下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
上次马先生已说过，这次把“四则问题”做一个总结，而且要我们提出觉得困难的问题来。于是，昨天一下午时间便消磨在搜寻问题上了。我约了周学敏一同商量，发现有许多计算法马先生都不曾讲到，而在已讲过的方法中，还遗漏了我觉得难解的问题，清算起来一共二三十题，不知道怎样向马先生提出来。
真奇怪！马先生好像已明白了我的心理，一走上讲台便说：“今天来结束所谓‘四则问题’，先让你们把想要解决的问题都提出，我们再依次讨论。”这自然是给我一个提出问题的机会了。因为我想提的问题太多了，所以决定先让别人开口，然后再补充。结果有的说到归一法的问题，有的说到全部通过的问题……我所想到的问题已提出了十之八九，只剩了十之一二。
因为问题太多，这次马先生花费的时间确实不少。从“归一法的问题”到“七零八落”，这个分类是我自己做的，为的是便于检查。
按照我们提出的顺序，马先生从归一法开始，逐一讲下去。
对于归一法的问题，马先生提出一个原理。
“这类题，本来只是比例的问题，但也可以反过来说，比例的问题本不过是四则问题。这是大家都知道的。王老大30岁，王老五20岁，我们就说他们两兄弟年龄的比是3 : 2或3/2。其实这和王老大有法币10元，王老五只有2元，我们就说王老大的法币是王老五的5倍一样。王老大的年龄是王老五的3/2倍，和王老大同王老五的年龄比是3/2，正是半斤对八两，只不过容貌不同。”
“那么，归一法的问题，只是‘倍数一定’的关系了？”我好像有了一个大发明似的。自然，这是昨天得到了周学敏和马先生指示的结果。
“一点儿不错！既然抓住了这个要点，我们就来解答问题吧！”马先生说。
例一： 工人6名，4天吃1斗2升米，今有工人10名做工10天，吃多少米？
要点虽已懂得，下手却仍困难。马先生写好了题，要我们画图时，大家都茫然了。以前的例题，每个只含3个量，而且其中一个量总是由其他两个量依一定的关系产生的，所以是用横线和纵线各表示一个，然后依它们之间的关系画线。而本题有人数、天数、米数3个量，题目看上去容易，但却不知道从何下手，只好呆呆地望着马先生了。
马先生看见大家的呆相，禁不住笑了起来：“从前有个先生给学生批文章，因为这学生是个公子哥儿，批语要好看，但文章做的却太坏，他于是只好批4个字——‘六窍皆通’。这个学生非常得意，其他同学见状，跑去质问先生。他回答说，人是有七窍的呀，六窍皆通，便是‘一窍不通’了。”
这一来惹得大家哄堂大笑，但马先生反而若无其事地继续说道：“你们今天却真是‘六窍皆通’的‘一窍不通’了。既然抓住了要点，还有什么难呢？”
……
仍是没有人回答。
“我知道，你们平常惯用横竖两条线，每一条表示一种量，现在碰到了3种量，这一窍就通不过来了，是不是？其实拆穿西洋镜，一点儿不稀罕！题目上虽有3个量，何尝不可以只用两条线，而让其中一条线来兼职呢？工人数是一个量，米数是一个量，米是工人吃掉的。至于天数不过表示每人多吃几餐罢了。这么一想，比如用横线兼表人数和天数，每6人一段，取4段不就行了吗？这一来纵线自然表示米数了。”马先生边说边做出了图12-1。
图12-1 例一图解
“由6人4天得B点，1斗2升在 A 点，连结 AB 就得一条线。再由10人10天得 D 点，过 D 点画线平行于 AB ，交纵线于 C 。”
“吃多少米？”马先生问。
“5斗！”大家高兴地争着回答。
马先生在图上6人4天那点的纵线和1斗2升那点的横线相交的地方，作了一个 E 点，又连结 OE 并延长到10人10天的纵线，写上 F ，又问：
“吃多少米？”
大家都笑了起来，原来一条线也就行了。
至于这题的算法，就是先求出1人1天吃多少米，所以叫作“归一法”。
例二： 6人8天可做完的工事，8人几天可做完？
算学的困难在这里，它的趣味也在这里。马先生仍叫我们画图，我们仍是“六窍皆通”！依样“照葫芦画瓢”，6人8天的一条 OA 线，我们都能找到着落了，但另一条线呢？马先生！依然得依靠马先生！他叫我们随意另画一条 BC 横线——其实用纸上的横线也行——两头和 OA 在同一纵线上，于是从 B 起，每8人一段截到 C 为止，共是6段，便是6天可以做完，如图12-2所示。
图12-2 例二图解
马先生说：“这题倒不怪你们做不出，这个只是一种变通的做法，正规的画法留到讲比例时再说，因为这本是一个反比例的题目，和例一正比例的不同。所以就算法上说，也就显然相反。”
