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学年成绩公布不久的一个下午，初中二年级的两个学生李大成和王有道在教员休息室门口站着谈话。
李：“真危险，这次的算学平均只有59.5分，要不是四舍五入，就不及格了，还得补考。你的算学真好，总有九十几分、一百分。”
王：“我的地理不及格，下学期一开学就得补考，这个暑假玩也玩不痛快了。”
李：“地理？很容易！”
王：“你自然觉得容易呀，我真不行。看起地理来，总觉得死板板的，一点儿趣味没有，无论勉强看多少次，总还是记不完全。”
李：“你的悟性好，但记忆力不行，我死记东西倒还容易，要想解算学题，那真难极了，简直不知道从哪里想起。”
王：“所以，我主张文科和理科一定要分开，喜欢哪一科就专注于那一科，既能专心，也免得白费力气去学些毫无趣味、不相干的东西。”
李大成没有回答，好像默认了这个意见。坐在教员休息室里，懒洋洋地看着报纸的算学教师马先生听见了他们谈话的内容。他们在班上都算是用功的，马先生对他们也有相当的好感。因此，马先生想对他们的意见加以纠正，便叫他们到休息室里，带着微笑问李大成：“你对王有道的主张有什么意见？”
马先生这一问，李大成直觉马先生一定不赞同王有道的意见，但他并没有领会到什么理由，因而踌躇了一阵回答道：“我觉得这样更便当些。”
马先生微微摇了摇头，表示不同意：“便当？也许你们这时年轻，在学校里的时候觉得便当，要是照你们的意见去做，将来就会感到大大地不便当了。你们要知道，初中课程这样规定，是经过若干年经验和若干专家研究的。各科所教的都是做一个现代人不可缺少的常识，不但是人人必需，也是人人能领受的……”
虽然李大成和王有道平日对马先生的学识和耐心教导很是敬仰，但对他说的“人人必需”和“人人能领受”却很怀疑。不过两人的怀疑略有不同，王有道认为地理就不是人人必需，而李大成则认为算学不是人人能领受的。他们听了马先生的话后，各自的脸上都露出了不以为然的神气。
马先生接着对他们说：“我知道你们不会相信我的话。王有道，是不是？你一定以为地理就不是人人必需的。”
王有道望一望马先生，不回答。
“但是你只要问李大成，他就不这么想。按照你对地理的看法，李大成就可说算学不是人人必需的。你说说为什么人人必须要学算学？”
王有道不假思索地回答：“一来我们日常生活离不开计算，二来它可以训练我们，使我们变得更聪明。”
马先生点头微笑说：“这话有一半对，有一半不对。第一点，你说因为日常生活离不开计算，所以算学是必需的。这话自然很对，但看法也有深浅不同。从深处说，恐怕不但是对于算学没有兴趣的人不肯承认，就是你也不能完全认识，我们姑且丢开。就浅处说，自然买油、买米都用得到它，不过中国人靠一个算盘，懂得‘小九九’，就生存了几千年，何必要学代数呢？平日买油、买米哪里用得到解方程式？我承认你的话是对的，不过同样的看法，地理也是人人必需的。从深处说，我们姑且也丢开，就只从浅处说。你总承认做现代的人，每天都要读新闻，倘若你没有充足的地理知识，你读了新闻，能够真懂得吗？阿比西尼亚（今埃塞俄比亚，下同）在什么地方？为什么意大利一定要征服它？为什么意大利起初打阿比西尼亚的时候，许多国家要对它施以经济制裁，到它居然征服了阿比西尼亚的时候，大家又把制裁取消？再说，对于中国的处境，你们平日都很关切，但是所谓国难的构成，与地理的关系也不小，所以真要深切地认识中国处境的危迫，没有地理知识是不行的。
“至于第二点，‘算学可以训练我们，使我们变得更聪明’，这话只有前一半是对的，后一半却是一种误解。所谓训练我们，只是使我们养成一些做学问和事业的良好习惯，比如注意力要集中，要始终如一，要不苟且，要有耐性，要有秩序，等等。这些习惯，本来人人都可以养成，不过需要有训练的机会，学算学就是把这种机会给了我们。但切不可误解了，以为只是学算学有这样的机会。学地理又何尝没有这样的机会呢？各种科学都是建立在科学方法上的，只是探索的对象不同。算学是科学，地理也是科学，只要把它们当成一件事做，认认真真地学，上面所说的各种习惯都可以养成。说到使人变得聪明，一般人确实有这样的误解，以为只有学算学能够做到。其实，学算学也不能够使人变得聪明。一个人初学算学的时候，思索一个题目的解法非常困难，学得越多，思索起来越容易，这固然是事实，一般人便以为这是更聪明了，其实只是表面的看法，这不过是逐渐熟练的结果，并不是什么聪明。学地理的人，看地图和描地图的次数多了，提起笔来画一个中国地图的轮廓，形状大致可观，这不是初学地理的人能够做到的，但也不是什么变得更聪明了。
“你们总承认在初中也分什么文理科是不妥当的吧！”马先生用这话作为结束语。
对于这些议论，王有道和李大成虽然不表示反对，但也只认为是马先生鼓励他们对于各科都要用功的话。因为他们觉得有些科目性质不相近，无法领受，与其白费力气，不如索性不学。尤其是李大成，他认为算学实在不是人人所能领受的，于是他向马先生提出这样的质问：“算学，我也知道人人必需，只是性质不相近，一个题目往往一两个小时做不出来，所以我觉得还是把时间留给别的书好些。”
“这自然是如此，与其费了时间毫无所得，不如做点儿别的。王有道看地理的时候，他一定觉得毫无兴味，看一两遍，时间浪费了，仍然记不住，倒不如多演算两道算术题。但这都是偏见，学起来没有趣味，以及得不出什么结果，不一定是科目的问题。至于性质不相近，不过是一种无可奈何的说明，人的脑细胞并没有分成学算学的和学地理的两种。据我看来，是因为学起来不感兴趣，便常常不去亲近它，以至后面越来越觉得和它不能相近。至于学着不感兴趣，大概是不得其门而入的缘故，这是学习方法的问题。比如就地理说，现在是交通极发达、整个世界息息相通的时代，用新闻纸来作引导，学起来不但津津有味，而且容易记住。日本和苏俄以及蒙古不是常常发生边界冲突吗？把地图、地理教科书和这类新闻对照起来读，就活泼有趣了。又如，中国参加世界运动会的选手的行程，不是从上海出发，每到一处都有电报和信件吗？若是一边读这种电报，一边用地图和地理教科书作参证，那么从中国到德国的这条路线，你就可以完全明了而且容易记牢了。用现时发生的事件来作线索去读地理，我想这和读《西游记》一样。你读《西游记》不会觉得干燥、无趣，读了以后，就知道在唐朝时从中国到印度要经过什么地方。——这只是举例的说法。——《西游记》中有唐三藏、孙悟空、猪八戒，世运会中国代表团中有院长、铁牛、美人鱼，他们的行程记不正是一部最新改良特别版的《西游记》吗？‘随处留心皆学问’，这句话用到这里再确切不过了。总之，读书不要太受教科书的束缚，这样就不会干燥无味，就可以得到鲜活的知识了。”
王有道听了这话，脸上露出心领神会的气色，快活地问道：“那么，学校里教地理为什么要用一本死板的教科书呢？若是每次用一段新闻来讲不是更好吗？”
“这是理想的办法，但事实上有许多困难。地理也是一门科学，它有它的体系，新闻所记录的事件并不是按照这个体系发生的，所以不能用它作材料来教授。一切课程都是如此，教科书是有体系的基本知识，是经过提炼和组织的，所以是死板的，和字典、辞书一样。求活知识要以当前所遇见的事件、现象作线索，而用教科书作参证。”
李大成原是对地理有兴趣而且成绩很好的，听到马先生这番议论，不觉心花怒发，但同时又起了一个疑问。他感到困难的算学，照马先生的说法，自然是人人必需、无可否认的了，但怎样才是人人能领受的呢？怎样可以用活的事件、现象作线索去学习呢？难道碰见一个龟鹤算的题目，硬要去捉些乌龟、白鹤摆来看吗？并且这样的呆事，他也曾经做过，但是一无所得。他计算“大小二数的和是30，差是4，求二数”这个题目时，曾经用30个铜板放在桌上来试验。先将4个铜板放在左手，然后两手同时从桌上把剩下的铜板一个一个地拿到手里。到拿完时，左手是17个，右手是13个，因而他知道大数是17，小数是13。但他不能从这个试验中总结出算式（30 - 4）÷ 2 = 13和13 + 4 = 17来。这位被同学们称为“马浪荡”并且颇受尊敬的马先生对于学习地理的意见是非常好的，他正教着他们代数，为什么没有用同样的方法指导他们呢？
他于是向马先生提出了这个质问：“地理可以这样学习，难道算学也可以这样学吗？”
“可以，可以！”马先生毫不犹豫地回答，“不过内在相同，情形各异罢了。我最近正在思索这种方法，已经略有所得。好！就让我来做第一次试验吧！今天我们谈话的时间很久了，好在你们和我一样，暑假都不到什么地方去，以后我们每天来谈一次。我觉得学算学需弄清楚算术，所以我现在关注的全是解算术问题的方法。算术的根底打得好，对于算学自然有兴趣，进一步去学代数、几何也就不难了。”
从这次谈话的第二天起，王有道和李大成又约了几个同学每天来听马先生讲课。以下这些李大成的笔记，是经过他和王有道的斟酌而修正过的。