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1.3 单向板肋梁楼盖设计例题

某单层工业厂房一个单元的屋盖平面如图1.21所示,楼梯设置在旁边的附属房屋内。该建筑暂不考虑抗震设防,结构环境类别为二a类,拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁形式。试对其屋盖进行设计。其中,要求板、次梁考虑塑性内力重分布设计,主梁按弹性理论设计。

1.3.1 设计资料

①屋面做法(包括找坡层、找平层、保温隔热层、防水层):4.0kN/m 2

②吊顶:0.5kN/m 2

③屋面活荷载:该建筑屋面部分覆土作为屋顶花园,部分作为多功能运动场地,应业主要求,其可变荷载标准值取为7kN/m 2 ,组合值系数 ψ c =0.7。

④钢筋混凝土容重: γ =25kN/m 3

⑤材料:混凝土采用C30;钢筋:梁纵向钢筋及板钢筋采用HRB400级,梁箍筋采用HPB300级或者HRB400。

⑥建筑层高为5.4m,室内外高差为0.3m。

图1.21 建筑平面布置图(单位:mm)

1.3.2 屋盖的结构平面布置

钢筋混凝土柱截面400mm×400mm,主梁沿横向布置,跨度为7.2m,次梁沿纵向布置,跨度为7.8m,主梁每跨内布置两根次梁,板的跨度为2.4m。屋盖结构平面布置如图1.22所示。

单向板的厚度按单向板的厚跨比 h /l ≥1/30 h 确定,要求板 h ≥2400/30=80mm,此处取 h =80mm,满足规范关于板厚的最小要求。

次梁截面高度 h =(1/18~1/12) l =(1/18~1/12)×7800=433~650mm,考虑到荷载比较大,取 h =600mm,次梁截面宽度取 b =250mm。

主梁截面高度 h =(1/14~1/8) l =(1/14~1/8)×7200=512~900mm,取 h =800mm,主梁截面宽度取 b =300mm。

图1.22 屋面结构布置图(单位:mm)

1.3.3 板的设计

1)荷载

板的恒载标准值:

2)计算简图

按塑性内力重分布设计,板的两端与梁整体连接,其计算跨度取净跨。边跨的计算跨度为: =2400-125-50=2225mm;中间跨板的计算跨度均为 =2400-250=2150mm,跨差 。跨数超过5跨的连续梁、板,当各跨荷载相同,且跨度相差不超过10%时,可按5跨的等跨连续梁、板计算,取1m宽板带作为计算单元,本题9跨连续板的计算简图为5跨连续板,如图1.23所示。

图1.23 板的计算简图(单位:mm)

3)内力计算

各跨中及支座截面的弯矩设计值可按下式计算:

相邻两跨的跨度相差不超过10%,按5跨的等跨连续梁、板计算。计算本跨跨中弯矩时,取本跨的跨度值;计算支座弯矩时,取相邻两跨中的较大跨度值。

α m 为连续板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数,板的弯矩系数 α m 分别为:边支座A:-1/16,边跨跨中1/14,离端第二支座B:-1/11,离端第二跨跨中1/16,中间支座C:-1/14,中间跨跨中:1/16。故:

4)正截面受弯承载力计算

板厚80mm,环境类别为二a,C30混凝土,板的最小保护层厚度20mm,假设板受力钢筋直径10mm, h 0 =80-20-5=55mm, α 1 =1, f t =1.43N/mm 2 , f c =14.3N/mm 2 , f y =360N/mm 2

板配筋计算过程列于表1.1。

表1.1 板的配筋计算

按塑性混凝土内力重分布计算的结构构件,其混凝土受压区高度应满足0.1≤ ξ ≤0.35,经验算,上表中各截面均满足要求。如果计算所得 ξ >0.35,则需调整截面尺寸或者混凝土强度,重新计算。如果计算所得 ξ <0.1,可取 ξ =0.1进行配筋。另外,一般来讲,绝对值最大的弯矩出现在支座,采用弯矩调幅法,跨中截面一般不会出铰,所以可以只对支座截面进行受压区高度控制。

对于四周有梁整体连接的板,中间跨的跨中截面及中间支座考虑板的内拱作用,可将弯矩降低20%。为了方便,本题近似对计算配筋面积折减20%。

最小配筋率为0.45 f t / f y =0.45×1.43 ÷360=0.18%与0.2%之间的较大者,因此 ρ min =0.2%, A smin =0.2%×1000×80=160mm 2 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

沿长跨方向上部构造钢筋根据规范构造要求配 8@200;下部分布钢筋配 8@250, A s =200.96mm 2 , ρ min =0.25%,单位宽度上的配筋大于受力纵筋面积的15%,且配筋率大于0.15%。

由于板的跨厚比很大、荷载很小,通常混凝土就能承担剪力,无须进行斜截面受剪承载力计算,也无须配箍。

5)板配筋图

如图1.24所示为板的配筋图,钢筋截断和锚固按构造要求确定。

图1.24 板的配筋图(单位:mm)

1.3.4 次梁设计

1)荷载恒荷载标准值 g k
2)计算简图

按塑性内力重分布设计,次梁的两端与主梁整体连接,其计算跨度取净跨。边跨的计算跨度为: =7800-150-100=7550mm;中间各跨的计算跨度均为 =7800-300=7500mm,跨差 0.67%<10%,6跨连续次梁可按5跨连续梁计算,计算简图如图1.25所示。

图1.25 次梁计算简图(单位:mm)

3)内力计算

各跨中及支座截面的弯矩设计值可按下式计算:

相邻两跨的跨度相差不超过10%,按5跨的等跨连续梁、板计算。计算本跨跨中弯矩和支座剪力时,取本跨的跨度值;计算支座弯矩时,取相邻两跨中的较大跨度值。

同前可知梁的弯矩系数 α m 分别为:边支座A:-1/24,边跨跨中1/14,离端第二支座B:-1/11,离端第二跨跨中1/16,中间支座C:-1/14,中间跨跨中:1/16。故有:

各支座边缘的剪力设计值可按下式计算:

式中 l n ——计算截面所在跨的净跨;

α V ——考虑塑性内力重分布梁的剪力计算系数,A支座右侧:0.50;B支座左侧:0.55; B支座右侧:0.55; C支座左侧:0.55; C支座右侧:0.55。故有:

4)正截面受弯承载力计算

次梁宽250mm、高600mm,按一排筋考虑,环境类别为二a,C30混凝土,梁的最小保护层厚度25mm,假设纵向受力钢筋直径为20mm,箍筋直径为10mm,若按单排筋考虑, h 0 =600-25-10-10=555mm,若按双排筋考虑 h 0 =600-25-10-10-25=530mm。正截面受弯承载能力计算时,跨内按T形截面计算,翼缘宽度 b f ′按规范由以下三种情况的最小值确定。

第一种情况,按计算跨度 考虑 =2500mm;

第二种情况,按梁净距 考虑: =250+2150=2400mm;

第三种情况,按翼缘高度 考虑:因为 =80/555=0.14>0.1,不考虑;

因此取 =2400mm。

=1.43 =14.3 =360 ,首先判别T形截面的类型 大于跨内截面最大弯矩值,可知跨内截面均属于第一类T形截面。

次梁正截面配筋计算过程列于表1.2:

表1.2 次梁正截面配筋计算

注:边支座上部钢筋需要满足锚固要求,选取直径为12的钢筋。

各支座截面均满足0.1≤ ξ ≤0.35的要求。

最小配筋率为0.45 f t / f y =0.45×1.43 ÷360=0.18%与0.2%之间的较大者,因此 ρ min =0.2%, A s min =0.2%×250×600=300mm 2 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

因次梁的腹板高度 =600-80=520mm>450mm,需在梁侧设置纵向构造钢筋。每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%,且其间距不大于200mm。现每侧配置2 12,226/(555×250)=0.16%,满足要求。

5)斜截面受剪承载力计算

次梁的受剪承载力包括:截面尺寸的复核,箍筋计算和最小配筋率验算。

因为次梁的 h w / b =(555-80)/250=1.9 <4受弯构件的受剪截面应满足最大剪力 V =0.25×1×14.3×250×555=496kN,因次梁各截面中最大剪力为208.29kN,次梁截面尺寸满足要求。

计算所需箍筋:

为方便施工,常使每一跨沿全长箍筋直径及间距保持一致,因此每一跨取跨内最大剪力值进行设计,因为各跨跨内最大剪力近似相等,各跨均可按剪力 V =208.29kN进行设计。箍筋采用HPB300钢筋,双肢箍,直径为8mm,可得箍筋间距:

次梁调幅后受剪承载力应增强,调整箍筋间距 s =217×0.8=174mm。配箍应满足梁中箍筋的最大间距及最小配箍率的构造要求。当梁高500< h ≤800, V > 时,梁中箍筋最大间距为250mm。弯矩调幅时要求最小配箍率为 。经调整,最后取箍筋间距为170mm,配箍率 =0.24%,满足要求。

6)次梁配筋图

如图1.26所示为次梁配筋图。钢筋截断和锚固按构造要求确定。

图1.26 次梁配筋图

1.3.5 主梁设计

1)荷载
2)计算简图

按弹性理论计算主梁内力。主梁与柱刚接形成框架结构,应按框架结构模型进行内力分析。当主梁线刚度与柱线刚度之比大于5时,主梁的转动受柱端的约束可忽略,而柱的受压变形通常很小,则此时柱可以简化为主梁的不动铰支座,此时,主梁可以简化为连续梁计算。

梁柱的线刚度比计算如下:

底层柱子的跨度可取建筑层高+室内外高差+基础埋深,因此 l =5.4+0.3+0.5=6.2m,柱子的截面为400mm×400mm;

梁的跨度取柱子轴线之间的距离, l =7.2m,梁的截面尺寸为300mm×800mm,计算梁截面惯性矩应考虑楼板作为翼缘对梁刚度的影响,翼缘厚度为80mm,翼缘宽度 b f ′取以下三种情况中的较小值:

第一种情况,按计算跨度 考虑 =2400mm;

第二种情况,按梁净距 考虑: =7800mm;

根据表(受弯构件受区有效翼缘计算宽度)的注2,不考虑第三种情况;

故取 =2.4m。

梁柱线刚度比大于5,主梁可按连续梁模型计算。

主梁按弹性理论设计,其支座均与支承构件整浇,计算跨度取支承中心线之间的距离,因此3跨主梁各跨的跨度均为 l 0 =7.2m,如图1.27所示。

图1.27 主梁计算模型

3)内力计算

(1)恒荷载标准值作用下的内力计算

计算简图如下:

此处利用附表1.2,分别计算恒荷载标准值作用下弯矩和剪力。

求第一跨集中力作用处的弯矩,由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.244;第二个集中力弯矩系数 k ′=0.156。

求B处的弯矩,该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.267,故:

求第二跨集中力作用处的弯矩,由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.067,有:

利用对称性可以绘出弯矩图如下:

求各支座处的剪力。由附表1.2可以查得支座A、B左、B右、C左、C右、D的剪力系数分别为:0.733,-1.267,1.000,-1.000,1.267,-0.733,有:

利用力学知识可知,各集中力作用处剪力值发生突变。

第一跨第一集中力作用后的剪力为:120.14-163.9=-43.76kN

第一跨第二集中力作用后的剪力为:-43.76-163.9=-207.66kN

第二跨第一集中力作用后的剪力为:163.9-163.9=0kN

第二跨第二集中力作用后的剪力为:0-163.9=-163.9kN

第三跨第一集中力作用后的剪力为:207.66-163.9=43.76kN

第三跨第二集中力作用后的剪力为:43.76-163.9=-120.14kN

绘剪力图如下:

(2)活荷载标准值作用下的内力计算

活荷载要考虑最不利布置。

第一种情况,荷载作用在第一、三跨,计算简图如下:

求第一跨集中力作用处的弯矩。由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.289,第二个集中力弯矩系数 k ′=0.244。

求B处的弯矩,该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.133,有;

利用对称性可以绘出弯矩图如下:

求各支座处的剪力。由附表1.2可以查得支座A、B左、B右、C左、C右、D的剪力系数分别为:0.866,-1.134,0,0,1.134,-0.866,有;

同理可计算各集中力作用处剪力值,并绘出该情况下的剪力图如下:

第二种情况,荷载作用在第二跨,计算简图如下:

求B处的弯矩。该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.133,有;

求第二跨集中力作用处的弯矩,由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.2,有;

利用对称性可以绘出弯矩图:

按与前文相同的方法,可计算各支座处、各集中力作用处的剪力。绘出该情况下的剪力图如下:

第三种情况,荷载作用在第一、二跨,计算简图如下:

采用相同的方法,可计算第一跨、第二跨集中力作用处的弯矩,以及支座B和C的弯矩。

绘出该情况下的弯矩图如下:

同理可计算各支座处、各集中力作用处的剪力。绘出该种情况下的剪力图如下:

第四种情况,荷载作用在第二、三跨,计算简图如下:

根据第三种情况下的内力图,按对称性可以直接得到弯矩图和剪力图如下:

4)绘包络图

为方便叙述,令恒荷载产生的效应对应(1),4种活荷载情况下产生的效应分别对应(2)、(3)、(4)、(5),需将(1)与(2)、(3)、(4)、(5)分别叠加,从而得到内力包络图。由于前述内力值均由荷载标准值求得,为得到设计值,叠加时,恒荷载效应应乘以分项系数1.3,活荷载效应各项次需乘以分项系数1.5。

下面分别绘出4种情况下的弯矩图。

(1)+(2):

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为:

B支座处的弯矩为:

其余计算数据过程从略。

(1)+(3):

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为:

B支座处的弯矩为:

其余计算过程从略。

(1)+(4):

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为:

B支座处的弯矩为:

其余计算过程从略。

(1)+(5):

计算过程略。

把以上4个弯矩图画在一条基准线上,连接上下外包线,即为主梁弯矩包络图,如图1.28所示。

图1.28 主梁弯矩包络图

分别绘制出4种情况下的剪力图。

(1)+(2):

A支座处的剪力为:

第一跨第一、二集中力突变后的剪力分别为:

B支座右处的剪力为:

其余计算过程从略。

(1)+(3):

(1)+(4):

(1)+(5):

把以上4个剪力图画在一条基准线上,连接上下外包线,即为主梁剪力包络图,如图1.29所示。

图1.29 剪力包络图

5)承载力计算

(1)正截面受弯承载力

跨内按T形截面计算, b =300mm, h =800mm, =2400mm, =80mm,环境类别为二a,C30混凝土,梁的最小保护层厚度25mm,假设主梁受力钢筋直径20mm,箍筋直径10mm,跨中1截面考虑双排配筋, =800-25-10-10-25=730mm。跨中2截面考虑单排配筋, =800-25-10-10=755mm。支座截面因存在板、次梁、主梁上部钢筋的交叉重叠,考虑次梁上部纵筋置于主梁上部纵筋之上,截面计算高度取 h 0 =800-20-10-20-10-25=715mm。

经计算后判断,各跨中T形截面均属第一类T形截面。

B支座边的弯矩设计值:

表1.3 主梁正截面配筋计算

计算过程如表1.3所示。

计算结果表明, ξ b =0.518,所有的 ξ 均小于 ξ b ,满足要求。

最小配筋率为0.45 f t / f y =0.45×1.43÷360=0.18%与0.2%之间的较大者,因此取 ρ min =0.2%, A s min =0.2%×300×800=480mm 2 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

主梁纵向钢筋的切断按弯矩包络图确定。

因主梁的腹板高度 =715-80=635mm>450mm,需在梁侧设置纵向构造钢筋,每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%,且其间距不大于200mm。现每侧配置3 12,339/(635×300)=0.18%,满足要求。

(2)主梁斜截面受剪承载力

因为主梁的 h w / b =(715-80)/300=2.1 <4,受弯构件的受剪截面应满足最大剪力 V ≤0.25 β cfc bh 0 =0.25×1×14.3×300×715=766.84kN,因主梁各截面中最大剪力为527.64kN,主梁截面尺寸满足要求。

计算所需箍筋:

为方便施工,每一跨中箍筋直径及间距保持一致,第一跨和第三跨的跨内最大剪力为 V =527.64kN,因此取该值进行设计。仅配置箍筋,箍筋采用HRB400钢筋,双肢箍,直径为10mm,可得箍筋间距:

实际间距取为130mm。

第二跨内最大剪力 V =453.27kN,仅配置箍筋,箍筋规格不变,可得箍筋间距:

实际间距取为170mm。

当梁高500< h ≤800, V >0.7 f t bh 0 时,梁中箍筋最大间距为250mm。最小配箍率为0.24 f t / f yv =0.10%,上述配箍均满足要求。

(3)次梁两侧附加横向钢筋的计算

次梁传来的集中力 F l =1.3×149.76+1.5×131.04=391.25kN, h 1 =800-600=200mm,附加箍筋配置范围 s =2 h 1 +3 b =2×200+3×250=1150mm,附加箍筋规格与抗剪箍筋相同,即仍为HRB400级钢筋,直径为10mm,双肢,则在长度 s 范围内可布置附加箍筋,两边各4排,共8排,则8×2×360×78.5=452.160kN> F l ,满足要求。

6)绘制材料抵抗弯矩图

主梁材料抵抗弯矩图及主梁配筋如图1.30所示。

图1.30 主梁配筋图 r4nkkrUxU5fB8l+oW1EGada4/GQNomUxzI4+R1gcn29M+1oXLi0iy7i+8NaMB8jL

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