1.3 单向板肋梁楼盖设计例题

某单层工业厂房一个单元的屋盖平面如图1.21所示，楼梯设置在旁边的附属房屋内。该建筑暂不考虑抗震设防，结构环境类别为二a类，拟采用现浇钢筋混凝土单向板肋梁形式。试对其屋盖进行设计。其中，要求板、次梁考虑塑性内力重分布设计，主梁按弹性理论设计。

1.3.1 设计资料

①屋面做法（包括找坡层、找平层、保温隔热层、防水层）:4.0kN/m ² 。

②吊顶：0.5kN/m ² 。

③屋面活荷载：该建筑屋面部分覆土作为屋顶花园，部分作为多功能运动场地，应业主要求，其可变荷载标准值取为7kN/m ² ，组合值系数 ψ _c =0.7。

④钢筋混凝土容重： γ =25kN/m ³ 。

⑤材料：混凝土采用C30；钢筋：梁纵向钢筋及板钢筋采用HRB400级，梁箍筋采用HPB300级或者HRB400。

⑥建筑层高为5.4m，室内外高差为0.3m。

1.3.2 屋盖的结构平面布置

钢筋混凝土柱截面400mm×400mm，主梁沿横向布置，跨度为7.2m，次梁沿纵向布置，跨度为7.8m，主梁每跨内布置两根次梁，板的跨度为2.4m。屋盖结构平面布置如图1.22所示。

单向板的厚度按单向板的厚跨比 h _板 /l _板 ≥1/30 h 确定，要求板 h _板 ≥2400/30=80mm，此处取 h _板 =80mm，满足规范关于板厚的最小要求。

次梁截面高度 h _次 =（1/18~1/12） l _次 =（1/18~1/12）×7800=433~650mm，考虑到荷载比较大，取 h _次 =600mm，次梁截面宽度取 b _次 =250mm。

主梁截面高度 h _主 =（1/14~1/8） l _主 =（1/14~1/8）×7200=512~900mm，取 h _主 =800mm，主梁截面宽度取 b _主 =300mm。

1.3.3 板的设计

1）荷载

板的恒载标准值：

2）计算简图

按塑性内力重分布设计，板的两端与梁整体连接，其计算跨度取净跨。边跨的计算跨度为： =2400-125-50=2225mm；中间跨板的计算跨度均为 =2400-250=2150mm，跨差 。跨数超过5跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差不超过10%时，可按5跨的等跨连续梁、板计算，取1m宽板带作为计算单元，本题9跨连续板的计算简图为5跨连续板，如图1.23所示。

3）内力计算

各跨中及支座截面的弯矩设计值可按下式计算：

相邻两跨的跨度相差不超过10%，按5跨的等跨连续梁、板计算。计算本跨跨中弯矩时，取本跨的跨度值；计算支座弯矩时，取相邻两跨中的较大跨度值。

α _m 为连续板考虑塑性内力重分布的弯矩计算系数，板的弯矩系数 α _m 分别为：边支座A:-1/16，边跨跨中1/14，离端第二支座B:-1/11，离端第二跨跨中1/16，中间支座C:-1/14，中间跨跨中：1/16。故：

4）正截面受弯承载力计算

板厚80mm，环境类别为二a,C30混凝土，板的最小保护层厚度20mm，假设板受力钢筋直径10mm, h ₀ =80-20-5=55mm, α ₁ =1, f _t =1.43N/mm ² , f _c =14.3N/mm ² , f _y =360N/mm ² 。

板配筋计算过程列于表1.1。

按塑性混凝土内力重分布计算的结构构件，其混凝土受压区高度应满足0.1≤ ξ ≤0.35，经验算，上表中各截面均满足要求。如果计算所得 ξ >0.35，则需调整截面尺寸或者混凝土强度，重新计算。如果计算所得 ξ <0.1，可取 ξ =0.1进行配筋。另外，一般来讲，绝对值最大的弯矩出现在支座，采用弯矩调幅法，跨中截面一般不会出铰，所以可以只对支座截面进行受压区高度控制。

对于四周有梁整体连接的板，中间跨的跨中截面及中间支座考虑板的内拱作用，可将弯矩降低20%。为了方便，本题近似对计算配筋面积折减20%。

最小配筋率为0.45 f _t / f _y =0.45×1.43 ÷360=0.18%与0.2%之间的较大者，因此 ρ _min =0.2%, A _smin =0.2%×1000×80=160mm ² 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

沿长跨方向上部构造钢筋根据规范构造要求配 8@200；下部分布钢筋配 8@250, A _s =200.96mm ² , ρ _min =0.25%，单位宽度上的配筋大于受力纵筋面积的15%，且配筋率大于0.15%。

由于板的跨厚比很大、荷载很小，通常混凝土就能承担剪力，无须进行斜截面受剪承载力计算，也无须配箍。

5）板配筋图

如图1.24所示为板的配筋图，钢筋截断和锚固按构造要求确定。

1.3.4 次梁设计

1）荷载恒荷载标准值 g _k

2）计算简图

按塑性内力重分布设计，次梁的两端与主梁整体连接，其计算跨度取净跨。边跨的计算跨度为： =7800-150-100=7550mm；中间各跨的计算跨度均为 =7800-300=7500mm，跨差 0.67%<10%,6跨连续次梁可按5跨连续梁计算，计算简图如图1.25所示。

3）内力计算

各跨中及支座截面的弯矩设计值可按下式计算：

相邻两跨的跨度相差不超过10%，按5跨的等跨连续梁、板计算。计算本跨跨中弯矩和支座剪力时，取本跨的跨度值；计算支座弯矩时，取相邻两跨中的较大跨度值。

同前可知梁的弯矩系数 α _m 分别为：边支座A:-1/24，边跨跨中1/14，离端第二支座B:-1/11，离端第二跨跨中1/16，中间支座C:-1/14，中间跨跨中：1/16。故有：

各支座边缘的剪力设计值可按下式计算：

式中 l _n ——计算截面所在跨的净跨；

α _V ——考虑塑性内力重分布梁的剪力计算系数，A支座右侧：0.50;B支座左侧：0.55; B支座右侧：0.55; C支座左侧：0.55; C支座右侧：0.55。故有：

4）正截面受弯承载力计算

次梁宽250mm、高600mm，按一排筋考虑，环境类别为二a,C30混凝土，梁的最小保护层厚度25mm，假设纵向受力钢筋直径为20mm，箍筋直径为10mm，若按单排筋考虑， h ₀ =600-25-10-10=555mm，若按双排筋考虑 h ₀ =600-25-10-10-25=530mm。正截面受弯承载能力计算时，跨内按T形截面计算，翼缘宽度 b _f ′按规范由以下三种情况的最小值确定。

第一种情况，按计算跨度 考虑 =2500mm;

第二种情况，按梁净距 考虑： =250+2150=2400mm;

第三种情况，按翼缘高度 考虑：因为 =80/555=0.14>0.1，不考虑；

因此取 =2400mm。

=1.43 =14.3 =360 ，首先判别T形截面的类型 大于跨内截面最大弯矩值，可知跨内截面均属于第一类T形截面。

次梁正截面配筋计算过程列于表1.2:

各支座截面均满足0.1≤ ξ ≤0.35的要求。

最小配筋率为0.45 f _t / f _y =0.45×1.43 ÷360=0.18%与0.2%之间的较大者，因此 ρ _min =0.2%, A _{s min} =0.2%×250×600=300mm ² 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

因次梁的腹板高度 =600-80=520mm>450mm，需在梁侧设置纵向构造钢筋。每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置2 12,226/（555×250）=0.16%，满足要求。

5）斜截面受剪承载力计算

次梁的受剪承载力包括：截面尺寸的复核，箍筋计算和最小配筋率验算。

因为次梁的 h _w / b =（555-80）/250=1.9 <4受弯构件的受剪截面应满足最大剪力 V ≤ =0.25×1×14.3×250×555=496kN，因次梁各截面中最大剪力为208.29kN，次梁截面尺寸满足要求。

计算所需箍筋：

为方便施工，常使每一跨沿全长箍筋直径及间距保持一致，因此每一跨取跨内最大剪力值进行设计，因为各跨跨内最大剪力近似相等，各跨均可按剪力 V =208.29kN进行设计。箍筋采用HPB300钢筋，双肢箍，直径为8mm，可得箍筋间距：

次梁调幅后受剪承载力应增强，调整箍筋间距 s =217×0.8=174mm。配箍应满足梁中箍筋的最大间距及最小配箍率的构造要求。当梁高500< h ≤800, V > 时，梁中箍筋最大间距为250mm。弯矩调幅时要求最小配箍率为 。经调整，最后取箍筋间距为170mm，配箍率 =0.24%，满足要求。

6）次梁配筋图

如图1.26所示为次梁配筋图。钢筋截断和锚固按构造要求确定。

1.3.5 主梁设计

1）荷载

2）计算简图

按弹性理论计算主梁内力。主梁与柱刚接形成框架结构，应按框架结构模型进行内力分析。当主梁线刚度与柱线刚度之比大于5时，主梁的转动受柱端的约束可忽略，而柱的受压变形通常很小，则此时柱可以简化为主梁的不动铰支座，此时，主梁可以简化为连续梁计算。

梁柱的线刚度比计算如下：

底层柱子的跨度可取建筑层高+室内外高差+基础埋深，因此 l =5.4+0.3+0.5=6.2m，柱子的截面为400mm×400mm;

梁的跨度取柱子轴线之间的距离， l =7.2m，梁的截面尺寸为300mm×800mm，计算梁截面惯性矩应考虑楼板作为翼缘对梁刚度的影响，翼缘厚度为80mm，翼缘宽度 b _f ′取以下三种情况中的较小值：

第一种情况，按计算跨度 考虑 =2400mm;

第二种情况，按梁净距 考虑： =7800mm;

根据表（受弯构件受区有效翼缘计算宽度）的注2，不考虑第三种情况；

故取 =2.4m。

梁柱线刚度比大于5，主梁可按连续梁模型计算。

主梁按弹性理论设计，其支座均与支承构件整浇，计算跨度取支承中心线之间的距离，因此3跨主梁各跨的跨度均为 l ₀ =7.2m，如图1.27所示。

3）内力计算

（1）恒荷载标准值作用下的内力计算

计算简图如下：

此处利用附表1.2，分别计算恒荷载标准值作用下弯矩和剪力。

求第一跨集中力作用处的弯矩，由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.244；第二个集中力弯矩系数 k ′=0.156。

求B处的弯矩，该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.267，故：

求第二跨集中力作用处的弯矩，由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.067，有：

利用对称性可以绘出弯矩图如下：

求各支座处的剪力。由附表1.2可以查得支座A、B左、B右、C左、C右、D的剪力系数分别为：0.733,-1.267,1.000,-1.000,1.267,-0.733，有：

利用力学知识可知，各集中力作用处剪力值发生突变。

第一跨第一集中力作用后的剪力为：120.14-163.9=-43.76kN

第一跨第二集中力作用后的剪力为：-43.76-163.9=-207.66kN

第二跨第一集中力作用后的剪力为：163.9-163.9=0kN

第二跨第二集中力作用后的剪力为：0-163.9=-163.9kN

第三跨第一集中力作用后的剪力为：207.66-163.9=43.76kN

第三跨第二集中力作用后的剪力为：43.76-163.9=-120.14kN

绘剪力图如下：

（2）活荷载标准值作用下的内力计算

活荷载要考虑最不利布置。

第一种情况，荷载作用在第一、三跨，计算简图如下：

求第一跨集中力作用处的弯矩。由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.289，第二个集中力弯矩系数 k ′=0.244。

求B处的弯矩，该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.133，有；

利用对称性可以绘出弯矩图如下：

求各支座处的剪力。由附表1.2可以查得支座A、B左、B右、C左、C右、D的剪力系数分别为：0.866,-1.134,0,0,1.134,-0.866，有；

同理可计算各集中力作用处剪力值，并绘出该情况下的剪力图如下：

第二种情况，荷载作用在第二跨，计算简图如下：

求B处的弯矩。该处内力系数可由附表1.2查得 k =-0.133，有；

求第二跨集中力作用处的弯矩，由附表1.2可以查得第一个集中力处弯矩系数 k =0.2，有；

利用对称性可以绘出弯矩图：

按与前文相同的方法，可计算各支座处、各集中力作用处的剪力。绘出该情况下的剪力图如下：

第三种情况，荷载作用在第一、二跨，计算简图如下：

采用相同的方法，可计算第一跨、第二跨集中力作用处的弯矩，以及支座B和C的弯矩。

绘出该情况下的弯矩图如下：

同理可计算各支座处、各集中力作用处的剪力。绘出该种情况下的剪力图如下：

第四种情况，荷载作用在第二、三跨，计算简图如下：

根据第三种情况下的内力图，按对称性可以直接得到弯矩图和剪力图如下：

4）绘包络图

为方便叙述，令恒荷载产生的效应对应（1）,4种活荷载情况下产生的效应分别对应（2）、（3）、（4）、（5），需将（1）与（2）、（3）、（4）、（5）分别叠加，从而得到内力包络图。由于前述内力值均由荷载标准值求得，为得到设计值，叠加时，恒荷载效应应乘以分项系数1.3，活荷载效应各项次需乘以分项系数1.5。

下面分别绘出4种情况下的弯矩图。

（1）+（2）：

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为：

B支座处的弯矩为：

其余计算数据过程从略。

（1）+（3）：

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为：

B支座处的弯矩为：

其余计算过程从略。

（1）+（4）：

第一跨第一、二集中力处的弯矩分别为：

B支座处的弯矩为：

其余计算过程从略。

（1）+（5）：

计算过程略。

把以上4个弯矩图画在一条基准线上，连接上下外包线，即为主梁弯矩包络图，如图1.28所示。

分别绘制出4种情况下的剪力图。

（1）+（2）：

A支座处的剪力为：

第一跨第一、二集中力突变后的剪力分别为：

B支座右处的剪力为：

其余计算过程从略。

（1）+（3）：

（1）+（4）：

（1）+（5）：

把以上4个剪力图画在一条基准线上，连接上下外包线，即为主梁剪力包络图，如图1.29所示。

5）承载力计算

（1）正截面受弯承载力

跨内按T形截面计算， b =300mm, h =800mm, =2400mm, =80mm，环境类别为二a,C30混凝土，梁的最小保护层厚度25mm，假设主梁受力钢筋直径20mm，箍筋直径10mm，跨中1截面考虑双排配筋， =800-25-10-10-25=730mm。跨中2截面考虑单排配筋， =800-25-10-10=755mm。支座截面因存在板、次梁、主梁上部钢筋的交叉重叠，考虑次梁上部纵筋置于主梁上部纵筋之上，截面计算高度取 h ₀ =800-20-10-20-10-25=715mm。

经计算后判断，各跨中T形截面均属第一类T形截面。

B支座边的弯矩设计值：

计算过程如表1.3所示。

计算结果表明， ξ _b =0.518，所有的 ξ 均小于 ξ _b ，满足要求。

最小配筋率为0.45 f _t / f _y =0.45×1.43÷360=0.18%与0.2%之间的较大者，因此取 ρ _min =0.2%, A _{s min} =0.2%×300×800=480mm ² 。上述各截面配筋均满足最小配筋率要求。

主梁纵向钢筋的切断按弯矩包络图确定。

因主梁的腹板高度 =715-80=635mm>450mm，需在梁侧设置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不小于腹板面积的0.1%，且其间距不大于200mm。现每侧配置3 12,339/（635×300）=0.18%，满足要求。

（2）主梁斜截面受剪承载力

因为主梁的 h _w / b =（715-80）/300=2.1 <4，受弯构件的受剪截面应满足最大剪力 V ≤0.25 β _cfc bh ₀ =0.25×1×14.3×300×715=766.84kN，因主梁各截面中最大剪力为527.64kN，主梁截面尺寸满足要求。

计算所需箍筋：

为方便施工，每一跨中箍筋直径及间距保持一致，第一跨和第三跨的跨内最大剪力为 V =527.64kN，因此取该值进行设计。仅配置箍筋，箍筋采用HRB400钢筋，双肢箍，直径为10mm，可得箍筋间距：

实际间距取为130mm。

第二跨内最大剪力 V =453.27kN，仅配置箍筋，箍筋规格不变，可得箍筋间距：

实际间距取为170mm。

当梁高500< h ≤800, V >0.7 f _t bh ₀ 时，梁中箍筋最大间距为250mm。最小配箍率为0.24 f _t / f _yv =0.10%，上述配箍均满足要求。

（3）次梁两侧附加横向钢筋的计算

次梁传来的集中力 F _l =1.3×149.76+1.5×131.04=391.25kN, h ₁ =800-600=200mm，附加箍筋配置范围 s =2 h ₁ +3 b =2×200+3×250=1150mm，附加箍筋规格与抗剪箍筋相同，即仍为HRB400级钢筋，直径为10mm，双肢，则在长度 s 范围内可布置附加箍筋，两边各4排，共8排，则8×2×360×78.5=452.160kN> F _l ，满足要求。

6）绘制材料抵抗弯矩图

主梁材料抵抗弯矩图及主梁配筋如图1.30所示。