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Q03 罗马数字的转换规则

手表的表盘上常用罗马数字。我们去国外旅行时可以发现，随处都能看到罗马数字，比如历史建筑物的表面等。如果我们不了解“转换规则”，就不知道那些数字表示的是多少。

这里，我们来研究一下罗马数字。罗马数字使用的是 表1.5 中的符号。

这个表里没有的罗马数字可通过加法的方式来表示，但这样一来，1个数就会有多种表现形式。这时，要从这些表现形式中选取用字较少的一种，并按照大数在左的规则从左往右排列。例如，27可以表示成10+10+5+1+1，所以写作XXVII。

不过，罗马数字的表现形式中还有一条规则：连续排列的相同字符，其数量要少于4（不包含4）个。举个例子，4不能写成IIII，9不能写成VIIII。这时，要通过减法运算把较小的数字写在较大的数字的左边，比如4要写成IV，9要写成IX。

另外，罗马数字能够使用的符号只到M（1000），所以它最大只能表示到3999。

问题

12个罗马数字的符号一共能表示多少个符合规则的罗马数字呢？

例如，1个符号可以表示的罗马数字有I、V、X、L、C、D、M这7个，而15个符号可以表示的罗马数字只有MMMDCCCLXXXVIII（3888）这1个。

思路

正如Hint部分提示的那样，如果能把每个阿拉伯数字都转换成罗马数字，那么只要数一数一共有多少个字符就可以了。因此，我们需要思考一下如何将阿拉伯数字转换成罗马数字。

在读数字的时候，我们会考虑数位。除了个、十、百、千这种划分方式，超过了万位的话，还可以将这些数位组合起来使用，例如将13000000读作“一千三百万”，而英语中是像ten thousand这样按千来划分的。

在把阿拉伯数字转换成罗马数字时，我们也可以试着按照数位来进行划分。首先，为了按1、10、100、1000来划分，我们要用除法求余数。当余数是4、9、40、90、…时，可以直接将阿拉伯数字转换成罗马数字。

当余数是别的数时，就要再除以5、50、500……，进一步求余数。我们按照 表1.6 这种方式整理之后会发现，颜色相同的地方，罗马数字的递增方式也一样，是有规律可循的。

我们来根据这张表进行编程。具体的实现方式如代码清单03.01和代码清单03.02所示。

答案 93个 yUmZbEaeBnCYMdiyJYN8Fru5nJAC0Wr8sdJsUHGT4yeefHwR4X4gvHVMpZtQ92Np