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理想事件是什么？它是奇异性，或者毋宁说是奇异性、奇点的集合，而奇点则显示着数学曲线、事物的物理状态、心理和道德意义上的个人的特征。奇异性是尖点、拐点等，是瓶颈、结点、焦点、中心，是熔点、冷凝点、沸点等，是哭泣与欢乐的点、疾病与健康的点、希望与焦虑的点、所谓的敏感点。然而，这样的奇异性并不会混同于那在话语中进行表达的人的人格，也不会混同于命题所指称的事物状态的个体性，还不会混同于图形或曲线所意指的概念的一般性或普遍性。奇异性属于一个不同于指称、表示与意指的维度。奇异性在本质上是前个体的、非人称的、非概念的。它完全对个体与集体、人称与无人称、特殊与一般以及它们的对立无动于衷。它是
中性的
。另一方面，它是不“寻常的”：奇点与寻常物相对立。
我们说过，种种奇异性的集合与某个结构的每个系列相对应。反之，每种奇异性都是一个系列的起源，这个系列在一个被规定的方向上延伸到另一种奇异性的邻域。正是在这一意义上，不仅一个结构中有好几个发散的系列，而且每个系列本身由好几个收敛的子系列构成。如果我们考虑与两个重要的基本系列相对应的奇异性，那么我们就会认识到奇异性在两种情况下通过它们的分布来相互区分。从此系列到彼系列，某些奇点会消逝或被二分，或改变本性和功能。在两个系列产生回响、进行沟通的同时，我们就从一种分布转向另一种分布。就是说，在系列被悖论性的层级所贯穿的同时，奇异性就会被移位，被重新分配，它们彼此转换，改变集合。如果奇异性是真正的事件，那么它们就在一个唯一且相同的事件中进行沟通，后者不断地将它们重新分配，且它们的转换形成 历史 。佩吉（Charles Péguy）深刻洞察到历史和事件都与这样一些奇点不可分离：“存在着事件的临界点，就如同存在着温度的临界点——熔点、凝固点、沸点、冷凝点、凝结点、结晶点。甚至事件中存在着这些过熔状态，它们只有通过未来事件的碎片的引入才能被加速、被结晶和被规定。” [1] 而且佩吉懂得如何在人们可梦到的最具病理性的事物和最具美感的事物中间发明整套语言，以便叙说一种奇异性如何沿着一条由寻常点构成的线延伸，但又如何在另一种奇异性中重新开始，在另一个集合中重新分配（两种重复：坏的重复与好的重复、束缚性的重复与拯救性的重复）。
事件是理想的。诺瓦利斯（Novalis）有时说，存在着两组事件，一组是理想的，另一组是现实的、不完美的，例如理想的新教与现实的路德宗。 [2] 不过，这种区别并不在两类事件之间，而在本性上理想的事件与其在事物状态中的时空实现之间。这种区别就在 事件 与 偶性 之间。诸事件是在一个唯一且相同的 事 件 之中进行沟通的理念性的奇异性；因此，它们具有永恒真理，而且它们的时间从不是实现它们并使它们实存的现在，而是不受限制的艾翁，是它们在其中继续存在和坚持存在的 不定式 。事件是唯一的理想性，而且颠倒柏拉图主义首先是罢黜本质，以便作为奇异性之投掷的事件取而代之。双重斗争的目标是防止所有对事件与本质的独断论式混同，但也要防止所有对事件与偶性的经验论式混同。
事件的样式是问题式（le problématique）。不应该说存在着问题式的事件，而应该说事件唯独关系着问题，并界定着问题的条件。在其将几何学的定理式的构想与问题式的构想进行对立的精彩篇章中，新柏拉图主义哲学家普罗克洛斯（Proclus）以那些要影响逻辑质料的事件（切面、切除、附加等）来界定问题，而定理关系着那些从本质中被演绎出来的特性。 [3] 事件自动是问题式的、问题化的。问题确实不是被那些表达它的条件的奇点所规定。我们不会说问题由此就被解决：问题反而被规定为问题。例如，在微分方程理论中，奇异性的实存和分布与被方程本身所界定的问题域有关。至于答案，它只是与积分曲线及其在处于向量场的奇异性的邻域中所采取的形式一起出现。因此，看来问题总是拥有它应得的答案，根据那些将它规定为问题的条件；奇异性确实主导着方程答案的发生。不过，正如洛特芒（Albert Lautman）所说的那样，问题-实例与答案-实例在本性上有所差异 [4] ——就像理想事件及其时空实现一样。我们由此必须与长久以来的思维习惯决裂：它使得我们将问题式视作我们的认识的主观范畴，视作一个仅仅标记我们的方法的缺陷和我们预先不知道的可悲必然性的经验论时刻，而且它消失在后天知识中。即便问题白白被答案所遮蔽，它仍然继续存在于将它与其条件联系起来并统筹着答案本身之发生的 理念 中。没有这一 理念 ，答案就没有 意义 。问题式既是认识的客观范畴，也是完全客观的存在类型。“问题式”确切地定性理想的客观性。不将问题式视作短暂的不确定性，而是视作 理念 的固有对象，康德无疑是第一人，他由此还将问题式视作发生或显现的一切东西必不可少的视域。
因此，人们以新方式设想数学与人的关系：问题不在于对人的特性进行量化和度量，而是一方面将人类事件进行问题化，另一方面将问题的条件展现为同样多的人类事件。刘易斯·卡罗尔梦想的趣味数学呈现出这一双重面向。第一种面向的确出现在一篇题为《一个错综复杂的故事》的文章中：这个故事是由那些围绕着每次都与一个问题相对应的种种奇异性的 纽结 构成的；人物体现着这些奇异性，并从此问题被移位、被重新分配至彼问题，哪怕是重逢于第十个纽结，后者深陷于他们的亲缘关系的网络之中。小老鼠的 那个 ，要么是指可消耗的对象，要么是指可表达的意义，现在被 数据 所取代，数据有时指食物的馈赠，有时指问题的论据或条件。第二种更深刻的尝试出现在《党派斗争的动力学》中：“人们可以观察到两条线在一个表面上疲惫地穿行。两条线中年纪较大的那条经过长期的练习，已经掌握了一种在他的两个极值点之间保持均衡的技艺，但这对年轻冲动的轨迹（loci）来说则是痛苦难堪。可是年轻的那条线，在她少女的冲动中，总渴望发散，渴望成为一条双曲线或某种浪漫的、无边无际的曲线。他们曾相依相爱。迄今为止，命运和介入的表面多次将他们分离，但这已不再可能：一条线与它们相交，使这两个内角一起小于两个直角……”
人们在这个片段中将看到一种简单的寓意或一种不费力就将数学拟人化的方式，这在《西尔维与布鲁诺》的一个著名段落中亦是如此：“曾经有一次巧合与一次小意外一起散步……”当刘易斯·卡罗尔谈论一种渴望外角并诉苦不能内切于圆的平行四边形，或者谈论一条遭受人们使之承受的“切割与切除”之苦的曲线时，人们倒应该回想起心理和道德意义上的个人也是由前人称的奇异性构成的，而且他们的感觉、悲怆（pathos）被建构于这些奇异性的邻域：敏感的危机点、尖点、沸点、纽结点与焦点（例如，刘易斯·卡罗尔所谓的
平坦的愤怒
[plain anger]或
正当的愤怒
[right anger]）。刘易斯·卡罗尔所描述的两条线令人想起两个共振的系列；它们的渴望令人想起奇异性的分布，这些分布穿过彼此之中，并在错综复杂的故事中被重新分配。正如刘易斯·卡罗尔所说的那样，“平坦的表面性是话语的特征，任意两点在其中被给定时，说话者注定要完全错误地在这两个点的方向上延展。”
正是在《党派斗争的动力学》中，刘易斯·卡罗尔勾勒出一种有关系列和被安排在这些系列中的粒子的程度或力量的理论（
LSD
，
伟大价值的功
能
……）。
人们只有在问题中才能谈论事件，而事件决定着问题的条件。人们唯有将事件作为奇异性才能进行谈论，而奇异性展开在问题域中，且答案在奇异性的邻域被组织起来。这就是为什么问题与答案的整套方法贯穿着刘易斯·卡罗尔的作品，并由此建构事件及其实现的科学语言。不过，如果与每个系列相对应的奇异性的分布形成问题的场域，那么将如何描绘悖论性元素？这种元素贯穿系列，使系列共振、沟通与分叉，并支配着所有的反复与转化、所有的再分配。这种元素本身应该被界定为疑问的场所。 问题 被那些与系列相对应的 奇点 所规定，而 疑问 被那些与空格或动态元素相对应的 随机点 所规定。奇异性的变形或再分配形成一个故事；每次组合、每次分布都是一个事件；但悖论性层级却是所有事件在其中进行沟通和被分配的 事件 ，是所有其他事件都是其零星碎片的 独一的 事件。乔伊斯将知道如何将意义赋予一种要充当问题方法的问答法，即赋予 问题式 以根据的 审 问 。疑问在问题中被展开，而问题在基本疑问中被展开。正如答案不会废除问题，但反而从中发现持续的条件（答案如无这些条件就会毫无意义），答案也绝不会废除疑问或填补疑问，而且疑问通过所有答案持续存在。因此，存在着某个方面，由此问题依然没有解答，疑问依然没有答案：正是在这一意义上，问题与疑问才自行指称理念的客体性，且拥有一种专有的存在，即 存在的最低限度 （参见《爱丽丝奇境历险记》中的“没有答案的谜语”）。我们已经洞察到秘传词如何在本质上与它们联系起来。一方面，混合词与一个在分叉系列中被展开的问题不可分，这个问题完全不表达主观的不确定性，反而表达一种精神的客观平衡，这种精神在发生或显现的东西面前被定位：是理查德还是威廉姆？是暴怒如烟（fumant-furieux）还是烟如暴怒（furieux-fumant）？每次都伴随着奇异性的分配。另一方面，空缺词，或者毋宁说是那些指称空缺词的词，它们与一个经由系列来将自身掩盖、移位的疑问不可分；总是缺失它自己的位置、相似性、同一性的这个元素，它的职责是成为一个与它一起进行移位的基本疑问：Snark是什么？Phlizz是什么？Ça是什么？它是一首歌曲的叠句，其中各唱段形成了同样多的、它流传所经由的系列，它是有魔力的词，如同它被“命名”所使用的所有名称都不会填补空白一样，悖论性层级的确具有这种奇异的存在、这种“客观性”，后者与疑问本身相对应，且在从未回答它的情况下就与它相对应。
[1] 佩吉著，《克利俄》（ Clio ），伽利玛出版社，第269页。
[2] 诺瓦利斯著，《百科全书》（ L'Encyclopédie ），莫里斯·德·冈迪亚克译，子夜出版社，第396页。
[3] 普罗克洛斯著，《<几何原本>第一卷注释》（ Commentaires sur le premier livre des Eléments d'Euclide ），韦埃克（Ver Eecke）译，Desclée de Brouwer出版社，第68页及其后。
[4]
参见洛特芒著，《论数学中的结构观念与实存观念》第二卷（
Essai sur les notions de structure et d'existence en mathétiques
），Hermann出版社，1938年，第148-149页；《数学辩证结构的新研究》（
Nouvelles recherches sur la structure dialectique des mathématiques
），Hermann出版社，1939年，第13-15页。关于奇异性的作用，参见《论数学中的结构观念与实存观念》第二卷，第138-139页；《时间问题》（
Le Problème du temps
），Hermann出版社，1946年，第41-42页。
佩吉以自己的方式洞察到事件或奇异性与问题和答案的范畴之间的基本关系：参见《克利俄》，第269页：“无法看到结果的问题、没有解决方案的问题……”，等等。