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IQ:70 目标时间:20分钟

Q01 少数服从多数

少数服从多数的方式常在人们意见不一致时使用。该方式简单明了,所以除了政界,学校和公司也常通过它来表决。这里,我们来思考一个使用了猜拳的少数服从多数的方式,具体规则如下。

每个人只能出“石头”“剪刀”“布”中的1种手势,出哪一种的人数最多,则哪些人获胜。比如,当参加者有6人时,既可能出现 表1.1 那种一次定胜负的情况,也可能出现 表1.2 那种胜负未决的情况。

当一定数量的人猜拳时,一次就能定胜负的人数组合方式有多少种呢?以4人为例, 表1.3 列出了所有可能的组合方式,一共有12种。

问题

当100人猜拳时,一次就能定胜负的人数组合方式有多少种呢?

表1.1 胜负可定的情况

表1.2 胜负未决的情况

表1.3 当4个人猜拳时,组合方式有12种

思路

猜拳的手势有石头、剪刀、布这3种,我们可以数一下出各种手势的人数。一次定胜负指的就是,出的人数最多的手势只有1种的情况。

关键点

以4人为例,我们可以在石头、剪刀、布之间放置分隔符来表示各种组合。假设用“〇”表示人,第1个“|”之前是出“石头”的人,第1个“|”和第2个“|”之间是出“剪刀”的人,这之后是出“布”的人。于是,这个问题就可以转换成“求4个〇和2个|有多少种组合方式”的问题( 图1.2 )。

在研究组合方式时经常会用到这种方法,大家要学会这种解题思路。

图1.2 用分隔符来思考组合方式

我们用l(left)表示左边放分隔符的地方,用r(right)表示右边放分隔符的地方(代码清单01.03和代码清单01.04)。

答案 5100种 31qFs0YO3tTqTt27nQDczF/dFQ4DoSz5c2P/a1eCdJrFOk1ogwFzVrk3G5pBCqZ6

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