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滤波器是一种用来减少或消除干扰的电气部件，其功能是对输入信号进行过滤处理，从而得到所需的信号。滤波器最常见的用法是对特定频率的频点或该频点以外的频率信号进行有效滤除，从而实现消除干扰、获取某特定频率信号的功能。一种更广泛的定义是将凡是有能力进行信号处理的装置都称为滤波器。在现代电子设备和各类控制系统中，滤波器的应用极为广泛，其性能优劣在很大程度上直接决定产品的优劣。
滤波器的分类方法有很多种，从处理的信号形式来讲可分为模拟滤波器和数字滤波器两大类。模拟滤波器由电阻、电容、电感、运算放大器等电子元件组成，可对模拟信号进行滤波处理；数字滤波器通过软件或数字信号处理器件对数字信号进行滤波处理。两者各有优缺点及适用范围，且均经历了由简到繁和性能逐步提高的发展历程。
1917年，美国和德国的科学家分别发明了LC滤波器，次年美国科学家实现了第一个多路复用系统。20世纪50年代，无源滤波器日趋成熟。自20世纪60年代起，由于计算机技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器的发展上了一个新台阶，并且朝着低功耗、高精度、小体积、多功能、稳定可靠和价格低廉的方向发展，其中小体积、多功能、高精度、稳定可靠成为20世纪70年代以后的主流方向，并导致RC有源滤波器、开关电容滤波器、电荷转移器和数字滤波器等各种滤波器的飞速发展。20世纪70年代后期，上述几种滤波器的单片集成芯片已被研制出来并得到应用。在20世纪80年代，人们致力于各类新型滤波器的研究，努力提高性能并逐渐扩大应用范围。20世纪90年代至今，业界主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制中。当然，对滤波技术本身的研究也在不断深入。
随着数字信号处理理论的成熟、实现方法的不断改进，以及数字信号处理器件性能的不断提高，数字滤波器技术的应用也越来越广泛，并成为广大技术人员研究的热点。综合起来，与模拟滤波器相比，数字滤波器主要有以下特点。
1）数字滤波器是一个离散时间系统
应用数字滤波器处理模拟信号时，首先要对输入模拟信号进行限带、抽样和模/数转换。数字滤波器输入信号的抽样（也称采样）频率应大于被处理信号带宽的2倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性。为得到模拟信号，数字滤波器的输出数字信号必须经数/模转换和平滑处理。
2）数字滤波器的工作方式与模拟滤波器的工作方式完全不同
模拟滤波器完全依靠电阻、电容、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；数字滤波器通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。
3）数字滤波器具有比模拟滤波器更高的精度
数字滤波器甚至能够实现模拟滤波器在理论上无法达到的性能。例如，对数字滤波器来说，很容易就能做到一个1000Hz的低通滤波器，该滤波器允许999Hz信号通过并完全阻止1001Hz的信号，模拟滤波器却无法区分如此接近的信号。数字滤波器的两个主要限制条件是速度和成本，随着集成电路成本的不断降低，数字滤波器变得越来越常见，并且已经成为如收音机、蜂窝电话、立体声接收机等日常用品的重要组成部分。
4）数字滤波器具有比模拟滤波器更高的信噪比
因为数字滤波器是以数字器件执行运算的，从而避免了模拟电路中噪声（如电阻热噪声）的影响。数字滤波器中的主要噪声源是在数字系统之前的模拟电路引入的电路噪声，以及在数字系统输入端的模/数转换过程中产生的量化噪声。这些噪声在数字系统的运算中可能会被放大，因此在设计数字滤波器时需要采用合适的结构，以降低输入噪声对系统性能的影响。
5）数字滤波器具有模拟滤波器无法比拟的可靠性
组成模拟滤波器的电子元件的电路特性会随着时间、温度、电压的变化而变化，而数字电路就没有这种问题。只要在数字电路允许的工作环境下，数字滤波器就能够稳定可靠地工作。
6）数字滤波器的处理能力受到系统抽样频率的限制
根据奈奎斯特定理，数字滤波器的处理能力受到系统抽样频率的限制。如果输入信号的频率分量包含超出滤波器1/2抽样频率的分量时，数字滤波器就会因为频谱的混叠而无法正常工作。如果超出1/2抽样频率的分量不占主要地位，那么通常的解决办法是在模/数转换电路之前放置一个低通滤波器（抗混叠滤波器）将超过的高频分量滤除，否则就必须用模拟滤波器实现要求的功能。
7）数字滤波器与模拟滤波器的使用方式不同
对于电子工程设计人员来讲，使用模拟滤波器时通常直接购买满足性能的滤波器件，或者给出滤波器的性能指标让厂家定做即可，使用方便。使用数字滤波器时通常需要自己编写软件程序代码，或者使用可编程逻辑器件搭建所需性能的滤波模块，工作量大、调试设计复杂，但换来的是设计的灵活性、高可靠性、可扩展性等一系列优势，并可以大大降低硬件电路板的设计及制作成本。
数字滤波器的种类很多，分类方法也不同，既可以从功能上分类，也可以从实现方法上分类，还可以从设计方法上分类。一种比较通用的分类方法是将数字滤波器分为两大类，即经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器假定输入信号 x （ n ）中的有效信号和噪声（或干扰）信号分布在不同的频带，当 x （ n ）通过一个线性滤波系统后，可以有效地减少或去除噪声信号。如果有效信号和噪声信号的频带相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。经典滤波器主要有低通滤波器（Low Pass Filter，LPF）、高通滤波器（High Pass Filter，HPF）、带通滤波器（Band Pass Filter，BPF）、带阻滤波器（Band Stop Filter，BSF）和全通滤波器（All Pass Filter，APF）等。图1-1所示为经典滤波器的幅频特性响应示意图。
图1-1 经典滤波器的幅频特性响应示意图
在图1-1中， ω 为数字角频率，| H （e j ω ）|是归一化的幅频响应值。数字滤波器的幅频特性相对于 π 对称，且以2 π 为周期。
现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，估计出的信号就将比原信号有更高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等）推导出一套最佳的估值算法，然后用硬件或软件实现。现代滤波器主要有维纳滤波器（Weiner Filter）、卡尔曼滤波器（Kalman Filter）、线性预测器（Liner Predictor）、自适应滤波器（Adaptive Filter）等。一些专著将基于特征分解的频率估计和奇异值分解算法也归入现代滤波器的范畴。
从实现的网络结构或单位脉冲响应来看，数字滤波器可以分成无限冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器，二者的根本区别在于其系统函数结构不同。式（1-1）和式（1-2）分别为FIR滤波器和IIR滤波器的系统函数。
FIR滤波器与IIR滤波器的系统函数的特点决定了它们具有不同的实现结构及特点：FIR滤波器不存在输出对输入的反馈结构，IIR滤波器存在输出对输入的反馈结构；FIR滤波器具有严格的线性相位特性，IIR滤波器无法实现线性相位特性，且其频率选择性越好相位的非线性越严重。本书后面章节将分别详细讨论FIR滤波器及IIR滤波器的特点和设计实现方法。
以上所介绍的滤波器有一个共同的特点，即它们都是在时域对信号进行各种处理的，以实现滤除干扰获取有用信号的功能。但有些情况下在时域很难滤除的干扰，在频域却可以十分容易地进行分辨及处理。例如，在有用信号频段内的窄带干扰，如果将信号变换到频域，那么可以十分容易地进行滤除。这种信号处理方法也就是频域滤波器技术，即将输入的时域信号先经过运算变换成频域信号，在频域也可以采用与时域相似的滤波处理方法对干扰信号进行处理，再将频域信号逆变换成时域信号。特别是随着快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）算法的应用，以及高性能超大规模集成电路的发展，变换域滤波技术得到了越来越广泛的应用。
对于经典滤波器的设计来说，理想的情况是完全滤除干扰频带的信号，同时有用频带信号不发生任何衰减或畸变。也就是说，滤波器的形状在频域呈矩形，而在频域上呈矩形的滤波器转换到时域后就变成一个非因果系统了（详细分析及推导请参见文献[1，2]），这在物理上是无法实现的。因此，在工程上设计时只能尽量设计一个可实现的滤波器，并且使设计的滤波器尽可能地逼近理想滤波器性能。图1-2所示为低通滤波器特征参数示意图。
图1-2 低通滤波器特征参数示意图
图1-2中，低通滤波器的通带截止频率为 ω P ，通带容限为 α 1 ，阻带截止频率为 ω S ，阻带容限为 α 2 。通带定义为| ω |≤ ω P ，1- α 1 ≤| H （e j ω ）|≤1；阻带定义为 ω S ≤| ω |≤ π ，| H （e j ω ）|≤ α 2 ；过渡带定义为 ω P ≤ ω ≤ ω S 。通带内和阻带内允许的衰减一般用dB表示，通带内允许的最大衰减用 α P 表示，阻带内允许的最小衰减用 α S 表示， α P 和 α S 分别定义为
式中，
归一化为1。当
时，
α
P
=3dB，称此时的
ω
P
为低通滤波器的3dB通带截止频率。