2.6 用矢量位的分量表示的电磁场

为了简单，我们可研究用矢量位的分量表示的时谐电磁场。假设电荷与磁荷同时存在，那么在求出矢量磁位 A 与矢量电位 A _m 后，当电流密度 J 与磁流密度 J _m 为零时，总的电磁场变为

在无源区，对于时谐电磁场来说：

规范函数满足的波动方程变为

式中， u 表示电磁场的标量场（或电磁势），它是一个关于空间坐标的函数； k 为一个常数，通常称为波数，与波长和频率之间的关系有关。

规范变换为

显然，如果选取 ，则规范变换变为

电磁场可以表示为

在式（2-57）和式（2-58）中，矢量磁位只有两个独立的分量，因此在无源区中，电磁场可用两个独立的势分量来表示。对于磁荷产生的电磁场，式（2-57）～式（2-59）变为（由对偶关系可得）

因此，在无源区中，无论电磁场是由哪种源产生的，都可以用两个独立的势分量来表示。

以上在理论上证明，在无源区中，可用两个标量表示电磁场，下面具体说明。

在直角坐标系中，我们取 A = e _z A _z ， A _m = 0，可得

这是关于 z 方向传播的TM波。其中的 A _z 满足齐次标量亥姆霍兹方程，即

如果我们取 A = 0， A _m = e _z A _{m z} ，可得

这是关于 z 方向传播的TE波。其中的 A _m 满足齐次标量亥姆霍兹方程，即

由此可见，如果电磁波是沿 z 轴传播的TEM波，则可用磁矢量位的 z 分量 A _z 与电矢量位的 z 分量 A _{m z} 来表示。

由于在直角坐标系中，三个坐标轴的地位完全相等，因此可以推知：如果电磁波是沿 x 轴传播的TEM波，则可用磁矢量位的 y 分量 A _{m x} 与电矢量位的 x 分量 A _{m x} 来表示。如果电磁波是沿 y 轴传播的TEM波，则可用磁矢量位的 y 分量 A _y 与电矢量位的 y 分量 A _{m y} 来表示。在柱坐标系中，当研究如何用两个标量函数表示电磁场时，其方法与直角坐标系中的方法相同，本节在此不再讨论。

在圆球坐标系中，我们取 A = e _r A _r ， A _m = 0，可得

这是关于 r 方向传播的TM波。

同理，在圆球坐标系中，我们取 A = 0， A _m = e _r A _{m r} ，可得

这是关于 r 方向传播的TE波。

值得注意的是，目标的散射场一般是远区场，是关于散射方向的TEM波。因此，在计算目标的散射场时，不仅要用到矢量磁位，还要用到矢量电位，否则难以得到散射场的解析表达式。 mvxFqe96Rg6CKnMsvWYHUUOdVSP6f7iQzmvB5/5JZwkXjWZ7m+BCrOc5WSGPL7sl