2.1　锂离子动力电池热管理系统设计与仿真

2.1.1　锂离子动力电池热管理方式介绍

锂离子动力电池性能受所处的环境状态、自身温度变化影响。当环境温度过低时，电池放电不充分，纯电动汽车会难以起动，续航里程变短，电池寿命降低，无法满足整车性能要求。当环境温度过高时，如果散热不充分，那么电池由于充放电产生的大量热量会在电池内部集聚，在电池内部有剐蹭、摩擦等情况下，很容易发生电池被挤压变形、穿刺的情况，电池内部出现短路，引起电池的燃烧，进而造成爆炸等，给整车安全行驶造成一定威胁。

基于上述问题，人们对电池热管理系统（分为冷却系统和加热系统，这里特指冷却系统）做了大量的研究。电池热管理系统有三个基本目标：①限制电池的温度，使其不超过允许的最高温度；②降低电池单体间的温度差异；③保持电池运行在可获得最佳性能和最长寿命的温度区间。纯电动汽车的电池性能对温度相当敏感，因此只有采取不同的电池热管理方式，应对不同的整车环境、电池安装位置，才能控制和调节电池工作温度至理想的范围，实现电池性能的最优化。电池热管理主要有以下五种方式。

1.空气冷却

空气冷却成本最低、结构最为简单。在空气冷却（风冷）系统中，空气在风扇的作用下，以一定的速度和路径流过电池或模组表面，从而将电池及其他元件产生的热量带走。空气冷却的控温能力与诸多因素密切相关，通常需要设计参数协同优化来实现对电池温度的控制，例如通过控制入口风速及温度、改善风道结构和电池排列方式等对电池温度及单体温差进行有效调控 ^［1-9］ 。风冷系统具有系统结构简单、安全性高等优点，被应用于早期的纯电动及混合动力车型，如丰田PRIUS、起亚Soul、荣威MARVEL X等。然而，大型或具有高倍率充放电需求的锂离子动力电池的热传导过程持续时间较长，空气冷却难以满足较大热负荷的散热需求。尤其是在高温环境下，空气冷却热管理技术换热效率较低，且一致性不好，会对电池可靠性造成一定影响 ^［10］ 。

2.液体冷却

空气的导热系数和比热容都相对较低，空气冷却在一些情况下无法满足预期的效果，导致电池会有较高的温度梯度 ^［6］ ，无法满足高倍率充放电的应用场景 ^［7-8］ 。液体冷却具有较高的换热系数，是实现强化传热的一种有效手段。液体冷却方式分为两种：主动式和被动式。在主动式液冷系统中，电池热量通过液液交换形式被送出；在被动式液冷系统中，液体与外界空气进行热量交换，将电池热量送出，液体可以直接与电池接触或者通过流道与电池接触。当为直接接触时，应保证液体不和电池发生反应，不腐蚀电池。当液体在流道中时，应保证电池单体与电池单体之间不会通过液体连通，确保绝缘。通常在模组底部或电池单体之间布置具有特定流道结构的液冷板，通过液体循环带走电池热量。显然，被动流道式液冷系统的传热能力和均温效果与液冷板结构密切相关，通过在流道内布置涡流发生器、优化流道设计、采用多孔介质流道等方式均可改善液冷系统的散热能力和均温性 ^［11-19］ ，也可使用制冷剂、液态金属等作为换热介质实现强化散热 ^［20-24］ 。液体冷却是当前工程应用中最普遍的方式，特斯拉Model 3、雪佛兰Volt、比亚迪宋DM、宝马i8等均采用液冷系统。

液冷系统的特点：①液体的导热系数较高，与电池壁面之间的换热系数高，散热量大，冷却速度快，冷却效果好；②液冷系统体积小，结构紧凑，符合纯电动汽车空间紧凑性的要求；③由于冷却介质为液体，所以存在泄漏的可能性。

3.相变材料冷却

相变材料冷却主要利用相变材料（Phase Change Material，PCM）在吸收和放出热量时温度变化很小的潜热特性。电池单体或者模组可以直接浸入相变材料中，也可以通过夹套的方式与相变材料接触。目前来说，相变材料主要分为三大类，包括有机相变材料、无机相变材料和共晶物 ^［25］ 。相变材料在相变过程中的温度变化很小，因此相变材料冷却在维持电池的均温性方面要比空气冷却和液体冷却有优势。目前常用的相变材料为石蜡，为了提高材料传热性能，会在石蜡中添加一些其他的导热材料如石墨烯等。

4.热管冷却

热管是利用管内介质相变进行吸热、放热的高效换热元件，其在电池热管理中的应用主要是散热。目前，热管已经在汽车电池 ^［26-27］ 、LEDs ^［28-29］ 、硬盘驱动 ^［30］ 、其他电子产品 ^［31-33］ 等设备散热上得到应用。热管冷却在很大程度上能够弥补其他冷却方式的不足 ^［34］ ，安全性有很好的保障，也满足轻量化的要求，热管的应用潜力正随着热管理系统性能要求的提高而逐渐变大。

5.多种冷却方式的组合

很多电池热管理系统不再单一地使用某种冷却方式，而是几种冷却方式的组合，以便更加有效地散热。表2-1所示为各种热管理方式的优缺点。利用多种方式的组合，可以避免单一方式的缺点，同时利用多种方式的优势，使电池热管理系统的性能得到更好的提升。

本节将在电池热特性建模的基础上，介绍风冷系统、液冷系统等主流电池热管理系统的建模及设计方法。

2.1.2　锂离子动力电池热分析及热特性模型

锂离子动力电池为纯电动汽车提供能量，是纯电动汽车的核心系统，其性能的优劣直接影响整车的性能。锂离子动力电池是一种具有复杂产热与传热过程的电化学动力源，电池充放电过程的电化学反应都是在特定的温度范围内发生的，温度直接影响电池的电化学系统运行、充放电效率、功率、容量、可靠性、安全性和寿命等性能。电池热分析建模是电池热管理研究的基础和前提。

1.锂离子动力电池产热原理及模型

1）锂离子动力电池产热原理

1985年，Bernardi等基于热力学第一定律提出了锂离子电池热平衡方程 ^［36］ 。该方程考虑了电池的焓变、相变、不可逆热，以及热容对电池充放电过程热量的影响，揭示了电池产热的电化学机理及电池内部热量的来源。电池产热原理的基本表达式如下：

式中， q _t 为电池与周围环境的热交换率， I 为总电流， V 为电池端电压， I _l 为局部电极 l 反应引起的电流， T 为电池温度， U _{l ，avg} 为局部电极反应 l 贡献的平均开路电位， v _j 为 j 相内物质的体积， m 为发生电极反应的电解液相， 为电池中第 i 种物质在 j 相内的平均定压比热容，Δ C _pl 为 与化学反应计量系数 s _{i ， l} 的加权和， t 为时间，Δ H 为焓变， R 为气体常数， γ _{i ， j} 为第 i 种物质在 j 相内的活度系数， n _{i ， j} 为第 i 种物质在 j 相内的物质的量， c _{i ， j} 为第 i 种物质在 j 相内的浓度，上标“o”表示标准参考状态。

尽管Bernardi等提出的产热方程与电化学反应直接相关，但该方程的形式比较复杂而且包含大量的不确定参数，为产热量的计算带来了极大的困难。因此Thomas和Newman对上述方程进行了简化，他们将电池内部的产热分为可逆热和不可逆热两部分，并将其直接与宏观电池电参数相联系 ^［37］ 。这一简化所形成的电池产热方程如下所示：

式中， U 为开路电压（OCV）， C _p 为比热容。

2）锂离子动力电池产热模型

式（2-2）是目前通用的电池产热方程，广泛应用于电池的研究及设计中。在工程实际应用时，电池产热模型主要有三种。

第一种产热模型基于电池内阻。该产热模型将电池不可逆热中的（ V - U ）项与欧姆内阻和极化内阻联系起来，将其表达为内阻的形式，以简化建模和计算。尽管该产热模型不考虑电池内部产热率的分布，但其简单的建模方法及较高的建模精度深受电池热管理系统相关工程师的喜爱。在相关研究方面，Wang等将电池的内阻假设为常数，并根据欧姆定律建立了电池的产热模型 ^［38］ 。Rizk等假设电池不可逆热部分由恒定电阻引起 ^［39］ 。这样将可逆热简化为恒定电阻函数或将可逆热与不可逆热都处理为恒定电阻函数均会导致建模误差，这是因为电池内阻受电池温度、SOC（荷电状态）、电池大小、老化程度等多方面因素的影响。杨勇 ^［40］ 将电池内阻与SOC和自身温度联系起来，建立了电池内阻的预测模型，进而形成了相关的电池产热模型和热特性模型；通过对比实验结果，证明了电池产热模型中考虑电池温度及SOC对电池内阻影响的重要性与必要性。

第二种产热模型为电化学-热耦合模型。该产热模型由电池电化学模型和热模型组成。电化学模型通过仿真发生在内部固相、液相间的电化学反应过程和固相、液相的锂离子传质过程，计算电池的液相电压、固相电压及工作电压，再根据Thomas和Newman提出的电池产热理论计算电池的产热。该产热模型尽管结构复杂，且很多参数不易获得，但它却能够揭示电池内部电化学反应及电荷输运特性对电池产热的影响。对于该产热模型的研究和使用，李博蓝建立了18650电池的电化学-热耦合模型 ^［41］ ；黄伟建立了方块电池的电化学-热耦合模型 ^［42］ 。电化学-热耦合产热模型在电化学参数准确测量的前提下，能够准确地预测电池在中、低电流倍率下的电、热特性，但在高电流倍率下误差较大。此外，虽然该产热模型从电化学反应机理上计算电池的产热，能准确预测电池各阶段的产热情况，但精确测量建模所需的参数需要大量复杂的实验，建立该产热模型的成本较高。

第三种产热模型为电-热耦合模型。该产热模型可细分为基于集总参数法的电-热耦合产热模型和电池电流分布式电-热耦合产热模型。对于前者，该产热模型直接套用Thomas和Newman提出的简化模型，但对于模型中电池端电压的计算则需要建立相关电池等效电路模型。后者的电模型根据电流守恒计算出电流密度分布、电压分布，而热模型则对Thomas和Newman提出的简化模型进行离散化处理，并与电模型相耦合计算产热率的分布。基于集总参数法的电-热耦合产热模型在电池状态估计、电池系统建模中被广泛使用，而其使用者主要是电池系统电气工程师。电池电流分布式电-热耦合产热模型由Kwon等 ^［43］ 提出，经过Kim等 ^［44］ 的发展已经成功应用于软包电池的产热分布及温度分布预测。电-热耦合产热模型的建模难度高于基于电池内阻的产热模型，但其在提供热力学参数的同时，还能提供电池电化学参数，可进一步拓展人们对温度对电池电气性能影响的理解和认识。

2.基于内阻的锂离子动力电池热特性模型

1）锂离子动力电池热特性模型

锂离子动力电池热特性模型包括产热模型、电池内部的传热模型，以及电池间和电池与外界的传热模型，其主要用途为求解电池的温度。由于主要介绍电池自身的热建模和热特性，所以所涉及的电池热特性模型包括电池产热模型和电池内部的传热模型。

电池热特性模型按空间维度分类，可分为基于集总参数法的热特性模型和基于温度分布的热特性模型。前者将电池温度简化为单一温度，计算所得温度为电池平均温度。由于计算量小，所以该模型将主要用于电池系统级建模及其控制。后者通过求解三维导热方程计算电池的温度分布。尽管求解三维偏微分方程的计算量大，但却能获得电池温度的空间分布信息，有利于电池热管理系统的结构设计。对于基于集总参数法的热特性模型，除式（2-1）所示的产热模型外，传热模型的表达式如式（2-3）所示：

式中， h 为对流换热系数， A 为电池的传热面积， T _am 为周围环境温度， ρ 为电池密度， q 为电池产热量， V _cell 为电池的体积。对于基于温度分布的热特性模型，电池内部温度分布由三维导热方程式（2-4）求解：

式中， k 为导热系数。

2）基于电池内阻的产热模型

产热模型作为锂离子动力电池的热特性模型核心，其建立过程至关重要。1985，Bernardi等基于电池内阻和熵增反应，并假设电池内部热源稳定且均匀产热，将极化热与反应热处理成不可逆的反应热，提出了一种锂离子电池产热速率估算模型 ^［36］ ：

式中， S 为熵， G 为吉布斯自由能， W _el 为电功。 G 和 W _el 可分别由式（2-6）和式（2-7）获得：

式中， n 为电子数； F 为法拉第常数，其值为96484.5C/mol； V 为电池端电压； U 为开路电压。电池的总产热量 q 可表示为 ^［37］

式中，d U /d T 为开路电压温度系数（熵系数），是电化学相关物理量； I （ V - U ）和 IT ·d U /d T 分别为电池焦耳热和反应热。式（2-8）也是Thomas和Newman提出的简化模型 ^［37］ 。在式（2-8）中，产热分为两部分，分别为不可逆热和可逆热。如果电压的下降用电流流过电池时的电阻表示，那么它的第一部分可以用另一种形式代替，即 I ² R ，其中 R 表示电池的总电阻。而由式（2-8）的形式推导为内阻表示的形式，需要结合电池电位在正负极上的定义，其中过电位定义为 ^［45］

式中， Φ _{1， j} 为固相电位， Φ _{2， j} 为溶液相电位， U _j 为开路电位（OCP）， j 代表正极（p）或负极（n）。在这项工作中，电池的欧姆内阻主要代表溶液电阻，正负极之间的电位降表示为 ^［5］

式中， R _o 为欧姆内阻。工作电压等于正负电位之间的固相电位差 ^［46］ ：

OCV可以定义为

式中， U _p 和 U _n 分别为正极和负极的OCP。综合式（2-9）～式（2-12），不可逆热可以描述为

式（2-13）描述了电池的内阻可以分为两部分：欧姆内阻和由过电位定义的电阻，即极化内阻 R _p 。极化内阻只有在电池工作时才能观察到。将极化内阻的定义代入式（2-13）可得 ^［47］

将式（2-14）代入式（2-8）中，可得到基于内阻的电池产热模型：

3.圆柱电池热分析建模

1）产热模型

由式（2-15）可知，要建立锂离子电池的产热模型，需要对电池内阻及熵系数进行相关建模。考虑到电池内阻受电池温度、SOC影响较大，因此需要通过实验对电池在不同温度、不同SOC下的内阻进行测试，在此基础上建立电池内阻与SOC、电池温度的模型。对于熵系数，由于电池的OCV仅与SOC相关，因此需要在对不同电池温度、不同SOC下的电池OCV进行测试后计算得到。

电池内阻的测试方法主要有直流法和交流法。交流测试可获得电池的阻抗谱，而直流测试可直接获得电池的欧姆内阻和极化内阻。欧姆内阻、极化内阻及总内阻分别可由以下公式进行计算。

式中， U ₁ 为HPPC实验方法 ^［48］ 下加载脉冲电流前的开路电压， U ₂ 为加载脉冲电流导致的电压阶跃下降后的开路电压， U ₃ 为结束加载脉冲电流时的开路电压， I 为所加载的脉冲电流值。

对于欧姆内阻，采用四阶多项式响应面模型拟合，其表达式如下：

式中， p _ij 为响应面模型系数。

对于极化内阻，采用五阶多项式响应面模型拟合，其表达式如下：

式中， q _ij 为响应面模型系数。

对于熵系数，采用四阶多项式建立近似模型，其表达式如下：

式中， a _i 为多项式系数。

将式（2-19）～式（2-21）代入式（2-15）中，可得到基于内阻的圆柱电池产热模型，其表达式如式（2-22）所示：

尽管极化内阻与电池放电倍率有一定相关性，但在电池低倍率放电时，一般不考虑电池极化内阻随放电倍率的变化关系，当电池放电倍率超过3C时，放电倍率对电池极化内阻的影响不可忽视 ^［49］ 。

2）传热模型

由于圆柱电池的圆柱外形，在三维传热模型建立时，推荐采用柱坐标系。传热模型如式（2-23）所示：

对于该式的热边界条件，一般采用三类边界条件进行建模。在求解电池热特性模型时，还需要对电池密度、导热系数等物性参数进行建模。

3）电池物性参数

计算电池内部温度分布，需精确获取电池的平均密度 ρ 、电池加权平均比热容 C _p 、电池的径向导热系数 k _r 、周向导热系数 k _φ 和轴向导热系数 k _z 。对于电池密度，可先通过电池结构形状计算出体积 V ，通过电子秤测量质量 m 求得：

电池内部材料繁多，工程上一般采用加权平均法计算电池等效比热容，其计算公式如式（2-25）所示：

式中， C _i 、 m _i 分别为第 i 种电池材料的比热容、质量。

该方法中各种材料的质量难以精确获取， C _p 可通过绝热条件下的电池等效比热容实验方法进行测量 ^［50］ 。

圆柱电池为卷绕结构，对于其不同方向上导热系数的计算，工程上常采用各层结构导热系数的加权和。在径向上，圆柱电池由多个导热系数相同的层结构组成，这些层结构在轴向和周向上相互平行，如图2-1所示。因此引用串联电阻法可以计算出径向导热系数，用并联电阻法计算轴向导热系数和周向导热系数，计算表达式如式（2-26）与式（2-27）所示：

式中， L _i 为第 i 个层结构的厚度， k _{i ， r} 为第 i 个层结构沿径向的导热系数， k _{i ， a} 为第 i 个层结构沿周向或轴向的导热系数。

用于计算电池轴向、周向及径向导热系数的层结构为正极、负极、铝箔、铜箔、隔膜、卷轴、PVC膜、电池外壳，所需参数为导热系数、厚度。结合式（2-26）和式（2-27）可求得圆柱电池的各向导热系数。

4.软包电池热分析建模

采用基于内阻的锂离子电池热特性模型，对软包电池的三维热建模过程进行介绍。相对于圆柱电池，软包电池极耳在电池外部，且放电过程中会产生高温，因此需要对极耳部分进行单独建模。

1）产热模型

在软包电池中，产热模型分为电池体的产热模型和极耳的产热模型。对于电池体的产热模型，其与基于内阻的产热模型一致，而对于电池内阻的拟合，除了常用的多项式响应面模型，神经网络也是一种常用的建模算法。

神经网络拟合内阻也采用分别拟合的方法将欧姆内阻和极化内阻拟合成两个独立的神经网络。BP（前馈式）神经网络使用sigmond函数作为激活函数，线性函数作为输出函数，Levenberg-Marquardt方法作为寻优算法，具有单层隐含层，隐含层含有20个神经元。其输入的变量有电池荷电状态（SOC）、电池温度及放电倍率，而输出的变量为欧姆内阻（或极化内阻）。BP神经网络的结构如图2-2所示。首先将通过实验得到的内阻值标准化，然后将其分为训练组、验证组和测试组三个部分，数据比例分别为70%、15%、15%。大部分数据被划分在训练组用来对神经网络进行训练。训练程序根据输出和实验值的误差对神经网络中的各组权值和阈值进行调整。在此过程中，验证组数据被用来验证神经网络的泛化能力，确保拟合的泛化性。在拟合完成后，15%的未参加拟合过程的测试组数据被用来衡量神经网络的拟合准确性。

隐含层的输入向量 z 可以表示为 ^［27］

式中， W 是输入层和隐含层之间的权值矩阵， b 是隐含层的阈值向量。

隐含层的输出向量 a 可以表示为

式中， σ 是激活函数sigmond函数，将向量 z 中的元素 z 转化为向量 a 中的元素 a ，其表达式为

输出层的输入值 z ′，可以表示为

式中， W ′是隐含层和输出层之间的权值矩阵， b ′是输出层的阈值常数。

神经网络的输出值 y 可以由下式计算：

将神经网络的欧姆内阻和极化内阻拟合结果分别描述为 R _o （ T ，SOC， I ）和 R _p （ T ，SOC， I ），于是，结合式（2-15）和式（2-21），电池体的产热模型可以描述为

极耳的产热热源是极耳本身的内阻及极耳导线的接触内阻，一般采用的极耳建模方法是参数辨识方法。首先建立极耳部分的温升理论方程，然后调整需要辨识的未知系数使理论的温升尽可能贴近实验测得的温升。使二者结果最为贴合的参数结果就被认为是极耳的参数辨识结果，故极耳参数辨识方法可以被认为是一种参数优化方法。

因为金属极耳的热导率远远大于电池体的，故极耳上的导热很快，温度不一致性很小，所以可以忽略极耳上的温度不一致性。在极耳独立辨识方法中，极耳在恒定电流放电下的热平衡可以表示为

式中， R _{c， j} 为接触内阻， R _{t， j} 为极耳内阻， m _j 为极耳的质量， C _j 为极耳的比热容， T _j 为极耳温度， h _t 为极耳的表面换热系数， A _t 为极耳的换热面积， q _j 为极耳和电池体的换热量。下角标 j 代表正极极耳（p）或负极极耳（n）。但极耳和电池体的换热量不方便准确测量。由于极耳在低电流时的温度和电池体的温度差异较小，且极耳在低电流下发热量也较小，故在低电流时忽略极耳和电池体之间的换热，式（2-34）在低电流下的形式可以简化为

该等式中的温升可以表达为待确定系数（ R _{c， j} + R _{t， j} ）和 h _t 的函数：

定义 R _{j ，total} = R _{c， j} + R _{t， j} ，等式变形为

式（2-37）中的未知参数有总内阻和表面换热系数。为了确定这些参数，使用参数辨识方法对总内阻和表面换热系数进行优化，使式（2-37）计算的温度与实验中测量的极耳温度相贴合，使温度曲线贴合最好的 R _{j ，total} 和 h _t 的值被认为是参数辨识的最终结果。根据欧姆定律，极耳的产热模型可以表示为

式中， v _j 为 j 极极耳的体积。

2）传热模型

基于傅里叶导热定律，软包电池的传热模型可以描述为 ^［51］

式中， α 为产热切换系数，值为0或1。当 α 为0时，上式计算电池体的温度分布；当 α 为1时，上式计算电池极耳的温度分布。

3）电池物性参数

由于软包电池的结构较为复杂，是由铝制外壳、电解质材料、集流体、隔膜等构成的，故导热系数、密度、比热容等参数不能直接得到。而这些物性参数的准确性又直接影响模型的验证和计算的精度。为了研究软包电池的物性参数，对软包电池进行了拆解，其内部结构如图2-3所示。

从拆解结果可以看出，软包电池内部是一种层状结构，电池正极、隔膜、负极交错排列，并被装在电池的铝制外壳中。这种层状结构有别于圆柱电池的卷绕式结构，对于这种结构，采用体积积分的方法计算电池体的比热容、密度、导热系统等参数。电池体的比热容可以表示为 ^［28］

式中， m _b 是电池体的质量； m _l 、 C _{p ， l} 、 v _l 、 ρ _l 分别是第 l 层材料的质量、比热容、体积和密度。电池体的密度可以表示为 ^［51］

对于电池体的导热系数，一般假设电池体在 x 、 y 和 z 方向的导热系数分别为 ^［28］

式中， L _l 是第 l 层材料的厚度； k _{l ， x} 、 k _{l ， y} 和 k _{l ， z} 分别是第 l 层材料在 x 、 y 和 z 方向的导热系数。计算方形电池物性参数涉及的电池结构有电池正负极（包括电解液）、隔膜、正负极集流体、外壳、正负极极耳，所需的物性参数有密度、比热容、导热系数。

5.方形电池热分析建模

采用基于内阻的锂离子动力电池热特性模型，对方形电池的三维热建模过程进行介绍。

1）产热模型

与圆柱电池和软包电池类似，方形电池的内阻模型依然通过放电内阻实验获得。

由相关实验可知，对于方形电池，在建立内阻模型时，不仅要考虑SOC和温度变化对电池内阻的影响，还应将电流变化因素加入内阻模型中。

由前述可知，仍然采用基于内阻的产热模型对方形电池进行热建模。对于其总内阻，同样采用多项式响应面模型对其进行拟合。为提高动态工况下热特性模型的预测精度，内阻拟合模型需要考虑SOC、电池温度，以及电流对内阻的影响，故拟合结果如下：

式中， a _i 、 b _i 、 c _i 、 d 、 e 、 f 、 g 为响应面模型系数。

由于内阻随电池温度、电流和SOC的变化而变化，开路电压温度系数也与SOC相关，因此电池的产热速率是随着电池的工作状态时刻变化的。

电池在某固定SOC状态下，开路电压随着温度的升高可增可减，对应开路电压温度系数可正可负。同时，随着时间的推移，在某些工况下电池开路电压会有轻微的漂移，这与温度变化无关，归因于SOC变化后的电芯松弛现象 ^［52］ 。

在计算开路电压温度系数时，应排除掉电芯松弛的影响。采用七阶多项式模型对开路电压温度系数随SOC的变化关系进行拟合，表达式如下：

式中， d _i 为多项式系数。

将式（2-43）、式（2-44）代入式（2-15）即可得基于内阻的方形电池产热模型。

2）传热模型

与圆柱电池和软包电池相同，方形电池内部的传热和温度分布也可以根据三维导热方程进行求解，相关的模型如式（2-45）所示 ^［53］ ：

3）电池物性参数

为求解式（2-45）所示的偏微分方程，需获得电池物性参数 ρ 、 C _p 和 k ，确定电池单位体积产热速率 q 和定解条件。方形电池物性参数的计算与软包电池的相同。

2.1.3　动力电池热管理系统建模与仿真

1.背景介绍

电动汽车在正常行驶过程中，其动力电池温度必须控制在一定范围内。一般地讲，电动汽车行驶时，当动力电池温度高于设定温度时，动力电池热管理系统即启动。本案例选取动力电池水冷系统为讨论对象，研究当系统处于常开状态时，Chiller 的冷却能力，即可以保持的冷却液出口温度水平。动力电池水冷系统架构如图2-4所示。

2.模型搭建

根据动力电池水冷系统架构，在AITherma软件中搭建对应模型，结果如图2-5所示。

其中，该系统搭建所需要的模型组件如表2-2所示。

相关组件参数设置如下。

（1）设置massFlowRateEnthalpySource组件参数中的质量流量m_flow_par为0.0200129kg/s，入口焓值h0_par为477.391J/kg，如图2-6所示，完成入口工况设置。

（2）设置Chiller组件参数中的离散单元个数nCells为3，其余参数采用默认值，如图2-7所示，完成板式换热器参数设置。

（3）设置straightPipeTwoPhase组件参数中的压降系数kdp为1，管道长度l为1m，管道截面面积crossArea为7.854e-5m ² ，其余参数采用默认值，如图2-8所示，完成两相流水冷管参数设置。

（4）设置tank组件参数中的出口压力p0_par为323000Pa，如图2-9所示，完成出口工况设置。

（5）设置与两个换热器相连的水冷管模型，即设置straightPipe组件参数中的管道半径r为9mm，长度l为1m，其余参数采用默认值，如图2-10所示。

（6）设置counterFlowHeatExchanger组件参数中的热流体侧的管道截面面积crossArea_A为9.14e-4m ² ，管道水力直径diam_A为1.9242mm；冷流体侧的截面面积crossArea_B为2.0961e-2m ² ，管道水力直径diam_B为1.21mm，其余参数采用默认值，如图2-11所示，完成交叉流换热器参数设置。

（7）设置与水泵和阀门相连的水冷管straightPipe1组件参数，各参数均采用默认值，如图2-12所示。

（8）设置volumeFlex组件参数，各参数均采用默认值，如图2-13所示，完成储液器参数设置。

（9）设置centrifugalPump1D组件参数中的P-Q曲线文件路径fileName_PQ，通过导入文件“pump_dp.txt”实现；设置转速omega_par为5000rev/min，其余参数采用默认值，如图2-14所示，完成水泵工况和参数设置。

（10）设置与阀门和Chiller相连的水冷管straightPipe2组件参数，各参数均采用默认值，如图2-15所示。

（11）设置hydraulicOrifice组件参数中的截面面积area为1.85398e-5m ² ，其余参数采用默认值，如图2-16所示，完成阀门参数设置。

（12）设置与交叉流换热器和储液器相连的水冷管straightPipe3组件参数，各参数均采用默认值，如图2-17所示。

（13）设置风扇参数。设置暖风风扇moistAirSource2组件参数，其中压力p0_par为101300Pa，温度T0_par为-263.15℃，其余参数采用默认值，如图2-18（a）所示，完成暖风风扇参数设置；设置回风风扇moistAirSource21组件参数，其中压力 p0_par为101300Pa，温度T0_par为297.75K，其余参数采用默认值，如图2-18（b）所示，完成回风风扇参数设置。

3.求解设置

选择主菜单下的“仿真配置”选项，在弹出的对话框中设置仿真结束时间为200秒，仿真间隔数量为500，选择较为稳定的dassl方法进行求解，仿真参数设置如图2-19所示。单击对话框中的“确定”按钮开始仿真计算。

消息浏览器会显示计算进度，计算完成后，可在界面右下角单击“绘图”按钮（见图2-20），进入绘图模块。

4.结果分析

在绘图模块右侧的变量选择器中勾选要查看的变量—水冷侧温度chiller_S_ZKJ.Liquid_Side［2］.T，即可在视口窗查看该变量随时间的变化曲线，如图2-21所示。可以看出，随着时间的推移，水冷侧的工质水与热侧的空气发生热交换，温度逐渐升高并最终达到热平衡态。