“因为3加5得8,所以8减去5剩3,而8减去3剩5。又因为3乘5得15,所以3除15得5,5除15得3。这是小学生都已知道的了。加减法互相还原,乘除法也互相还原,这就是还原算的靠山。”马先生这样提出要点之后,就写出了下面的例题。
例一: 某数除以2,得到的商减去5,再3倍,加上8,得20,求这个数。
马先生说,“这只要一条线就够了,至于画法,和算法一样,不过是‘倒行逆施’。”
自然,我们已能够想出来了,如图14-1所示。
(1)取 OA 表20。
(2)从 A “反”向截去8得 B 。
(3)过 O 任画一直线 OL 。从 O 起,在上面连续取相等的3段得 O 1,12,23。
(4)连结3 B ,作1 C 平行于3 B 。
图14-1 例一图解
(5)从 C 起“顺”向加上5得 OD 。
(6)连结1 D ,作2 E 平行于1 D ,得 E 点,它指示的是18。
这情形和计算时完全相同。
例二: 某人有桃若干个,拿出一半多1个给甲,又拿出剩余的一半多2个给乙,还剩3个,求原有桃数。
这和前题本质上没有区别,所以只将图14-2和算法相对应地写出来。
图14-2 例二图解