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任何企业的财务活动都是在特定的空间和时间中进行的，空间和时间都会影响企业的决策。比如企业准备投资一个新能源项目，在资金有限的情况下，是投资深圳的项目还是青海的项目？是现在投资还是过两年再投资？就个人而言，你会考虑是现在借一部分钱买房还是挣几年钱再买房这样的问题。这些大大小小的决策都与货币时间价值紧密相关。在对企业业绩进行评价的过程中，企业2013年的100万元利润和2023年的100万元利润是否等价？显然，离开了时间因素，就无法合理评价企业业绩。俗话说，时间可以改变一切，时间是影响财务决策的基本因素，在时间维度上现在的货币和未来的货币之间存在一种基本的换算关系，这就是货币时间价值。
货币时间价值原理揭示了在不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。你为什么要为借来的钱支付利息？最基本的原因在于出借方现在把钱借给你，出借方现在就不能消费，只能推迟消费，因而出借方产生了机会成本。时间价值存在的根本原因在于对放弃当前消费的机会成本所给予的合理补偿。作为理性经济人，只有当你偿还的本金加上支付的利息能保证对方所借出的资金在未来获得的消费力不低于当期的消费力时，对方才会放弃当期的消费力而将钱借给你。债权人将l元钱借出去时，他就失去了当时使用或消费这1元钱的机会或权利，借出去的时间越长，债权人失去的机会就越多，按时间计算的这种付出的代价或投资收益称为 时间价值 （time value）。
据此，货币时间价值可以简明定义如下：货币时间价值是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金时间价值。
直观上看，如果市场上投资机会越多（把钱投出去获得的收益高），货币时间价值越高。货币时间价值与效用紧密联系，只有货币在使用过程中带来效用时谈论货币时间价值才有意义。比如古代的财主把银子（货币）埋入地下保存一直没有被人发现（说明没有投资机会或投资不够安全），谈论它的时间价值就没有意义。换言之，只有把货币作为资本投入使用（让渡使用权或投入生产）产生效用才产生时间价值。债权人出借其拥有的货币，推迟消费带来的效用应该大于其立即消费带来的效用。资金投入经营活动生产出产品，产品销售所得应大于原来的投入，产生增值。就生产过程而言，货币时间价值与生产过程中的增值紧密相关。那么，将货币投入生产而产生增值的部分是否就是货币时间价值？同样，我们将钱存入银行，得到的利息是不是货币时间价值？
货币时间价值反映了现在的货币与未来的货币之间的换算关系。在实践中，为了能够直观表示货币时间价值与时间的关系，我们引入货币时间价值时间轴这一表达形式。货币时间价值的时间轴就是能表示各个时间点所对应货币价值的数轴。根据前面的讨论，我们简单地用存款利率代表货币时间价值。基本的货币时间价值时间轴如图2—1所示。
图2—1中，发生时间0代表期初（如年初），1代表第l期的期末和第2期的期初。向下的箭头代表现金流出（如投资），向上的箭头代表现金流入（收益）。图2—1可以理解为年初存入100元，年末能取出多少钱。如果利率为10%，年末取出的金额为110[=100×（1+10%）]元，即在利率为10%的情况下，年末的110元相当于年初的100元（从效用角度看，年末消费110元的效用和年初消费100元的效用相当）。
图2—1 基本的货币时间价值时间轴
图2—1是最基本的货币时间价值时间轴，实践中投入资金和取得收入过程复杂，如分次投入资金，分期取得回报（见图2—2）。图2—2表示第1年年初存入100元，第2年年初又存入120元，第2年年末取出50元，如果第3年年末将全部本息取出，可以计算出能取多少钱（假定年利率为10%）。
图2—2 多阶段货币时间价值时间轴（一）
将上述问题稍加改变，第1年年初存入100元，第2年年初又存入120元，如果第2年年末取出50元，第3年年末取出300元（全部本息取出），那么银行存款的利率是多少？货币时间价值时间轴如图2—3所示。
图2—3 多阶段货币时间价值时间轴（二）
企业经营的本质是投资，图2—2和图2—3代表投资项目的基本特点，即开始投入资金（现金流出），后期获得收益（现金流入），其中投入与收益关系（投资收益率）是投资决策的重要基础。
货币时间价值体现为现在货币（现值）与未来货币（终值）之间的折算关系，换言之，货币时间价值体现为现值与终值之间的关系（见图2—4）。虽然利率和货币时间价值不同，为简便起见，我们在一般讨论中用利率代表货币时间价值。
图2—4 现值与终值之间的关系
利息有单利和复利两种计算方法。单利是指一定期间内只根据本金计算利息，当期产生的利息在下一期不作为本金，不重复计算利息。例如本金为10000元、年利率为4%的10年期单利定期存款，到期时的利息收入为4000元，每年的利息收入为400元（=10000×4%）。而复利即通常说的“利滚利”，本期产生的利息下期也要计算利息。资金会在投资中不断产生价值，复利充分体现了货币时间价值的本质。
在讨论货币时间价值时，一般都按复利计算。在复利计算时，明确多长时间计提复利一次非常重要。如银行存款采用复利计算利息，一个月计提复利一次还是一天计提复利一次，结果大不相同。如果你在银行有存款，你是希望一天计提复利一次还是一个月计提复利一次？
1.终值
终值 （future value，FV）是指当前的资金在若干期后所具有的价值。复利终值的计算公式为
其中，FV n 为复利终值，PV为复利现值， i 为利率， n 为计息期数。式（2-1）中的（1+ i ） n 称为 复利终值系数 （future value interest factor，FVIF），可以写成FVIF i ， n 或（ F / P ， i ， n ）。因此复利终值的计算公式也可以表示为
FV n =PV×（ F / P ， i ， n ）
为了方便计算终值，可以将不同利率和期限的终值系数计算出来构成复利终值系数表，如附录表A所示。
【例2-1】 将10000元存入银行，年利率为4%，按复利计算，6年后终值应为多少？
解：
FV 6 =PV×（1+ i ） 6 =10000×（1+4%） 6 =12650（元）
或
FV 6 =PV×FVIF 4%，6 =10000×（1+4%） 6 =12650（元）
2.现值
现值 （present value，PV）是指未来收到或支付的现金相当于现在的金额。式（2-1）体现了现值、终值和利率三者之间的关系，知道其中两项就可以求出第三项。由终值求现值，称为折现，折现时使用的利率称为折现率。由公式FV n =PV×（1+ i ） n 可以得到
式（2-2）中的1（/ 1+ i ） n 称为 复利现值系数 （present value interest factor，PVIF）或折现系数，可以写成PVIF i ， n 或（ P / F ， i ， n ），即
PV=FV n ×PVIF i ， n =FV n ×（ P / F ， i ， n ）
通常将复利现值系数计算出来构成复利现值系数表，如附录表B所示。
【例2-2】 若年利率为5%，企业计划在4年后得到100万元用于某项目的环境恢复支出（弃置费用），复利计息，则现在应为此项目存多少钱？
解： PV=FV n ×1/（1+ i ） n =100×1/（1+5%） 4 =82.3（万元）
或 PV=FV n ×PVIF 5%，4 =100×1/（1+5%） 4 =82.3（万元）
前面介绍了单笔资金的现值或终值的计算，实际中企业存款（或投资）是分次进行的，回报也是分多次取得的（见图2—3）。其中一种特殊情况就是每隔一定时间收到（或支出）相同金额，如每月领取固定金额的工资、债券投资定期收到固定利息等，财务学中将其命名为年金。
年金 （annuity）是指一定时期内每隔相等时间收（付）相同金额的款项。固定工资、折旧、利息、租金、保险费以及企业年金基金等均属于年金。年金又可分为后付年金（普通年金）、先付年金（即付年金）、递延年金和永续年金。
1.后付年金终值和现值
后付年金 （ordinary annuity，OA）是指在每期期末收（付）等额款项的年金。这种年金最为常见（如定期存款、定投等），故也称为普通年金。
（1）后付年金终值。每期期末收（付）等额款项的复利终值之和即为后付年金终值。用 A 代表年金数额， n 代表计息期数， i 代表利率，FV A n 代表年金终值，则后付年金终值的计算可用图2—5来说明。
图2—5 后付年金终值的计算
由图2—5可知，后付年金终值的计算公式为
其中，
称为年金终值系数或年金复利系数，通常写作FVIF
A
i
，
n
或（
F
/
A
，
i
，
n
）。因此，后付年金终值的计算公式也可表示为FV
A
n
=
A
×FVIF
A
i
，
n
=
A
×（
F
/
A
，
i
，
n
），其中年金终值系数
。
不同利率、期限对应的年金终值系数可以编制成年金终值系数表，如附录表C所示。
【例2-3】 某人在6年中每年年底定投10000元，年收益率为4%，收益按复利计算，则第6年年末能取出多少钱？
解： FV A 6 = A ×FVIF 4%，6 =10000×6.633=66330（元）
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将式（1）两边同时乘以（1+ i ），得
式（2）-式（1）=FVIF A i ， n ×（1+ i ）-FVIF A i ， n =（1+ i ） n -1
即
（2）后付年金现值。每期期末收（付）等额的系列款项的现值之和为后付年金现值（PV A n ）。后付年金现值的计算可用图2—6说明。
图2—6 后付年金现值的计算
由图2—6可知，后付年金现值的计算过程为
式（2-4）中，
称为年金现值系数，可简写为PVIF
A
i
，
n
或（
P
/
A
，
i
，
n
）。后付年金现值的计算公式也可表示为PV
A
n
=
A
×PVIF
A
i
，
n
=
A
×（
P
/
A
，
i
，
n
）=
。
根据年金现值系数
，可以计算不同期限和利率对应的年金现值系数，编制成年金现值系数表，如附录表D所示。
【例2-4】 某企业需要在今后5年中每年年末支付10000元，如果利率为6%，则现在应存入多少元？
解： PV A 5 = A ×PVIF A 6%，5 =10000×4.212=42120（元）
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式（1）两边同时乘以（1+ i ），得
式（2）-式（1）=PVIF
A
i
，
n
×（1+
i
）-PVIF
A
i
，
n
=
即得
在理解后付年金终值和现值之间关系的基础上，其他收付款时间与后付年金存在一定差异的年金形式也可以转化为后付年金终值和现值之间的关系进行理解。
2.先付年金终值和现值
先付年金 （annuity due，AD）是指在每期期初收（付）等额款项的年金形式。先付年金是在期初收（付）款，而后付年金是在期末收（付）款。后付年金是最常用的，年金终值和现值的系数表是按后付年金编制的。但是先付年金问题可以转化为后付年金问题。
（1）先付年金终值。图2—7展示了先付年金终值和后付年金终值的关系。可以看出， n 期先付年金与 n 期后付年金的付款次数相同，但 n 期先付年金终值比 n 期后付年金终值多计算了一期利息。因此，先按 n 期后付年金求终值，然后再求一期的终值[乘以（1+ i ）]，就是 n 期先付年金的终值。
图2—7 先付年金终值和后付年金终值的关系
式（2-5）中，AD n 表示 n 期先付年金的终值。
【例2-5】 某企业每年年初存入银行10000元，银行存款年利率为5%，则第5年年末的本利和应为多少？
解： AD 5 =10000×FVI FA 5%，5 ×（1+5%）=10000×5.526×1.05=58023（元）
例2-5也可以根据 n 期先付年金与 n +1期后付年金的计息期数相同，但比 n +1期后付年金少付一次款，只要将 n +1期后付年金的终值减去一期付款额 A ，便可求出 n 期先付年金终值，二者关系为AD n = A ×FVIF A i ， n +1 -A = A ×（FVIF A i ， n +1 -1），可得
AD 5 =10000×（FVIF A 5%，6 -1）=10000×（6.802-1）=58020（元）
（2）先付年金现值。图2—8展示了先付年金现值和后付年金现值的关系。
图2—8 先付年金现值和后付年金现值的关系
先通过查阅 n 期后付年金的现值系数，然后再乘以（1+ i ），便可计算得到 n 期先付年金的现值系数。先付年金的现值XPV A n = A ×PVIF A i ， n ×（1+ i ）。
先付年金的第一次付款不用折现， n 期后付年金比 n 期先付年金多折现一期。将 n -1期后付年金的现值系数加上一期不用折现的付款额 A ，便可求出 n 期先付年金现值系数，则先付年金的现值XPV A n = A ×PVIF A i ， n -1 + A = A （PVIF A i ， n -1 +1）。
【例2-6】 某企业预计在未来5年中每年年初要支付50000元房租，年利率为6%，则企业现在要存多少钱？（因系数取值存在误差，两种计算方式的结果会不一致。）
解： 实际上是求现值问题：
XPV A 5 =50000×PVIF A 6%，5 ×（1+6%）
=50000×4.212×1.06
=223236（元）
或 XPV A 5 =50000×（PVIF A 6%，4 +1）=50000×（3.465+1）=223250（元）
如果年初一次存入223250元，利率为6%，每年会产生利息，每年年初取出50000元付租金，取5次本息刚好全部取完。
3.递延年金现值的计算
如果你在40岁时存入一笔钱，到60岁以后分10年等额领取，你存钱的金额就是你60岁以后领取的年金的现值。这一年金是在20年后才发生的，这种年金被称为递延年金。
递延年金 （deferred annuity）又称延期年金，是指开始的若干期没有收（付）款项，之后再收（付）等额系列款项的年金形式。假定开始 m 期没有收（付）款项，后面 n 期每期收（付）等额的系列款项。可以先将后 n 期年金折现至 n 期期初（ m 期期末），再将其折现至第一期期初，如图2—9所示。
图2—9 递延年金现值示意
由图2—9可以看出，先求出递延年金在 n 期期初（ m 期期末）的现值，再将其折现至 m 期的第一期期初，便可求出递延年金的现值，即递延年金现值为 V 0 = A ×PVIF A i ， n ×PVIF i ， m （也可以先求 m + n 期后付年金的现值，再减去没有付款的前 m 期后付年金的现值，二者之差便是，递延 m 期的 n 期后付年金的现值，即现值 V 0 = A ×PVIF A i ， m + n -A ×PVIF A i ， m ）。
【例2-7】 甲贷款买房，其房贷还款计划为前10年无须还本付息，但第11～20年每年年末须偿还本息10000元，银行贷款的年利率为8%，如果甲现在要在银行存一笔钱，以满足未来向银行还款需要，甲应该存多少钱？（因系数取值存在误差，两种计算方式的结果会不一致。）
解： V 0 =10000×PVIF A 8%，10 ×PVIF 8%，10
=10000×6.710×0.463=31067（元）
或 V 0 =10000×（PVIF A 8%，20 -PVIF A 8%，10 ）
=10000×（9.818-6.710）=31080（元）
4.永续年金现值的计算
诺贝尔奖每年颁奖一次，那么该奖的奖金会不会用完？如果每年颁发的奖金只是开始存款所产生的利息，那么诺贝尔奖会永远发下去，不会面临无钱发奖金的问题，这就是永续年金。 永续年金 （perpetual annuity，PA）是指期限为无穷的年金。永续债就是没有到期日的债券，永续债的利息可以视为永续年金。优先股的股利固定但无到期日，也可以视为永续年金。
永续年金 A 的现值 V 0 可以理解为当前存入 V 0 ，未来每期产生的利息 A ，即 A = V 0 × i 。因此，永续年金现值 V 0 的计算公式为
永续年金现值也可以看成期限为无限大的年金的现值，根据年金现值系数的计算公式求极限可得
【例2-8】 某企业设立一项奖学金，计划每年年底发放10000元，一直发放下去，年利率为5%，那么该企业现在应当为该奖学金存多少钱？
解：
（元）
前面介绍了现值、终值以及年金等基本概念。将现值和终值联系起来的概念是利率（折现率）。现值一定时，利率越高，终值越大；终值一定时，折现率越大，现值越小。实践中看起来比较复杂的问题往往可以转化为上述基本问题。
1.连续多期非等额现金流量现值
单期货币的现值与终值关系相对简单，年金虽然是多期的现金流入或流出，但每次收入或支出的金额是相等的。实际中更多的情况是每次收入或支出款项的金额并不相等，而且经常需要计算非等额现金流入量或流出量的现值之和。这种情况无非是把每一期的金额单独折现然后相加。另外，实际中不同时期的利率可能不同，在计算现值时要考虑利率的变化。
【例2-9】 某企业未来几年年末的净现金流情况如表2—1所示，前3年的利率为6%，而第4年、第5年和第6年利率为5%，如果让你现在买下该企业未来几年的现金流收取权，你愿意为此支付的价格是多少？
表2—1 某企业未来几年年末的净现金流情况（单位：万元）
解： 实际上，这是一个求未来几年现金流现值的问题。理解现值和终值的关系，需要将第4年至第6年的净现金流按5%的折现率折到第4年年初（假定为 a ），然后将 a 按照6%的折现率折到第0年（期初）。而第1～3年的金额直接按6%折现到期初，然后将这些现值相加即可。
2.折现率的计算
在前面问题中利率（折现率）是给定的，可以计算终值或现值。但在财务管理活动中，经常会遇到已知现值、终值和计息期数，求折现率（内含报酬率）的问题。比如年初存款100元，年末本利和为110元，求利率；或年初存款100元，第二年末本利和为110元，求利率（折现率）。这样已知单个金额的现值和终值来求折现率的问题简单，它是理解多期复杂问题的基础。
【例2-10】 将100元存入银行，10年后可获得的本利和为259.4元，问银行存款的利率为多少？
解：
查复利现值系数表，与10年相对应的折现率中，10%的系数为0.386，因此利率应为10%。
【例2-11】 学校当前在银行存入一笔180000元的奖学金，要刚好保证在今后20年中每年有18000元利息用作奖学金奖励优秀学生，则利率应该是多少？
解：
查年金现值系数表可知，当利率为7%时，系数为10.594；当利率为8%时，系数为9.818。所以实际利率应在7%～8%之间，假设 x 为超过7%的利率，用插值法计算 x 的值如下：
则 i =7%+0.765%=7.765%
【例2-12】 某企业在期初对项目A投入6000万元，该项目经营期限内的现金流量如表2—2所示，求该项目投资的收益率。
表2—2 项目A经营期限内的现金流量（单位：万元）
解： 该问题类似于年初存入6000万元，然后每年年末取出一定金额，7次刚好将本息全部取完，求存款利率（存款利率实际为将其投资于银行获得的收益率）。
根据现值和终值之间关系，设收益率为 i ，则有：
参考例2-11，使用插值法可以求出 i 。
3.计息期短于一年的时间价值
银行公布利息一般是以年为单位，即年利率。如果终值和现值是按年来计算的，直接使用年利率。但实践中可能出现以半年、1个季度、1个月甚至以天为单位的计息期。计息期越短，计息频率越高。假定年利率为 i ，一年计息 m 次，则每期利率为 R = i / m ， n 年计息 t = m × n 次。
【例2-13】 企业需要在第5年年末支付1000000元，年利率为10%。如果每半年计息一次，则现在应存多少钱？
解： 如果每半年计息一次，即 m =2，则
