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纵横两个方向的弯曲变形都不能忽略的板称为双向板。双向板承受的外加竖向荷载将沿板的两个方向传递给四周支承构件，双向板的支承形式可以是四边支承、三边支承、两邻边支承或四角点支承。板的平面形状取决于支承梁的布置，其平面形状有正方形、矩形、三角形等。在民用建筑楼盖设计中，最常见的是均布荷载作用下的四边支承的正方形或矩形板。
双向板肋梁楼盖一般由板和两个方向的梁组成，形成的板区格长边与短边之比不大于3，板上的荷载同时朝两个方向的梁传递，再由梁传给柱。
双向板肋梁楼盖布置主要包括柱网和梁格布置。其柱网和梁格的布置应满足生产工艺和使用要求，并应使结构具有良好的经济指标。梁的截面估算可以参照单向板肋梁楼盖。双向板的经济跨度为4~6m；当柱网尺寸较大时，可以在柱网中间增设梁，以控制板区格在经济合理的范围之内。为了满足结构安全及刚度要求，双向板的厚度与跨度之比不小于1/40，其厚度不得小于80mm。
四边简支的双向板在均布荷载下，板的竖向位移成碟形，板的四角有向上翘起的趋势，如图1.31所示。板传递给支座的压力，并不沿四周均匀分布，而是中间较大、两端较小。在裂缝出现前，矩形双向板基本上处于弹性工作阶段，短跨方向的最大弯矩出现在中点，而长跨方向最大正弯矩大致出现在离边大致1/2短跨长处。两个方向配筋相同的正方形板，第一批裂缝出现在板底的中部，随后沿着对角线方向向四角发展，如图1.32（a）所示。荷载不断增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板底钢筋屈服。当接近破坏时，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方向的、大体上呈圆形的裂缝。两个方向配筋相同的矩形板，第一批裂缝出现在板底的中部，平行于长边方向，这是由于短跨跨中正弯矩较长跨跨中弯矩大所致。随着荷载进一步加大，板底跨中裂缝逐渐沿长边延长，并沿45°向板的四角扩展，如图1.32（b）所示。板顶四角也出现呈圆形的环状裂缝，如图1.32（c）所示，最终因板底裂缝处纵向受力钢筋达到屈服，导致板的破坏。
图1.31 四边简支双向板变形示意图
图1.32 四边简支双向板在均布荷载作用下的裂缝分布
均布荷载作用下四边简支双向板的变形呈碟状，假想板在两个方向分别由两组相互平行的交叉板带组成，显然，各板带的竖向变形和弯曲程度是不一样的，靠近中央的板带其竖向位移比靠近边缘的板带大。前面分析双向板的荷载分配的时候从板的跨中截出两个方向的板带来考虑只是近似计算，实际上，由于各板带并不是孤立的，它们都受到相邻板带的约束，这将使得实际的竖向位移和弯矩有所减小。如图1.33所示微元体， l 01 方向上，12面更靠近板跨中间，12面的竖向位移比34面的竖向位移大，可见34面上必定存在向上的相对于12面的剪力增量。又由于12面的曲率比34面大，两者间有相对扭转角存在，故在12、34面上必有扭矩作用。同理，23面、14面上也一样。因此，双向板各截面上除了弯矩，还有扭矩，扭矩的存在将减小独立板带弯矩值。
图1.33 双向板的变形示意图
双向板的内力计算有两种方法：第一种是将双向板视为均质弹性体，按弹性理论计算；第二种是考虑塑性变形的影响，按塑性理论的计算。
双向板按弹性理论计算属于弹性理论小挠度薄板问题。由于其内力分析很复杂，在实际工作中为了简化计算，通常直接应用根据弹性理论分析结果编制的计算用表进行内力计算。
附1.2中列出了均布荷载下单跨双向板在四边简支和四边固支情况下的弯矩系数和挠度系数。计算时，只需根据短跨与长跨的比值查出弯矩系数，即可求得有关弯矩。附表1.5中的系数是根据材料泊松比 ν =0制订的。当 ν ≠0时，可按下式计算：
对于混凝土，可取 ν =0.2。
多跨连续双向板的计算采用以单区格板计算为基础的实用计算方法。此法假定支承梁不产生竖向位移且不扭转，同时还规定双向板沿同一方向相邻跨度相差小于25%。
（1）跨中最大正弯矩
多跨连续双向板的计算需要考虑活荷载的最不利布置。当求某区格的跨中最大弯矩时，应该在该区格布置活荷载，并在其前后左右每隔一个区格布置活荷载，形成棋盘式布置，如图1.34所示。对于这种荷载分布形式，可以分解成为满布荷载 g + q / 2及间隔布置± q / 2两种情况的叠加。
图1.34 连续双向板的计算式
对于前者，所有中间支座两侧荷载相同，若忽略远跨荷载的影响，可以近似认为支座截面转角为零，即认为各区格板中间支座都是固定支座，从而所有中间区格板均可以近似看作四边固定的单跨双向板。边、角区格的边支承按实际支承条件确定。
对于后者，在反对称荷载作用下，相邻区格板在支座处的转角大小相等，方向一致，弯矩为零，故可认为各区格板在中间支座处都是简支的，从而所有中间区格板均可以看作四边简支的单跨双向板。边、角区格的边支也承按实际支承条件确定。
对上述两种荷载情况，利用附表1.5分别求出其跨中弯矩，然后叠加，即得到各区格板的跨中最大弯矩。
（2）支座最大负弯矩
支座最大负弯矩可近似按满布活荷载，即 g + q 时求得。这时认为各区格板都固定在中间支座上，楼盖周边仍按实际支承条件考虑，然后按单块区格板计算出各支座的负弯矩。当求得的相邻区格板在同一支座处的负弯矩不相等时，可取绝对值较大者作为该支座最大负弯矩。
按塑性理论计算双向板内力时，目前工程中常用塑性铰线法和板带法。
对于给定的双向板，当荷载形式确定后，板所能承受的极限荷载即板的真实承载能力是唯一的。双向板是高次超静定结构，可以借助非线性有限元程序分析其受力过程并确定极限荷载，但过程较复杂。工程设计中，常常采用近似方法求出板承载能力的上限值和下限值。
塑性铰线又称屈服线，塑性铰线法又称极限平衡法，其可近似求出双向板极限荷载的上限值。采用塑性绞线法设计双向板时，需要首先确定双向板在给定荷载作用下的破坏图式，即判定塑性铰线的位置，然后利用虚功原理建立外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩两者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的弯矩，以此作为各截面的弯矩设计值进行配筋设计。
如图1.32所示，板的屈服区在板的受拉面形成，且分布在一条窄带上，如将屈服带宽度上板的角变位看作集中在屈服带中心线上，形成假想的屈服线，则称为塑性铰线。
塑性铰线与塑性铰的概念类似，塑性铰发生在杆件结构中，塑性铰线发生在板式结构中。按裂缝出现在板底或者板面，可将塑性铰线相应分为正塑性铰线和负塑性铰线两种。塑性铰线法的基本假定如下：
①板即将破坏时，塑性铰线发生在弯矩最大处。双向板被塑性铰线分成若干以铰线相连的板块，使板成为可变体系。
②分布荷载下，塑性铰线为直线，沿塑性铰线单位长度上的弯矩为常数，等于相应板配筋的极限弯矩。
③板块的弹性变形远小于塑性铰线的变形，故可将板块视为刚性板，整个板变形都集中在塑性铰线上。破坏时，各板块都绕塑性铰线转动。
④板的支承边必是转动轴；转动轴必定通过支承点；两相邻板块的塑性铰线必经过两板块的旋转轴的交点。
⑤板的破坏图式可能不止一个，在所有可能的破坏图式中，最危险破坏图式相应于最小极限荷载的塑性铰线。
板的破坏图式不仅与其平面形状、尺寸、边界条件和荷载形式有关，也与配筋方式和配筋量有关。按照塑性绞线法计算双向板的极限荷载的关键是找出最危险的塑性铰线位置。
一些常见的双向板的破坏图式如图1.35所示。需要指出的是，同一块板可以有不同的塑性铰线位置和破坏机构，例如图1.36所示的三边固定一边自由的双向板。按不同的破坏机构得到的极限荷载不同，应取所有可能破坏机构极限荷载的最小值作为计算结果。
图1.35 常见双向板的破坏机构
图1.36 同一块板两种不同破坏机构
（1）弯矩折减
与单向板肋梁楼盖中板的拱作用类似，板开裂后，对于周边与梁整体连接的双向板，当板的四周支承构件具有足够刚度时则两个方向均出现拱作用，进而形成穹顶作用，其弯矩设计值可以进行折减：
①中间跨的跨中截面及中间支座截面折减系数为0.8。
②对于边区格，其跨中截面及自楼板边缘算起的第二支座截面：
当 l 2 /l 1 <1.5时，折减系数为0.8;
当1.5≤ l 2 /l 1 <2，折减系数为0.9。
其中， l 1 为短跨方向板的计算跨度； l 2 为长跨方向板的计算跨度。
③楼板的角区格不应折减。
（2）截面有效高度
双向板两个方向的钢筋必然存在重叠，因此两个方向的截面有效高度不一样。由于短跨方向弯矩比长跨方向大，因此，短跨方向的受力钢筋应放在长跨方向受力钢筋的外侧。而长跨方向的截面有效高度则比短跨方向有效高度少一个受力钢筋直径。
（3）配筋计算
双向板的两个方向上均需要配筋，因此应分别对两个方向进行配筋计算。计算时取1m板宽度，根据求得的跨中和支座弯矩，按单筋截面对各跨中截面和各支座截面分别进行计算。 γ s 为内力臂系数，近似取0.9~0.95。
①受力钢筋：连续双向板的受力钢筋包括两个方向的置于板下部的承受正弯矩的板底正钢筋和置于板面的承受支座负弯矩的板面负钢筋，大多采用分离式配筋。其受力钢筋的截断、锚固及对直径间距的要求均同单向板肋梁楼盖中单向板受力钢筋的有关规定。
按弹性理论方法计算内力时，双向板的跨中弯矩不仅沿板跨方向变化，也沿板宽方向向支座边缘逐渐减小。通常所求得的跨中正弯矩钢筋数量是指板的中央处的数量，因此靠近板的两边，其数量可逐渐减少。考虑施工方便，可按下述方法配置，如图1.37所示：将板在两个方向上各分为3个板带，两个边缘板带各占1/4，其余中间板带占1/2。在中间板带上，按跨中最大正弯矩求得单位板宽内的钢筋数量均匀布置；而在边缘板带上，按中间板带单位板宽内的钢筋数量一半均匀布置，但每米宽度内不得少于3根。注意，支座负弯矩钢筋，按计算结果沿整个支座均匀布置，不在边缘板带内减少。
图1.37 双向板正弯矩钢筋配筋示意
②构造钢筋：双向板的端支座上部构造钢筋、角部附加构造钢筋及防裂钢筋均同单向板肋梁楼盖中单向板构造钢筋的有关规定。
双向板沿两个方向把荷载传给支承梁，精确计算双向板传给支承梁的荷载是比较困难而且没有必要的，一般可根据荷载传递路线最短的原则按如下方法近似确定，即从每一区格板的四角作与板边成45°的斜线与平行于长边的中线相交，将每一块双向板划分为四小块面积，每小块面积内的荷载就近传到其支承梁上。因此，板传至长边梁上的荷载为梯形荷载，传至短边梁上的荷载为三角荷载，如图1.38所示， q 为板面均布荷载。
图1.38 双向板传给支承梁的荷载
此外，还需要考虑梁的自重和直接作用在梁上的荷载。
支承梁内力计算方法与单向板肋梁楼盖主次梁的计算方法类似。对于跨差不超过10%的连续支承梁，可先将支承梁上三角形或者梯形分布荷载转换为等效均布荷载，再利用均布荷载下等跨连续梁的计算表格计算梁的内力。图1.39列出了梯形分布荷载和三角分布荷载的等效均布荷载计算公式，它是根据支座处弯矩相等的条件求出的。
图1.39 分布荷载化为等效均布荷载
在按等效均布荷载求出支座弯矩后，仍需考虑活荷载的最不利布置，再根据所求得的支座弯矩和每跨的实际荷载分布，由平衡条件计算出跨中弯矩和支座剪力。
考虑塑性内力重分布计算支承梁的内力时，可在弹性理论求得的支座弯矩基础上，按调幅法确定支座弯矩，再按实际荷载分布计算跨中弯矩。