2.5 MATLAB的常用信号处理函数

MATLAB具有强大的函数功能，从本质上讲，可将其分为三类：第一类是MATLAB的内部函数，这类函数由MATLAB自身提供，且用户不能修改，如调试函数、快速傅里叶函数等；第二类是MATLAB各种工具箱中提供的大量实用函数，这类函数多是针对不同领域，如通信、机械等提供的函数集，用户可以根据自身需要对M文件进行修改，以完成特定功能；第三类是用户自己编写的函数。需要说明的是，虽然MATLAB函数具有不同的类型，但用户使用的方法是一样的，用户在编写的函数文件中可以调用其他种类的函数。在讲解滤波器设计之前，本节先对几种常用的信号处理函数进行简单的介绍。

2.5.1 常用的信号产生函数

在进行数字信号处理仿真或设计时，经常需要产生随机信号、方波信号、锯齿波信号、正弦波信号，以及带有加性白噪声的某种输入信号。MATLAB提供了很多丰富的信号产生函数，用户直接调用即可。

1）随机信号产生函数

MATLAB提供了两类随机信号产生函数——rand（1， N ）和randn（1， N ），其中rand将产生长度为 N 的在[0，1]上均匀分布的随机序列；randn将产生均值为0、方差为1的高斯随机序列，也就是功率为1W的高斯白噪声信号序列。具有其他分布特性的序列可以由这两种随机信号产生函数变换产生。

2）方波信号产生函数

MATLAB提供了方波信号产生函数square。square有square（ T ）和square（ T ，DUTY）两种格式，前者对时间变量 T 产生周期为2 π 、幅值为±1的方波；后者产生指定占空比的方波，DUTY指定信号为正值的区域在一个周期内所占的比例，取值为0～100，当DUTY取50时，产生方波信号，即与square（ T ）函数完全相同。

3）锯齿波信号产生函数

MATLAB提供了锯齿波信号产生函数sawtooth。sawtooth有sawtooth（ T ）和sawtooth（ T ，WIDTH）两种格式，前者对时间变量 T 产生周期为2 π 、幅值为±1的锯齿波；后者对时间变量 T 产生三角波，WIDTH参数指定三角波的尺度值，取值为0～1，当WIDTH取0.5时产生对称的三角波信号，当WIDTH取1时产生锯齿波信号。

4）正弦波信号产生函数

MATLAB提供了完整的三角函数，如正弦函数sin、双曲正弦函数sinh、反正弦函数asin、反双曲正弦函数asinh、余弦函数cos、双曲余弦函数cosh、反余弦函数acos、反双曲余弦函数acosh、正切函数tan、余切函数cot等，这几种函数的用法基本相同，如sin（ T ）函数将对时间变量 T 产生周期为2 π 、幅值为±1的正弦波信号。

下面以一个具体的实例来演示这几种函数的具体用法。

例2-2：MATLAB常用信号产生函数演示实例。

编写一个m文件，依次产生均匀分布随机信号序列、高斯白噪声信号序列、方波信号序列、三角波信号序列、正弦波信号序列，以及SNR=10dB的正弦波信号序列，程序源代码如下。

程序运行结果如图2-9所示，在这个实例中，为了使图形显示更为美观，使用了较多的坐标轴设置函数，读者可以在随书配套的程序资料中查阅完整的程序源文件代码。

2.5.2 常用的信号分析函数

1）滤波函数

filter()是利用递归滤波器或非递归滤波器对数据进行滤波处理的函数，任何一个离散系统均可以看作一个滤波器，系统的输出就是输入信号经过滤波器滤波后的结果。

由于filter()函数的参数涉及离散系统的系统函数，因此先简单介绍一下离散系统的一般表示方法。一个 N 阶的离散系统函数可表示为

其差分方程可表示为

将式（2-1）的分子项系数依次从小到大排列成一个行矩阵（向量） b ，分母项依次从小到大排列成一个行矩阵 a （其中 a ₀ =1），则依据 b 、 a 可唯一确定离散系统。

filter()函数有三个参数，即filter（b，a，x），其中b、a分别为滤波器离散系统函数的分子项、分母项组成的行矩阵，x为输入信号序列，函数返回输入信号序列x经滤波器滤波后的输出结果。

2）单位抽样响应函数

MATLAB提供了一个可以直接求取系统单位抽样响应的函数impz()。impz()函数有两种用法：impz（b，a，p）及h=impz（b，a，p），其中b、a分别为系统函数向量，p为计算的数据点数，如不设置p值，则函数取默认点数进行计算，h为单位抽样响应结果数据。函数的前一种用法直接在MATLAB绘图界面上画出系统的单位抽样响应杆图（Stem），后一种用法则将单位抽样响应结果存入变量 h 中，但不绘图。

3）频率响应函数

频率响应指系统的幅频（幅度-频率）响应及相频（相位-幅度）响应。频率响应是系统最基本、最重要的特征，用户在设计系统时，通常以达到系统所需的频率响应为目标。对于一个给定的离散系统来说，MATLAB提供了freqz()函数来获取系统的频率响应。与impz()函数类似，freqz()函数也有两种用法：freqz（b，a，n，F _s ）及[h，f]=freqz（b，a，n，F _s ），其中b、a分别为系统函数向量；F _s 为抽样频率；n为在[0，F _s /2]范围内计算的频率点数量，并将频率值存放在f中；h存放频率响应计算结果。函数的第一种用法可直接绘出系统的幅频响应及相频响应曲线，第二种用法将频率响应结果存放在h及f变量中，但不绘图。

4）零/极点及增益函数

对于一个离散系统来说，系统的零/极点及增益函数可以明确地反映系统的因果性、稳定性等重要特性，进行系统分析及设计时也常常会计算其零/极点及增益函数。用户可以使用MATLAB提供的root()函数来计算系统的零/极点，也可以直接使用zplane()函数来画出系统的零/极点图。

例2-3：MATLAB常用信号分析处理函数演示实例。

编写一个M文件，分别用filter和impz()函数获取指定离散系统（b=[0.8 0.5 0.6]，a=[1 0.2 0.4-0.8]）的单位抽样响应；用freqz()函数获取系统的频率响应；分别用root()及zplane()函数获取系统的零/极点图及增益。程序源代码如下。

程序运行结果如图2-10和图2-11所示，同时在MATLAB的命令行窗口中显示系统的零/极点及增益。

由图2-10可知，filter()函数和impz()函数获取的单位抽样响应序列完全相同。freqz()函数两种用法获取的频率响应完全相同，其中函数自动绘制的幅频响应横坐标为归一化的数值。

5）快速傅里叶变换函数

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是数字信号处理最重要的基石之一，也是对信号进行分析和处理时最常用的工具之一。它是在200多年前由法国数学家、物理学家傅里叶提出的，后来以他名字命名的傅里叶级数，用DFT这个工具来分析信号就已经为人们所知。但在很长时间内，这种分析方法并没有引起更多的重视，最主要的原因在于这种方法运算量比较大。

快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是1965年由库利和图基共同提出的一种快速计算DFT的方法，这种方法充分利用了DFT运算中的对称性和周期性，从而将DFT运算量从 N ² （ N 为计算的数据点数）减少到 N log N ₂ 。当 N 比较小时，FFT优势并不明显；但当 N 大于32时，点数越大，FFT对运算量的改善就越明显，如当 N =1024时，FFT的运算效率比DFT的运算效率提高了100倍。

快速傅里叶变换在信号分析及处理中的使用十分广泛，MATLAB提供了fft()及ifft()两个函数分别用于快速傅里叶正/逆变换。函数最常用的用法是y=fft（x，n），其中x是输入信号序列，n为参与计算的数据点数，y存放函数运算结果。当n大于输入序列的长度时，fft()函数在x的尾部补零构成n点数据；当n小于输入序列的长度时，fft()函数对序列x进行截尾。为提高运算速度，n通常取2的整数幂次方。

例2-4：快速傅里叶函数演示实例。

编写一个M文件，产生频率为100Hz和105Hz正弦波信号叠加后的信号，用fft()函数对信号进行频率分析，要求在频率上能分辨出两种频率的正弦波信号，分别绘出信号的时域及频域波形。实例源代码文件名为E2_4_fft.m，程序源代码如下。

程序运行结果如图2-12所示，从图中可以看出，在时域上难以分辨的叠加的两个正弦波信号，在频域上可以很容易地分辨出来。

2.5.3 滤波器设计分析工具FDATOOL

FDATOOL（Filter Design&Analysis Tool）是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱（Filter Design Toolbox）。FDATOOL可以设计包括FIR和IIR的几乎所有常规滤波器，操作简单，使用方便灵活。

FDATOOL的工作界面如图2-13所示，总共分两大部分：一部分是Design Filter，在界面的下半部分，用来设置滤波器的设计参数；另一部分是特性区，在界面的上半部分，用来显示滤波器的各种特性。

Design Filter部分主要分为Filter Order（滤波器阶数）选项、Frequency Specifications（频率参数）选项、Magnitude Specifications（幅度参数）选项、Options（可选）选项、Response Type（滤波器类型）选项和Design Method（设计方法）选项，其中Response Type选项包括Lowpass（低通）、Highpass（高通）、Bandpass（带通）、Bandstop（带阻）和Differentiator（特殊的）FIR滤波器；Design Method选项包括IIR滤波器的Butterworth（巴特沃思）法、Chebyshev type I（切比雪夫I型）法、Chebyshev type II（切比雪夫II型）法、Elliptic（椭圆滤波器）法，以及FIR滤波器的Equiripple法、Least-Squares（最小均方）法、Window（窗函数）法。

Filter Order（滤波器阶数）选项定义滤波器的阶数，包括Specify order（指定阶数）和Minimum order（最小阶数）。在Specify order中填入所要设计的滤波器的阶数（对于 n 阶滤波器，Specify order= n -1）；如果选中Minimum order选项，MATLAB则根据所选择的滤波器类型自动使用最小阶数。

Frequency Specifications选项可以详细定义频带的各种参数，包括抽样频率Fs和频带的截止频率。例如，Bandpass（带通）滤波器需要定义Fstop1（下阻带截止频率）、Fpass1（通带下限截止频率）、Fpass2（通带上限截止频率）、Fstop2（上阻带截止频率）；而Lowpass（低通）滤波器只需要定义Fstop1、Fpass1。采用窗函数设计滤波器时，由于过渡带是由窗函数的类型和阶数决定的，所以只需要定义通带截止频率，而不必定义阻带参数。

Magnitude Specifications选项可以定义幅值衰减的情况。例如，设计带通滤波器时，可以定义Wstop1（频率Fstop1处的幅值衰减）、Wpass（通带范围内的幅值衰减）、Wstop2（频率Fstop2处的幅值衰减）。当选取采用窗函数设计时，可定义Window Specifications选项，它包含了各种可选的窗函数。

本节只对FDATOOL进行简单介绍，FDATOOL功能强大、界面友好，提供了各种易于使用的滤波器查看分析工具，有兴趣的读者可以阅读该工具的帮助文档或其他参考资料，对它进行更加全面、深入的了解。 daFqb1ue4KGBeB5wtUms+ZzlibwEZde+3srerhnBQtW4DLweKREWnxWyE+3bi3gh