分子的魔法

麦克斯韦给泰特写信时，正值工业革命的高潮期。与几千年前新石器时代的农业革命不同，工业革命并不是由试错法推动的。蒸汽机和柴油机等机器是由科学家和工程师精心设计出来的，他们都很熟悉17世纪由牛顿最早阐明的力学原理。牛顿发现了运动定律，将作用于物体的力与物体的运动性质联系起来，并用一个简单的数学公式对它们进行了概括。到了19世纪，人们普遍运用牛顿定律来设计隧道和桥梁，或者预测活塞和轮子的运动，以及它们会传递多大的牵引力和需要多少能量。

到了19世纪中叶，物理学已成为一门成熟的科学。新兴工业面临的杂乱工程问题为物理学家提供了有吸引力的挑战。跟现在一样，工业发展的核心要素是能源。煤炭是最方便的能量来源，可为重型机械提供动力。蒸汽机是将煤炭的化学能转变为机械牵引力的首选方式。在能量、热、功和废物之间做出权衡和优化，不只是一项学术活动。要想获取巨额利润，就得依赖效率的适度提升。

尽管当时人们已经很好地理解了力学定律，但热的性质仍令人困惑。工程师知道，热是一种能量，可以被转化为其他形式，比如动能，这也是蒸汽机车背后的原理。但是，利用热来做有效功，要比不同形式的能量之间的简单转化涉及的东西多得多。如果我们可以不受限制地利用所有热能，那么世界将成为一个完全不同的地方，因为在宇宙中热是一种极为充足的能量来源。 比如，如果热能可以被无限利用，宇宙飞船就能完全靠宇宙大爆炸的余辉来驱动。或者，在地球上，我们可以仅依靠水来为所有工业提供电能，因为一瓶水中有足够的热能，可以为我的客厅提供一个小时的照明。想象一下，不用燃料而用海洋的热能驱动船舶，将会是怎样的场景。

遗憾的是，我们做不到。讨厌的物理学家早在19世纪60年代就发现，能转化为有效机械功的热量是十分有限的。这种约束来自一个事实：能做功的是热流，而不是热能本身。想要利用热能，某个地方必须存在温度差。举个简单的例子：如果一桶热水被放在一桶冷水附近，一台同时连接着这两桶水的热机就会利用温度梯度，执行转动飞轮或举起重物之类的物理任务。热机会从热水中吸收热能，然后将其传递给冷水，并在这一过程中提取一些有用的能量。但随着热能从热水桶转移到冷水桶，热水会变冷，而冷水会变热，直到两者的温度差减小，热机停止运行。哪种情况下热能的转化效率最高呢？答案取决于水的温度。如果一桶水的温度（借助某种外部设备）维持在沸点（100摄氏度），而另一桶水的温度维持在冰点（0摄氏度），那么事实上热能的最大转化效率只能达到27%，并且是在没有任何热泄漏到环境中的前提下。宇宙中没有哪个工程师可以实现更高的热能转化效率，这是基本的自然规律。

一旦物理学家发现了这一点，热力学就诞生了。你不可能把所有热能都用来做功，这一定律被称为热力学第二定律。 该定律解释了我们熟悉的事实，即热从高温处流向低温处（比如从水蒸气到冰），而不会从低温处流向高温处。话虽如此，如果某种能量被消耗了，热也可以从低温处流向高温处。反向运行一台热机，即通过消耗能量将热从低温处转移到高温处，就是电冰箱的工作原理。电冰箱是工业革命期间获利不菲的技术发明之一，因为它可以将肉制品冷冻起来并运送到千里之外的地方。

为了理解麦克斯韦妖是如何工作的，让我们想象有一个硬纸盒，里面装有气体，其中一侧的气体温度比另一侧高。在微观层面，热能等同于动能（分子不停运动产生的能量）。系统的温度越高，分子的运动就越快。平均而言，相比温度低的一侧，在盒内温度高的一侧气体分子运动得更快。当快速运动的分子与慢速运动的分子碰撞时，平均而言（再次强调），前者会将自己的动能传递给温度低的气体分子，使其温度升高。过一会儿，系统就会达到热平衡，整体温度处于初始温度的最大值和最小值之间。热力学第二定律不允许出现反向过程：气体自发重新安排分子，让速度快的分子聚集在盒子的一侧，而让速度慢的分子聚集在盒子的另一侧。如果这种情况出现，我们就会认为它是一个奇迹。

通过上述的气体盒子案例，我们很容易理解热力学第二定律。它适用于所有物理系统，事实上也适用于整个宇宙，正是热力学第二定律为宇宙印刻了时间之矢（参见迷箱3）。就其一般形式而言，我们最好利用熵这个物理量来理解热力学第二定律。在本书中，我将反复提及熵的各种概念，但我们现在只需把它看作衡量一个系统的无序状态的指标。比如，热体现了熵，因为它描述了分子的杂乱无章的运动；当热产生时，熵就会增加。如果一个系统的熵看起来在降低，只需查看更大的图景，就会发现系统之外某处的熵在增加。比如，冰箱内的熵在降低，但热从冰箱后面散发出去，增加了厨房的熵。此外，我们必须为冰箱耗费的电买单。电的生产过程本身也会产生热，并使发电站的熵增加。在宇宙尺度上，热力学第二定律意味着，宇宙之熵绝不会减少。

迷箱3
熵和时间之矢

想象你正在观看一部日常生活题材的电影。现在倒着播放它，人们会大笑不止，因为他们看到的场景太荒谬了。为了描述无处不在的时间之矢，物理学家诉诸“熵”的概念。这一术语有很多用途和定义，有可能导致理解上的混淆。为方便起见，我们在这里最好把它理解成对一个系统内的无序程度的量度，而该系统是由很多要素构成的。以日常生活为例，想象打开一副崭新的扑克牌，它通常会按照花色和数字顺序排好。现在重新洗牌，这副牌就会变得不那么有序。我们可以用熵量化洗牌的过程，方法是统计由许多要素构成的系统会以多少种方式呈现出无序状态。对一副扑克牌而言，如果按照数字大小排序，就只存在一种排列方式（A, 2, 3…J, Q, K）；但如果是无序状态，就存在很多种排列方式。这一简单的事实意味着，随机洗牌非常有可能增加无序性（熵），因为无序的排列方式的种数要比有序的排列方式多得多。不过，需要注意的是，这只是一种统计学意义上的说法。实际上，完全可能存在这样一种情况，即洗完一副排序混乱的牌后发现，它们恰好是按照数字从小到大的顺序排列的。同样的情况也可能发生在前文提到的气体盒子里。分子随机地四处乱撞，因此存在一定的可能性（当然，这种可能性极小）：速度快的分子会聚集在盒子的一侧，而速度慢的分子聚集在盒子的另一侧。所以，准确的说法应该是，在一个封闭系统内，熵（或无序的程度）很有可能增加或保持不变，但并非绝对如此。气体的最大熵（由数量最多的无法区分的排列方式构成的宏观态）对应着热力学平衡，此时封闭系统内气体的温度和密度达到均匀状态。

到了19世纪中叶，热、功和熵的基本原理，以及热力学定律都已构建好。于是，人们确信热终于得到了理解，它的属性能很好地与物理学的其他部分衔接。不过，随后“魔鬼”（麦克斯韦妖）就出现了。在一个简单的猜想中，麦克斯韦通过破坏热力学第二定律的根基，颠覆了人们的这种新认知。

下面概述一下麦克斯韦写给泰特的那封信的主要内容。前文说过，气体分子四处乱撞，温度越高的气体分子运动速度越快，但并非所有分子都以同样的速度运动。在温度恒定的气体中，能量是随机而非均匀分布的，这意味着有些分子的运动速度比其他分子更快。麦克斯韦精确计算出能量是如何在分子间分配的：多大比例的分子的速度只有平均运动速度的一半，多大比例的分子速度达到了两倍，等等。当意识到即便处于热平衡状态，气体分子的速度也各不相同（能量分配亦然）时，麦克斯韦突然产生了一个奇特的想法。他假设有可能存在这样一种情况：通过运用某种精巧的设备，将做快速运动的分子和做慢速运动的分子分隔开，而且不需要消耗任何能量。这一过程事实上会创造出温度差（做快速运动的分子聚集在盒子的一侧，而做慢速运动的分子聚集在盒子的另一侧），这样一来，一台热机就能利用该温度差做功了。借助这种方法，人们有可能将温度均匀的气体的某些热能转化为功，而不需要与外部环境发生能量交换，这与热力学第二定律相悖。实际上，它颠倒了时间之矢，为永动机的发明开辟了道路。

到目前为止，这个想法如此令人震惊。但在把阐述自然规律的相关书籍扔进垃圾桶之前，我们必须面对一个非常显而易见的问题，即如何才能真正做到把运动速度快的分子和运动速度慢的分子分隔开。麦克斯韦在信中概述了他是如何在头脑中实现这一目标的。他的基本想法是，用一块刚性挡板将气体盒子分隔成两部分，挡板上有一个非常小的洞（见图3）。在一大群撞击挡板的分子中，有一小部分刚好来到小洞处。这些分子会穿过小洞，进入盒子的另一个部分；如果洞足够小，那么一次只能允许一个分子通过。任其发展下去的话，盒子两边的气体你来我往，最终会实现均衡，盒内温度也会保持稳定。但现在想象一下，那个小洞可能会被一扇可开关的小门挡住；此外，假设有一个小人——一个小妖——站在小洞附近，它能够操控小门的开关。如果这个妖足够小，它就可以只允许做慢速运动的分子沿某个方向通过洞口，而只允许做快速运动的分子沿相反的方向通过洞口。经过长时间的持续分类过程，小妖就能提高挡板某一侧的温度，同时降低另一侧的温度，从而在未消耗任何能量的情况下创造出温度差， 即没有付出任何代价就让分子的混沌状态变得有序。

对麦克斯韦及其同时代的人来说，“有操控能力的小妖”这个想法违背了自然规律（熵永远不会减少），所以它看起来似乎荒谬至极。显然，麦克斯韦的论证漏掉了某个东西，是什么呢？难道是现实世界中不存在小妖吗？这无关紧要，因为麦克斯韦的论证不过是一种思想实验，即能指向某些重要科学原理的想象中的情景。思想实验本身不一定要有实际意义，它在物理学领域有着悠久的历史，常会增进人们的理解，最终导向实用的装置。不管怎么说，麦克斯韦并不需要一个真正的小妖来操控小门，只需一种分子尺度的设备就能执行这项分类任务。在他给泰特写信的那个年代，麦克斯韦的想法简直是异想天开，他可能根本不知道，类似小妖的实体真实存在。事实上，这些实体就在他自己的身体里！直到一个世纪以后，人们才意识到分子“小妖”与生命之间存在着联系。

同时，除了需要应对“把你所谓的小妖展示给我看”这类反驳，麦克斯韦的论证似乎并不存在其他严重的错误。多年来，它就像物理学核心领域的一个令人尴尬的真理，以及多数科学家选择忽视的一个丑陋的悖论。我们现在可以有后见之明地指出，这一悖论的解决办法显而易见。为了有效分隔开运动速度快的分子与运动速度慢的分子，麦克斯韦妖必须收集关于分子速度和方向的信息。事实证明，将信息引入物理学为今天的科学革命打开了一扇门。 xK21Ht7OtiIDed38HTZOhyvHG8bBk4TH6ACVQThMufVU1CJPNGt4xz+MecAorX3f