中文版序言

我很感谢理想国和译者让我的新书得以和中国读者见面，这本书的主旨是纠正某些人怀有根深蒂固的对数学的偏见。首先，它用非技术语言描述了我所从事的这门学科在人们日常生活中的影响，这种影响出现在各种令人称奇的应用里，几乎惠及所有人。其次，它也展示了如今的数学已经远远超出基础教育所教授的范围。被人们误解的不仅是数学的使用范围，还包括数学的本质。

在许多国家，只要不是数学家，大多数人似乎认为数学——他们指的仅仅是自己在学校里以“数学”之名学的那些——是完全无用的。一定程度上，这是因为他们很少（如果有的话）会使用自己学到的那些知识。我们扪心自问，最近一次因日常需要而求解代数方程是什么时候的事？

我都不记得上次算这个是什么时候了——如果有过的话。某些原因在于这些国家的教育体系，它们注重学习算术和代数的计算方法，目的是算出正确的结果；而像“这些东西有什么用？”之类的关键问题却很少在意。这不是教师的错，他们必须按既定的教学大纲上课。仅仅教授这些方法是非常耗时的，这样就几乎没有时间解释如何应用数学。这也不是编制教学大纲的人的错。

这不是任何人的错。人们没有意识到数学在生活中扮演着重要角色的原因有很多。许多最重要、最有趣的数学应用都涉及非常高阶的思想，这些思想在基础教育里不会教，也教不了。它们涉及的概念太抽象、太复杂、太困难。即使用到数学的时候，人们实际上也不只是在计算，可他们看不到在其中发挥作用的数学，他们所看到的只是几个月前、几年前甚至几个世纪前某个人在千里之外用数学得到的结果。每一部智能手机、每一台计算机、每一架照相机、每一个医疗程序或每一种药物——所有这些都依赖于复杂而精密的数学，但这些数学都嵌在了软件和集成电路中，隐藏在人们的视线之外。确实如此，如果我给朋友打电话，我并不会想算纠错代码，也不会想试试手机信号传输所涉及的复杂计算。即使我真的想这么做，我的生命也不足以完成发送一句话所需的计算。我每天都在解代数方程，但我没有意识到这一点，因为我的手机默默完成了这些。

中国是一个相对更重视数学的国家，并以数学技能而闻名，所以我猜想这种态度并不普遍，但数学的隐蔽性仍然掩盖了它真正的重要性。如今，世界各地的人类文明都严重依赖复杂的技术，而复杂的技术又依赖高等数学——当然还有其他许多学科。事实上，数学的每一个分支，无论它们看起来是多么的抽象和雅致，都有其应用，而这些应用使我们有了如今的生活方式。倘若我们的数学能力在一夜之间消失，我们很快就会为生存而挣扎，尤其是现在已经有了近80亿人口。

过去，数学的实际应用更显而易见。《九章算术》是古代数学的伟大著作之一，它是在公元前10世纪至2世纪的几代中国学者的共同努力下写成的。与古希腊的数学不同，《九章算术》侧重于解决问题和寻找最通用的方法。数学家可以在这本书里找到许多熟悉而重要的概念，其中包括基础算术、西方人所称的毕达哥拉斯定理、圆的面积和球的体积的公式、非常精确的π值、代数方程的解法……许多结果在欧洲人重新发现它们之前很久就由中国人发现了。《九章算术》有一个最显著的特点，即其中的数学思想是通过数学在日常生活里的应用呈现的。这些生活场景包括计算土地面积、交换粮食等基本商品、规划合理的税制、贩卖动物等。

如今，数学和日常生活之间的大部分直接联系已经丢失。虽然它们还有联系，但都被掩盖了。这就是很多人低估数学的原因。这种情况不足为奇，如果没有人介绍数学的用途，那么人们也就没有理由花时间去探究数学的深层含义，并找出数学在其中发挥的真正作用。其中的来龙去脉需要数学家来告诉人们。本书的意义就在于此。

正如本书所述，我将重点放在与其自身用途并没有明显关系的那些数学思想的应用上。其中的一个例子是19世纪发明的一种新的数——四元数，如今它被广泛地应用于计算机动画。另一个例子是空间填充曲线，它最初是用来推翻长期存在但并未得到证明的假设的，该假设与面积和维度有关，但却在制定有效的交货时间表方面发挥了作用。我尽可能不用那些更为直接的应用，比如用于丈量的三角学、用于客机的空气动力学方程，或是流行病建模——因COVID-19流行，这是时下非常热门的主题。不是因为它们不重要，也不是因为其中的数学含金量不足，而是因为它们没那么令人惊讶。

伟大的物理学家尤金·维格纳将这种应用称为“数学的出人意料的效果”。他选择了“出人意料”这个词来表达其中令人惊讶的成分。当某种工具的发明是为了完成一项特定任务时，它在这项任务里发挥作用并不足为奇。但是，当相同的工具后来被证明具有另一种完全不同的用途，这便是发明它的人从来没有预料到的，用“出人意料”来形容就再合适不过了。全世界的数学家都非常清楚他们从事的这门学科是多么有效，无论是情理之中的还是意料之外的。是时候让全世界都明白这一点了。我希望这本书能对人们在这方面的理解有所帮助。

伊恩·斯图尔特
2021年11月于考文垂