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“你们会猜谜吗？”马先生出乎意料地提出这么一个问题，问题来得突兀，大家都默然。
“据说从前有个人出了个谜给人猜，那谜面是一个‘日’字，猜杜诗一句，你们猜是什么句子？”说完，马先生望向大家。
没有一个人回答。
“无边落木萧萧下。”马先生说，“怎样解释呢？这就说来话长了，中国在晋以后分成南北朝，南朝最初是宋，宋以后是萧道成创立的齐，齐以后是萧衍创立的梁，梁以后是陳霸先创立的陳。‘萧萧下’就是说，两朝姓萧的皇帝之后，当然是‘陳’。‘陳’字去了左边是‘東’字，‘東’字去了‘木’字便只剩‘日’字了。这样一解释，这谜好像真不错，但是出谜的人可以‘妙手偶得之’，而猜谜的人却只能暗中摸索了。”
这虽然是一个有趣的故事，但我，也许不只我，始终不明白马先生在讲算学时突然提到它有什么用意，只得静静地等待他的讲解了。
“你们觉得我提出这故事有点儿不伦不类吗？其实，一般教科书上的习题，特别是四则应用问题一类，倘若没有例题，没有人讲解、指导，对于学习的人，也正和这谜面一样，需要你自己去摸索。摸索本来不是正当办法，所以处理一个问题，必须有一定步骤。第一，要理解问题中所包含而没有提出的事实或算理的条件。
“比如这次要讲的有关年龄的题目，大体可分为两种，即每题中或是说到两个以上的人的年龄，要求他们的或从属关系成立的时间，或是说到他们的年龄或从属关系而求得他们的年龄。
“但这类题目包含着两个事实以上的条件，题目上总归不会提到的：其一，两人年龄的差是从他们出生起就一定不变的；其二，每多一年或少一年，两人便各长一岁或小一岁。不懂得这些事实，这类题目便难于摸索了。这正如上面所说的谜语，别人难于解答的原因，就在不曾把两个‘萧’看成萧道成和萧衍。话虽如此，毕竟算学不是猜谜，只要留意题上没有明确提出的，而事实存在的条件，就不至于暗中摸索了。闲言表过，且提正文。”
例一： 当前，父亲35岁，儿子9岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？
写好题目，马先生说：“不管三七二十一，我们先把表示父亲和儿子年龄的两条线画出来。在图8-1上，横轴表示岁数，纵轴表示年数。父亲现在35岁，以后每过一年增加1岁，用 AB 线表示。儿子现在9岁，以后也是每过一年增加1岁，用 CD 线表示。
图8-1 例一图解（一）
“过5年，父亲多少岁？儿子多少岁？”
“父亲40岁，儿子14岁。”这是谁都能回答上来的。
“过11年呢？”
“父亲46岁，儿子20岁。”这也是谁都能回答上来的。
“怎样看出来的？”马先生问。
“从 OY 线上记有5的那点横看到 AB 线得 E 点，再往下看，就可知是40，这是5年后父亲的年龄。又看到 CD 线得 F 点，再往下看可知是14，这是5年后儿子的年龄。”我回答。
“从 OY 线上记有11的那点横看到 AB 线得 G 点，再往下看，就可知是46，这是11年后父亲的年龄。又看到 CD 线得 H 点，再往下看可知是20，这是11年后儿子的年龄。”周学敏抢着，而且故意学我的语调回答。
“对了！”马先生高叫一句，突然愣住。
“5 E 是5 F 的3倍吗？”马先生问后，大家摇摇头。
“11 G 是11 H 的3倍吗？”大家一阵摇头，不知为什么今天只有周学敏这般高兴，他扯长了声音回答：“不——是——”
“现在就是要找在 OY 上的哪一点到 AB 的距离是到 CD 距离的3倍了。当然我们还是应当用画图的方法，不可硬用眼睛看。等分线段的方法还记得吗？在讲除法的时候讲过的。”
王有道说了一段等分线段的方法。
接着，马先生说：“先随意画一条线 AK ，从 A 起在上面取 A 1 ，12，23长度相等的三段。连结 C 2 ，过3作线平行于 C 2 ，与 OA 交于 M 。过 M 作线平行于 CD ，与 OY 交于4，这就得到答案了。”
4年后，父亲39岁，儿子13岁，正是3倍的关系，而图上的4 P 也恰好3倍于4 Q ，真是奇妙！然而为什么这样画就行了，我却不太明白。
马先生好像知道我的心事一般：“现在，我们应当考求这个画法的来源。”他随手在黑板上画出图8-2，要我们看了回答 B 1 C 1 ， B 2 C 2 ， B 3 C 3 ， B 4 C 4 ，各对于 A 1 B 1 ， A 2 B 2 ， A 3 B 3 ， A 4 B 4 的倍数是否相等。当然，谁都可以看得出来，倍数都是2。
图8-2 马先生对例一图解（一）的再解释
大家回答了以后，马先生说：“这就是说，一条线被平行线分成若干段，无论这条线怎样画，这些线段的倍数关系都是相同的。所以4 P 对于4 Q ， MA 对于 MC ，也就和3 A 对于32（线段，而非数字）的倍数关系是一样的。”
我就明白了。
“假如，题上问的是6倍，怎么画？”马先生问。
“在 AK 上取相等的6段，连结 C 5，画6 M 平行于 C 5 。”王有道回答。现在我也明白了，因为 OY 到 AB 的距离无论是 OY 到 CD 距离的多少倍，但 OY 到 CD 总是这个距离的1倍，因而总是将 AK 上的倒数第二点与C相连，而过末一点作线和它平行。
至于这题的算法，马先生叫我们据图加以探究，我们看出 CA 是父子年龄的差，和 QP ， FE ， HG 一样。而当4 P 是4 Q 的3倍时， MA 也是 MC 的3倍，并且在这个地方4 Q 、 MC 都是所求的若干年后儿子的年龄。因此得下面的算法：
讨论完毕以后，马先生一句话不说，将图8-3画了出来，指定周学敏去解释。
图8-3 例一图解（二）
我有点儿幸灾乐祸，因为他学得比我好的缘故，但事后一想，这实在无聊。他的算学虽不及王有道，这次却讲得很有条理，而且真是简单、明白。下面的一段，就是周学敏讲的，我一字没改地记在这里以表忏悔！
别解：
“父亲35岁，儿子9岁，他们相差26岁，也就是说父亲26岁时儿子出生，所以他26岁时，他的儿子是0岁。以后，每过一年，他大1岁，他的儿子也大1岁。依据差一定的表示法，得 AB 线。题上要求的是父亲的年龄3倍于儿子年龄的时间，依据倍数一定的表示法得 OC 线，两线相交于 D 。依交叉法原理， D 点所示的，便是合于题上的条件时，父亲和儿子各人的年龄：父亲39岁，儿子13岁。从35到39和从9到13的差值都是4，就是4年后父亲的年龄正好是儿子的3倍。”
对于周学敏的解说，马先生也非常满意，他评价了一句：“不错！”然后就写出了例二。
例二： 当前，父亲36岁，儿子18岁，几年后父亲的年龄是儿子的3倍？
这题看上去和例一完全相同。马先生让我们各自“照葫芦画瓢”，但一动手，我们便碰了钉子，过 M 所画的和 CD 平行的线与 OY 却交在下面9的地方，如图8-4所示。这是怎么一回事呢？
图8-4 例二图解（一）
马先生坚持让我们自己去做，一声不吭。后来我从这9的地方横看到 AB ，再竖看上去，得父亲的年龄27岁；而看到 CD ，再竖看上去，得儿子的年龄9岁，正好父亲的年龄是儿子的3倍。到此我才领悟过来，这在下面的9，表示的是9年以前。而这个例题完全是马先生有意弄出来的。这么一来，我还知道几年前或几年后算法是一样的，只是减的时候，被减数和减数不同罢了。本题的计算应当是：
我试用别的解法做，得图8-5， AB 和 OC 的交点 D ，表明父亲27岁时，儿子9岁，正是3倍，而从36回到27，恰好是9年，所以本题的解答是9年以前。
图8-5 例二图解（二）
例三： 当前，父亲32岁，一子6岁，一女4岁，几年后，父亲的年龄与子女二人年龄的和相等？
马先生问我们这个题和前两题的不同之处，这是略一——我现在也敢说“略一”了，真是十分欣幸！——思索就知道的，父亲的年龄每过一年只增加1岁，而子女年龄的和每过一年却增加两岁。所以从现在起，父亲的年龄用 AB 线表示，而子女二人年龄的和用 CD 表示，如图8-6所示。
图8-6 例三图解（一）
AB 和 CD 的交点 E ，竖看是54，横看是22。从现在起，22年后，父亲54岁，儿子28岁，女儿26岁，儿女年龄相加也是54。
至于本题的算法，图上显示得很清楚。 CA 表示当前父亲的年龄同子女俩的年龄的差，往后看，每过一年这个差值就减少1岁，少到了零，便是所求的时间，所以：
这题有没有别解，马先生不曾说，我也没有想过，但王有道补充了另一种方法，如图8-7所示。
图8-7 例三图解（二）
AB 线表示现在父亲的年龄同着子女俩的年岁，以后一面逐年增加1岁，而另一面增加2岁， OC 表示两面相等，即1倍的关系，如图8-7所示。这都容易想出。只有 AB 线的 A 不在最末一条横线上，这是王有道的巧思，我只好佩服了。据王有道说，他第一次也把 A 点画在32的地方，结果不符。仔细一想，才知道错得十分可笑。原来那样画法，是表示父亲32岁时，子女俩年岁的和是零。由此他想到子女俩的年岁的和是10，就想到 A 点应当在第5条横线上。虽是如此，我依然佩服！
例四： 当前，祖父85岁，长孙12岁，次孙3岁，几年后祖父的年龄是两孙的3倍？
这道例题是马先生留给我们做的，参照了王有道上面的解题思路，我画出了图8-8。因为祖父85岁时，两孙年龄之和是15岁，所以得A点。以后祖父加1岁，两孙共加两岁，所以得 AB 线。 OC 是表示定倍数的。两线的交点 D ，竖看是93，是祖父的年龄；横看是31，是两孙年龄的和。从85到93有8年，所以得知8年后祖父的年龄是两孙的3倍。
图8-8 例四图解
本题的算法，我曾经从一本算学教科书上见到：
［85−（12+3）×3］÷［2 × 3 − 1］=（85 − 45）÷5=8
它的解释是这样的：就当前说，两孙年龄之和为（12 + 3）岁，三倍是（12 + 3）× 3，比祖父的年龄还少［85 -（12 + 3）× 3］，这差出来的岁数，就需由两孙每年比祖父多加的岁数来填补。两孙每年共加两岁，就3倍计算，共增加2 × 3 = 6岁，减去祖父增加的1岁，就是每年多加6 - 1 = 5岁，由此便得上面的计算法。
这算法能否由图上得出来，以及本题照前几例的第一种方法是否可解，我们没有去想，也不好意思去问马先生，因为这好像应当用点儿心自己回答，只得留待将来了。