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2.5 正弦交流电

广义的直流电指的是电压或电流的方向保持不变的电源,如图2-15所示。

图2-15 广义的直流电

若电压和电流的大小或方向(极性)随时间而变化,则称之为交流电,如图2-16所示。

图2-16 交流电示意图

交流电的种类较多,其中电压和电流的大小或方向随时间呈正弦规律变化的,称为正弦交流电。

1.周期、频率

所谓周期,是指信号每隔一定的时间 T ,电流或电压的波形重复出现,或者说每隔一定的时间 T ,电压或电流的波形循环一次。

周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率,用 f 表示,单位为赫兹(Hz)。频率与周期互为倒数,即 T =1/ f f =1/ T

在我国工业用电的标准频率为50Hz(又被称为工频),实验室用的音频信号源的频率为20~20kHz,无线电广播信号的频率可达几百KHz,甚至更高。

在电工技术中经常用角频率 ω 来表示其变化的快慢,其单位为rad/s(弧度/秒),表示单位时间内经历的弧度数,即

2.峰值、有效值、平均值

正弦量在变化过程中所达到的最大值称为振幅值,也叫峰值,用 I m U m 表示。正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值,用小写字母表示,如:

另外,在电工技术中,还常用有效值或平均值来描述正弦量。正弦量的有效值是根据交流电流和直流电流热效应相等的原则来确定的。假设一交流电流 i 和直流电流 I 通过阻值相同的电阻 R ,在相同的时间内( T )产生的热量相等,那么就规定这个交流电流 i 的有效值在数值上等于这个直流电流 I 的数值。由焦耳定律可得:

同理:

在电工技术中,有时也会遇到求平均值的情况,但由于正弦交流电在一个周期内的平均值为零,因此这里所指的平均值是指半个周期内的平均值。

平均值是根据等面积效应求得的,用 表示。例如:

3.相位、初相位、相位差

如果某一正弦电压的波形图如图2-17所示,则对应的波形函数可表达为:

式中, + θ 为相位(或相位角), θ 为初相位(或初相角)。

假设波形图中的曲线从负值向正值过渡时所经过的零值点为零点,若零点位于坐标原点左侧,则初相位大于零;若零点位于坐标原点右侧,则初相位小于零。

图2-17 某一正弦电压的波形图

在一个正弦交流电路中,虽然电压和电流的频率是相同的,但它们的初相位可能不同,两个初相位之差称为相位差,用Δ θ 表示。假设 u = U m sin( ωt + θ 1 ), i = I m sin( ωt + θ 2 ),则相位差为Δ θ = θ 1 - θ 2

若0<Δ θ <π,则称 u 超前于 i ;若-π<Δ θ <0,则称 u 滞后于 i ;若Δ θ =0或2π,则称 u i 同相;若Δ θ =±π,则称 u i 反相。

某一正弦电压的波形图如图2-18所示:在图2-18(a)中, u 超前于 i ;在图2-18(b)中, i 1 i 2 同相, i 1 i 2 i 3 反相。

图2-18 某一正弦电压的波形图

正弦交流信号的变化规律满足正弦函数的变化规律,其表示方法有多种:

● 瞬时值表达式,也称解析式,如 u = U m sin( ωt + θ )。

● 正弦交流信号的相量表示法。

● 波形图表示法。 dJSR0kU2/q1OjkEvSS+Lad0GaWjC+cvuKJiUoj2pMj+MzuZaXZk9yyov/zKTsVIH

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