿宝石、黝帘石、托帕石、橄榄石、红柱石、堇青石、赛黄晶和玩火辉石等，如图2-5-10。

6．单斜晶系

单斜晶系晶体为单斜格子构造，具有三个互不相等的结晶轴，Y轴垂直于X轴和Z轴，X轴斜交于包含Z轴和Y轴的平面，格子参数为a≠b≠c，α=γ=90°，β≠90°。该晶系无高次轴，有一个二次对称轴L ² 和不多于一个对称面P，最高对称型为L ² PC，读作1个2次对称轴L ² 、1个对称面P、1个对称中心C）。因其对称程度低而属于低级晶族，主要矿物有正长石、锂辉石、孔雀石、硬玉（翡翠）、软玉（透闪石或和田玉）、石膏等，如图2-5-11。

7．三斜晶系

三斜晶系晶体为三斜格子构造，具有三个互不相等且互相斜交的结晶轴，格子参数为a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°。该晶系无对称轴或对称面，只有一个对称中心C；因其对称程度低而属于低级晶族；主要矿物有斜长石、绿松石、蔷薇辉石、天河石和斧石等，如图2-5-12。