二十一　三态之一
——几分之几

马先生说，分数的应用问题，大体看来可分成三大类：

第一，和整数的四则问题一样，不过有些数目是分数罢了。——以前的例子中已有过——即如“大小两数的和是 ，差是 ，求两数。”——当然，这类题目不用再讲了。

第二，和分数性质有关。这样题目“万变不离其宗”，归根到底不过以下3种形态：

（1）知道两个数，求一个数是另一个数的几分之几。

（2）知道一个数，求它的几分之几是什么。

（3）知道一个数的几分之几，求它是什么。

若用 a 表示一个分数的分母， b 表示分子， m 表示它的值，那么：

（1）是知道 a 和 b ，求 m 。

（2）是求一个数 n 的 是多少。

（3）是一个数的 为 n ，求这个数。

第三，单纯是分数自身的变化。如“有一分数，其分母加1，可约为 ；分母加2，可约为 ，求原数。”

这次，马先生所讲的就是第二类中的（1）。

例一： 把一颗骰子连掷36次，正好出现6次红，再掷1次，出现红的概率是多少？

“这个题的意思，是就36次中出现6次说，看它占几分之几，再用这个数来预测下次的几率。——这种计算，叫概率。”马先生说。

纵线36横线6的交点是A，连结 OA ，这条线就表示所求的分数 。它可以被约分成 、 、 ，和 、 都等值，最简的一个就是 ，如图21-1所示。

例二： 3.5升酒精同5升水混合成的酒中，酒精占多少？

本质上，本题和前一题没有什么两样，只分母——横线上——需取3.5 + 5 = 8.5这一点。这一点的纵线和3.5这点的横线相交于A。连结 OA ，得表示所求的分数的直线，如图21-2所示。但直线上，从 A 向左，找不出简分数来。若将它适当延长到 A ₁ ，则得最简分数 。用算术上的方法计算，便是：