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我们从来自生活不同方面的十个策略故事开始，就如何发挥最佳水准提供一些初步思路。许多读者一定在日常生活中遇到过类似的问题，而且，经过一番思考或尝试，犯过错误之后，也找到了正确的解决方法。对于其他读者，这里的一些答案可能出人意料。不过，让读者感到惊讶不是我们提供这些例子的主要目的。我们意在指出，类似的情形普遍存在，而且形成了一系列相互关联的问题，系统地思考这些问题可能会让大家取得事半功倍的效果。
在随后的章节中，我们将把这套思维体系发展为有效策略的良方。请把这些故事当作主菜之前的开胃菜。它们的作用是增进大家的食欲，而不是马上把大家撑饱。
不管你信不信，我们将邀请你与我们玩一场游戏。我们已从1到100之间选出某个数，而你的任务是猜中这个数。若你一猜即中，我们将付给你100美元。
实际上，我们不会真的付给你100美元。那样做的话对我们来说代价太高，更何况我们是想以这种方式为你提供某些帮助。不过，当你在玩这场游戏时，我们希望你假想认为我们确实会给你金钱，而我们在玩这场游戏时也会这样假想。
对这个数字一猜即中的机会很小，仅为1%。为了增加你赢的机会，我们可以让你猜五轮，且每轮猜错后都会告诉你猜得太高还是太低。当然，越早猜中则奖励也越丰厚。若你在第二轮猜中，你将得到80美元；第三轮才猜中，赢利就降为60美元；然后第四轮将为40美元，第五轮将为20美元。若五轮皆未猜中，游戏便会结束，你将一无所获。
准备好出招了吗？我们也准备好了。如果你不太清楚如何跟一本书玩游戏，这可能会有一点挑战性，但也绝非不可能。
你第一轮猜的数是50吗？这是绝大多数人第一轮的猜测，不过告诉你，这个数太高了。
或许你第二轮会猜25？猜过50之后，大多数人都会猜25。但是抱歉，太低了。很多人接下来就会猜37，但恐怕37也太低了。那么猜42如何？还是太低了。
让我们暂停，退回一步，分析一下现在的情况。这是你即将迎来的第五轮猜测机会，也是你赢得我们金钱的最后机会了。你已知道那个数将大于42而小于50。存在着七个选择：43，44，45，46，47，48和49。你认为它会是这七个数中的哪一个呢？
迄今为止，你的猜测方式是把区间二等分并选择其中间数。在数字以随机方式抽取的游戏中
，这是一个理想的策略。你可以从每轮猜测中获得尽可能多的信息，从而你可以尽快收敛到那个数。确实，据说微软的总裁史蒂夫·鲍尔默曾以此游戏作为其面试题目。对鲍尔默而言，50，25，37，42……就是正确答案。他感兴趣的是要看看候选人能否用最符合逻辑和最有效的方式去分析所探求的问题。
我们的答案则有所差异。在鲍尔默的问题中，数字都是随机挑选的，所以工程师把数集一分为二加以攻克的策略完全正确。从每轮猜测中得到尽可能多的信息，会减少你猜测的次数，因而也可以让你赢得最多的钱。但在我们这个游戏中，数字不是随机挑选的。请记住我们曾说过，我们是像真的要付钱给你那样来玩这场游戏的。假如我们需要付钱给你，将没有人补偿金钱给我们。尽管因为你买了我们的书而令我们非常喜欢你，但我们更珍惜自己的利益。我们更乐于保留这些金钱而不是把它们馈赠给你。所以，我们当然会挑一个你难以猜中的数字。请想一下，若挑选50作为这个数字，对我们意味着什么？那可是会让我们损失一大笔钱的。
博弈论的关键教诲就是，将自己置于对方的立场。我们站在你的立场上，预计你会猜50，然后是25，接着是37，42。弄清楚了你会怎样玩这场游戏，我们便可以降低你猜中我们数字的机会，从而也大大降低了我们需要付出的金额。
在游戏结束之前对你所做的这一切解释中，我们已经给了你很大的提示。所以现在你弄清楚了所玩的真实游戏，你要为20美元做最后一猜。那你将挑选哪个数？
49？
恭喜。不过是恭喜我们，不是你。你刚好落入我们的圈套。我们挑选的数字是48。实际上，整个关于选取一个难以根据分割区间规则找出的数字的长篇大论，都是刻意要进一步误导你。我们想让你猜49，这样我们选定的48才不会被猜中。谨记，我们的目的是让你赢不到钱。
要想在游戏中击败我们，你必须比我们更进一步：“他们想让咱们猜49，那咱们就应该猜48。”当然，如果我们早料到你如此聪明，那我们可能就选了47甚至是49。
这场游戏的重点，不在于我们是自私的教授或狡诈的骗子，而在于尽可能清晰地揭示是什么使得某些事件成为一场博弈：你必须考虑到其他参与人的目标及策略。在猜测一个随机挑出的数字时，这个数字不会被刻意掩饰。你可以用工程师的思维将区间一分为二，尽可能做到最好。但在博弈对局中，你需要考虑其他参与人将如何行动，以及那些人的决策将如何影响你的策略。
我们承认：我们看过《幸存者》这个节目。但我们从不曾在孤岛上参加这种节目。因为如果我们不先挨饿，其他人肯定会因为我们是专家而投票让我们离开。我们面临的挑战是要预测比赛结果。当那个矮矮胖胖的理查德·哈奇（Richard Hatch）机智地战胜对手，最终成为哥伦比亚广播公司（CBS）系列节目的首届冠军得主，并获得百万美元奖金时，我们毫不意外。他之所以获胜，是因为他具有不动声色地开展策略性行动的才能。
理查德最巧妙的一招表现在最后一个环节。当时比赛进行到只剩下三个选手。理查德的对手还剩两个，一个是72岁的海豹特种部队的退役海军鲁迪·伯什（Rudy Boech），另一个是23岁的导游凯莉·维格尔斯沃斯（Kelly Wiglesworth）。在最后的挑战中，他们三人都需要站在一根柱子上，一只手扶在豁免神像上。坚持到最后的人将进入决赛。而同样重要的是，胜出者要选择他的决赛对手。
在本书中，大家会发现这样一些专栏，里面是我们所谓的“健身之旅”。这些专栏考察了我们在博弈中忽略了的更为高级的要素。例如，理查德本来可以选择等待，看谁先跌落下来。如果凯莉先跌下来，那么理查德更偏向于与鲁迪对阵，而不是选择凯莉让鲁迪获胜。他或许还预料到凯莉会很明智地做出同样的推断，然后选择先跌落。下面的章节将展示怎样用更系统的方法来解决博弈问题。我们的最终目的是帮助大家改善处理策略性局势的方法，使大家不必一直花时间分析每个可能的选择。
大家的第一印象可能认为，这只不过是一项体能竞赛。再仔细想想，这三个人都很清楚，鲁迪是最受欢迎的选手。若鲁迪进入决赛，他就极可能获胜。理查德最希望的就是在决赛中与凯莉对阵。
这种情况的发生可以有两种方式。一种是凯莉在柱子站立比赛中胜出，并选择理查德作为决赛对手。另一种是理查德胜出，然后选择凯莉。理查德有理由认为凯莉会选择他。因为凯莉也知道鲁迪最受欢迎。她只有进入决赛，并与理查德对阵，才最有希望最终获胜。
事情似乎是这样：不论理查德和凯莉两人谁进入决赛，他们都会选择对方作为自己的对手。因此，理查德应该尽量留在比赛中，最起码也要等到鲁迪跌下来。唯一的问题是，理查德和鲁迪之间有持久的盟友关系。若理查德赢得此次挑战却不选择鲁迪，就会使得鲁迪（和鲁迪的所有朋友）反过来与理查德为敌，这可能葬送理查德的胜利。扭转“幸存者”局势的方法之一是，由被淘汰的选手投票决定最终的获胜者。因此，选手在如何击败对手的问题上，必须深思熟虑。
从理查德的视角来看，终极挑战会以如下三种方式之一呈现：
（1）鲁迪赢。然后鲁迪选择理查德，但鲁迪最有可能成为赢家。
（2）凯莉赢。凯莉很聪明，知道她只有淘汰鲁迪，与理查德对阵，才最有希望获胜。
（3）理查德赢。若他选择鲁迪继续对阵，鲁迪就会在决赛中打败他。若他选择凯莉，凯莉将击败他，因为理查德将失去鲁迪及其诸多朋友的支持。
比较这几个选择，理查德最好先输掉比赛。他希望鲁迪被淘汰，但倘若有凯莉替他做这种有点儿卑鄙的事情，那就更好了。懂行者的赌注皆押在凯莉身上。因为在此前的四个挑战环节中，她有三次获胜。并且身为一个导游，她的身材是三个选手中最好的。
作为额外的收获，放弃比赛使理查德免去了在烈日下站柱子的煎熬。比赛刚开始，主持人杰夫·普罗博斯特（Jeff Probst）为每个声称愿意放弃的选手提供了一片橙子。理查德从柱子上下来，接了橙子。
4小时11分钟后，鲁迪在改变姿势时跌了下来，他松开了抓在豁免神像上的手，最终失败了。凯莉选择了理查德继续对决。鲁迪投出了关键的一票，最终理查德·哈奇成为《幸存者》节目的首届冠军。
事后醒悟过来，一切似乎都很简单。理查德的比赛之所以令人印象深刻，是因为他能够提前预料到所有不同的行动。
在第2章，我们将提供某些工具，帮助你预测一场博弈的结果，甚至为你提供分析另一场“幸存者”比赛的机会。
运动员究竟有没有百发百中的“妙手”这一说？有时候，乍看上去，篮球明星姚明或者板球明星萨钦·坦度卡（Sachin Tendulkar）真的是百发百中，永不落空。体育比赛解说员看到这样长期存在、永不落空的成功事迹，就会宣称这名运动员具有出神入化的妙手。不过，按照心理学教授托马斯·吉洛维奇（Thomas Gilovich）、罗伯特·瓦隆（Robert Vallone）和阿莫斯·特维斯基（Amos Tversky）的说法，这其实是对真实情况的一种误解。 1
他们指出，假如你抛硬币抛上足够长的时间，你也会遇到在很长一段时间里全是抛出同一面的情况。这几位心理学家怀疑体育解说员其实是找不到更有意思的话题，只好从一个漫长的赛季中寻找某种模式，而这些模式与长时间抛硬币得到的结果其实没什么两样。因此，他们提出了一项更加严格的检验。比如，在篮球比赛中，他们只看一个运动员投篮命中的数据，据此考察这名运动员下一次出手仍然命中的概率究竟有多大。他们也用同样的方法研究这名运动员在这次出手没有命中却在下一次出手时命中的情形。比较命中一次之后再出手仍然命中的概率与这次没有命中而再次出手命中的概率，假如前者高于后者，那就表明妙手一说不无道理。
他们选择了美国NBA费城76人队（Philadelphia 76ers）进行检验，结果与妙手一说相矛盾：一名运动员在投篮命中之后，下一次出手就不大可能命中了；假如他在上一次没有命中，再出手时反倒更可能命中。就连拥有“得分机器”之称的安德鲁·托尼（Andrew Toney）也不例外。这是否意味着，我们谈论的其实是“射频观测器之手”，因为运动员的水准有起有伏，就与射频观测器的灯光忽明忽暗一样？
博弈论提出了一个不同的解释。尽管统计数据否定了一朝命中、百发百中之说，却没有驳倒一个“红运当头”的运动员很可能在比赛当中通过其他方式热身，渐入佳境。“得分机器”之所以会不同于“妙手”，原因在于攻方和守方的策略会相互影响。比如，假设安德鲁·托尼真有那么一只妙手，对手一定会对他实施围追堵截，从而降低他的投篮命中率。
事实还不仅如此。当防守一方集中力量对付托尼的时候，他的某个队友就无人看管，更有机会投篮得分。换句话说，托尼的妙手大大改善了76人队的团队表现，尽管托尼自己的个人表现可能有所下降。因此，我们也应该通过考察团队合作连续得分的数据来检验妙手一说。
许多其他团队项目也存在类似的情况。比如在一支橄榄球队里，一个出色的助攻后卫将大大改善全队的传球质量，而一个拥有优秀的接球才能的运动员则有助于提高全队的攻击力，因为对方将被迫将大部分防守资源用于看管这些明星。在1986年的世界杯足球决赛上，阿根廷队的超级明星马拉多纳自己一个球也没有进，不过，全靠他从一群联邦德国（原西德）后卫当中把球传出来，阿根廷队两次射门得分。明星的价值不能单凭他的得分表现来衡量；他对其他队友的贡献更是至关重要，而助攻数据有助于衡量这种贡献的大小。冰球项目排列个人表现名次的时候，助攻次数和射门得分次数占有同等分量。
一个运动员甚至可能通过一只妙手带动另一只手热身，进而变成妙手，帮助他提高个人表现水准。比如克利夫兰骑士队的明星勒布朗·詹姆斯（LeBron James）用左手吃饭和写字，但他喜欢用右手投篮（虽然他的左手投篮技术同样远在大多数人之上）。防守一方知道勒布朗通常用右手投篮，自然会不惜集中一切兵力防他的右手。不过，他们这一计划不能完全奏效，因为勒布朗的左手投篮技术亦实在了得，他们不敢大意，非得同样派人看守不可。
假如勒布朗在两个赛季之间苦练左手投篮技术，又会怎样呢？防守一方的反应就是增派兵力阻止他用左手投篮，结果却让他更容易用右手投篮得分。左手投篮得分提高了，右手投篮得分也会提高。在这个案例中，左手不仅知道右手在做什么，而且帮了大忙。
再进一步，我们会在第5章说明左手越厉害，用到的机会反而可能越少。许多读者大概在打网球的时候已经遇到过类似的情况。假如你的反手不如正手，你的对手渐渐就会看出这一点，进而专攻你的反手。最后，多亏了这样频繁的反手练习，你的反手技术大有改善。等到你的正反手技术几乎不分上下，你的对手再也不能靠攻击你的弱势反手占便宜时，他们攻击你的正手和反手的机会就会渐渐持平，而这可能就是你通过改善自己的反手技术得到的真正好处。
1983年美洲杯帆船决赛前4轮结束后，丹尼斯·康纳（Dennis Conner）的“自由号”在这项共有7轮比赛的重要赛事中暂时以3胜1负的成绩排在首位。那天早上，第五轮比赛即将开始，“整箱整箱的香槟送到‘自由号’的甲板。而在他们的观礼船上，船员的妻子全部都穿着红白蓝相间的背心和短裤，迫不及待要在她们的丈夫夺取美国人失落132年之久的奖杯后参加合影。” 2 可惜事与愿违。
比赛一开始，由于“澳大利亚二号”抢在发令枪之前起步，不得不退回到起点线后再次起步，这使“自由号”获得了37秒的优势。澳大利亚队的船长约翰·伯特兰（John Bertrand）打算转到赛道左边，满心希望风向发生变化，可以帮助他们赶上去。丹尼斯·康纳则决定将“自由号”留在赛道右边。这一回，伯特兰大胆押宝押对了，因为风向果然按照澳大利亚人的心愿偏转了5°，“澳大利亚二号”以1分47秒的巨大优势赢得这轮比赛。人们纷纷批评康纳，说他策略失败，没能跟随澳大利亚队调整航向。再赛两轮之后，“澳大利亚二号”赢得了决赛桂冠。
帆船比赛给我们提供了一个很好的机会，观察“跟随领头羊”策略的一个很有意思的反例。成绩领先的帆船，通常会照搬尾随船只的策略。一旦遇到尾随的船只改变航向，那么成绩领先的船只也会照做不误。实际上，即便成绩尾随的船只采用一种显然非常低劣的策略时，成绩领先的船只也会照样模仿。为什么？因为帆船比赛与在舞厅里跳舞不同，在这里，成绩接近是没有用的，只有在最后胜出才有意义。假如你成绩领先了，那么，维持领先地位的最可靠的办法就是看见别人怎样做，你就跟着怎样做。
股市分析员和经济预测员也会受到这种模仿策略的感染。业绩领先的预测员总是想方设法随大流，制造出一个跟其他人差不多的预测结果。这么一来，大家就不太可能改变对这些预测员的能力的看法。另一方面，初出茅庐者则会采取一种冒险策略；他们喜欢预言市场会出现繁荣或崩溃。通常他们都会犯错，以后也没有人听信他们，不过，偶尔也会有人做出正确的预测，一夜成名，跻身名家行列。
产业和技术竞争提供了进一步的证据。在个人电脑市场，戴尔的创新能力远不如它将标准化的技术批量生产、推向大众市场的本事那么闻名。新概念更多是来自苹果电脑、太阳电脑和其他新近创立的公司。冒险性创新是这些公司脱颖而出夺取市场份额的最佳机会，可能也是唯一的机会。这一点不止在高科技产品领域成立。宝洁作为尿布行业的戴尔，模仿了金佰利（Kimberly Clark）发明的可再贴尿布黏合带，再度夺回了市场统治地位。
跟在别人后面采取行动有两种办法：一是一旦看出别人的策略，你立即模仿（好比帆船比赛的情形）；二是再等一等，直到这个策略被证明成功或者失败后再说（好比电脑产业的情形）。而在商界，等得越久越有利，这是因为，商界与体育比赛不同，这里的竞争通常不会出现赢者通吃的局面。结果是，市场上的领头羊，只有当它们对新生企业选择的航向同样充满信心时，才会跟随这些企业的步伐。
查尔斯·戴高乐借助拒不妥协的力量，在国际关系竞技场上成为一个强有力的参与者。正如他的传记作者唐·库克（Don Cook）描述的那样：“（戴高乐）单凭自己的正直、智慧、人格和使命感就能创造力量。” 3 不过，说到底，他的力量是“拒不妥协的力量”。第二次世界大战期间，他作为一个战败且从被占领的国家逃亡出来的自封的领导人，与罗斯福和丘吉尔谈判时仍然坚持自己的立场。20世纪60年代，他作为总统说出的“不”迫使欧洲经济共同体多次按照法国的意愿修改决策。
在讨价还价中，他拒不妥协的态度怎样赋予他力量？一旦戴高乐下定决心坚持一个立场，其他各方只有两个选择：要么接受，要么放弃。比如，他曾经单方面宣布要将英国拒于欧共体之外，一次是1963年，一次是1968年；其他国家不得不从接受戴高乐的否决票和分裂欧共体两条出路中做出选择。当然，戴高乐非常谨慎地衡量过自己的立场，以保证这一立场会被接受。不过，他这么做往往使法国独占了大部分战利品，很不公平。戴高乐的拒不妥协剥夺了另一方重新考虑整个局面、提出一个可被接受的相反建议的机会。
在实践中，“坚持到底，拒不妥协”说起来容易做起来难，理由有二。第一个理由在于，讨价还价通常会将今天谈判桌上的议题以外的事项牵扯进来。大家知道你一直以来都是贪得无厌的，因此以后也不大愿意跟你谈判。又或者，下一次他们可能采取一种更加坚定的态度，力求挽回他们认为自己将要输掉的东西。在个人层面上，一次不公平的胜利很可能破坏商业关系，甚至破坏人际关系。实际上，传记作者戴维·舍恩布伦（David Schoenbrun）这样批评戴高乐的爱国主义：“在人际关系当中，不愿意给予爱的人不会得到爱；不愿意做别人朋友的人到头来一个朋友也没有。戴高乐拒绝建立友谊，最后受伤的还是法国。” 4 一个短期妥协从长期来看可能是一个更好的策略。
第二个理由在于达到必要程度的拒不妥协并不容易。路德和戴高乐通过他们的个性做到了这一点。不过这样做是要付出代价的。一种顽固强硬的个性可不是你想有就有，想改变就能改变的，尽管有时候顽固强硬的个性可能拖垮一个对手，迫使他做出让步，但同样可能使小损失变成大灾难。
费迪南德·德·雷塞布（Ferdinand de Lesseps）是一个能力中等的工程师，具有非同一般的远见和决心。由于他在外人看来几乎不可能的情况下建成了苏伊士运河，从而名噪一时。他认为没什么不可能，完成了这一伟业。后来，他照搬同样的思路，试图建设巴拿马运河，结果却演变成一场大灾难
。尽管尼罗河的沙子让他备感得心应手，热带瘴气却打了他一个措手不及。费迪南德·德·雷塞布的问题在于他顽固强硬的个性不允许他承认失败，哪怕战役早已输掉。
我们怎样才能做到有选择的顽固强硬呢？虽然我们没有一个完美的解决方案，却有几种办法可以帮助我们达成承诺，并且维持下去；这是第7章要谈到的话题。
辛迪想要减肥。她只知道该怎样做：少吃，多运动。她非常了解食物金字塔，也很清楚各种饮料中所含的卡路里。可是这一切都没有用，没有对她的减肥大计产生任何效果。她的第二个孩子出生后，她的体重增加了40磅
，而且一直都没有瘦下来过。
这就是她接受了美国广播公司为她提供减肥帮助的原因。2005年12月9日，她来到了曼哈顿西部的一个摄影工作室，在那里她换上了一件比基尼。从9岁起，辛迪就再没有穿过比基尼，而且现在也不是再开始穿比基尼的时候。
摄影室感觉就像是《体育画报》泳衣发行拍摄的后台一样。到处都是灯光和照相机，而辛迪只穿了一件小小的淡黄绿色的比基尼。制作人还十分细心地为她准备了一个隐蔽的供暖器为她保暖。咔嚓！笑一个；咔嚓！笑一个。此时，辛迪到底在想什么？咔嚓。
如果结果如她所愿，那么，将没有人会看到这些照片。她和美国广播公司黄金时段节目组签订了一份协议，如果她能在接下来的两个月内减掉15磅，他们就会销毁这些照片。美国广播公司不会为她提供任何减肥帮助。它们不提供教练、不提供培训师，也不提供专门的减肥食谱。她已经知道自己该怎样做。她需要的仅仅是一些额外的激励，以及从今天而不是从明天起开始减肥的理由。
现在，她已经有了额外的激励。如果她不能成功减肥，美国广播公司就会把这些照片和录像展现在黄金时段电视节目上。她已经和美国广播公司签订了合约，授予他们这个权利。
两个月减掉15磅是安全的，但却不是一件易如反掌的事情。在此期间，她将面临一系列的假期派对和圣诞大餐。她不能冒等过完新年再开始减肥的风险。她必须现在就开始行动起来。
辛迪清楚地知道肥胖所带来的危险——患糖尿病、心脏病和死亡的风险会增加。但这还没有恐怖到能让她立即采取减肥行动。她更担心的是，她的前男友可能会在国家电视台上看到她的比基尼照片。而且，几乎毫无疑问的是，他一定会看这个节目。因为如果她减肥失败了，她最好的朋友就会告诉他。
罗莉讨厌自己的体型和肥胖的感觉。她在酒吧做兼职，整天被20岁左右的辣妹包围着，但这对她减肥没有任何帮助。她曾经去过轻体减肥中心，试过迈阿密减肥套餐、速瘦减肥套餐，还有你能想到的其他方法。她走错了方向，需要有什么事能帮她改变这一错误方向。当罗莉告诉她的朋友她要参加这个节目时，她们认为这是她做过的最愚蠢的事。照相机捕捉了她这个“我到底在干什么”的表情，还有许多其他动作。
雷也需要减肥。他才二十几岁，刚刚结婚，但看上去像40岁了。当他穿着泳衣走在红地毯上时，拍出的照片一定不好看。咔嚓！笑一个！咔嚓！
他别无选择。他的妻子想让他减肥，并愿意帮助他减肥。她还和他一起节食。所以她决定冒险，也换上了比基尼。虽然她没有像雷那么胖，但她也不适合穿比基尼。
她的协定与辛迪的有所不同。她不必在比赛前称重，甚至也不需要减肥。她的比基尼照片只有当雷减肥失败时才会展出。
对雷来说，这个赌注更大了。他要么减肥，要么失去他的妻子。
摄影机前总共有四位女士和一对夫妻，他们几乎是什么也没穿。他们在做什么？他们并没有裸露癖。美国广播公司的制作人很小心地把照片筛选出来。他们几个人中，谁也不希望看到这些照片在电视上出现，也不愿意去想这种事情会发生。
他们是在和未来的自己博弈。今天的自己想让未来的自己节食和运动；而未来的自己想吃雪糕和看电视。但大多数时候是未来的自己获胜，因为人们总是最后才行动。解决这一问题的方法是，改变对未来自己的激励，从而改变他的行为。
在希腊神话中，奥德修斯想听海妖塞壬唱歌。但他知道，如果他允许未来的自己听塞壬的歌，未来的自己就会把船开向礁石。所以，他绑住了自己的手——确实绑了。他命令船员（把自己的耳朵塞住后）将他的双手绑在桅杆上。这就是减肥中的让冰箱空空的策略。
辛迪、罗莉和雷比奥德修斯多走了一步。他们把自己绑住了，只有节食才能把他们松开。你可能以为有更多的选择总是一件好事情。但在策略思维里，去掉一些选择往往能让你做得更好。托马斯·谢林描述了雅典的将军色诺芬背对没有退路的峡谷时是怎样奋力作战的。色诺芬故意让自己的部队处于这种困境，这样，士兵无法选择撤退。 5 他们顽强抵抗，并最终取得胜利。
类似地，科尔特斯（Cortes）在到达墨西哥后毁坏了他所有的船只。这一决定得到了其军队的支持。由于敌众我寡，所以他的600将士做出决定，要么打败阿兹特克（Aztecs）的军队，要么自取灭亡。阿兹特克的军队可以往内陆撤退，但是对科尔特斯的士兵来说，根本不存在逃跑或者撤退的可能性。科尔特斯使作战处境变得更加严峻，反而增加了取胜的机会，而且他们确实最终获得了胜利。
科尔特斯和色诺芬的策略对辛迪、罗莉和雷同样有效。两个月后，刚好是情人节那天，辛迪减掉了17磅。雷减掉了22磅，腰带松了两扣。虽然公开照片的威胁是让他们开始减肥的动力，但一旦他们开始减肥，接下来的努力就得靠自己。罗莉在第一个月就减掉了所要求的15磅；她继续努力，在第二个月又减掉了13磅。罗莉减掉了28磅，相当于减掉了她14%的体重，她因此能穿上比以前小两码的衣服。这时，她的朋友不再认为参加美国广播公司这个节目是个愚蠢的想法了。
此时，当你得知我们中有一人曾参与这个节目的策划时，就不会感到惊讶了。 6 或许，我们该把这本书叫作“策略瘦身”，这样销量肯定会更高。唉，我们没有这么做，我们会在第6章再次对这些类型的策略行动进行研究。
在一个推进竞选经费改革的专栏中，被称为“奥马哈先知”的沃伦·巴菲特提议，将个人捐款的限额从1000美元提高到5000美元，并禁止其他所有形式的捐款。禁止公司捐款，禁止工会捐款，禁止软通货。这个提议听起来很不错，只是可能永远都不会通过。
竞选经费改革之所以难以通过，原因在于，如果通过这个法案，在位立法者的损失最大。筹资带给他们的好处在于，这能为他们提供职业保障。
你怎么能要求人们去做有悖于自身利益的事情呢？我们可将其置于囚徒困境中进行分析。
根据巴菲特的说法：
好，暂且假设有某个古怪的亿万富翁（不是我！）给出以下提议：如果这一法案没有通过，这个人（古怪的亿万富翁）就会通过法律允许的方式向对该法案投赞成票最多的政党捐赠10亿美元（软通货使得这一切成为可能）。有了博弈论的这一恶毒应用，该法案在国会一定能顺利通过，而这位古怪的亿万富翁根本用不着花1分钱（这说明他其实并不古怪）。 7
假设你是民主党立法者，考虑一下你自己怎么选择。如果你料到共和党会支持这一法案，但你却选择极力反对，那么，如果你成功了，就相当于你白白奉送给共和党10亿美元，等于把未来十年掌握的资源交给他们。所以，如果共和党支持这一法案，你反对这个法案将得不到任何好处。现在，如果共和党反对这一法案而你却采取支持的态度，那么，你就有可能获得10亿美元。
所以，无论共和党的立场如何，民主党都应该支持这一法案。当然，同样的逻辑也适用于共和党：无论民主党的立场如何，共和党都应该支持这一法案。结果，双方都支持这一法案，而我们的这位亿万富翁免费获得了其提案的通过。作为额外的收获，巴菲特还注意到其计划有效性这一事实“恰好支持了金钱不会影响国会表决这一谬论”。
上述情况称为囚徒困境，因为双方都采取了背离其共同利益的行动。
在经典的囚徒困境版本中，警察对两个嫌犯隔离审问。每个嫌犯都有动机率先坦白，因为如果他保持沉默而另一个人坦白，他受到的处罚就会严厉得多。因此，他们都发现坦白比较有利；尽管若两人都保持沉默，他们得到的结果会更好。
杜鲁门·卡波特（Truman Capote）在《冷血》（ In Cold Blood ）一书中生动地描述了囚徒困境。理查德·迪克·希考克（Richard Dick Hickock）和佩里·爱德华·史密斯（Perry Edward Smith）因无情杀害克拉特（Clutter）一家而被捕。虽然这场犯罪没有目击人，但一个监狱告密者向警察告发了他们。在审问过程中，警察采用了离间法。卡波特把我们带到了佩里的思维中：
那只不过是让他感到不安的另一种方式，就像他们捏造出一个目击者那样——“一个真实的目击者”。不可能有目击者！或者，他们的意思是——要是他能和迪克谈谈就好了！但是他和迪克被分开了；迪克被关在另一层的小牢房里……迪克？或许那帮警察也对他使了同样的花招。迪克是个聪明人，是说谎高手，但他的“胆量”不可靠，他太容易恐慌了……“在你离开那房子之前，你杀了里面所有的人。”如果堪萨斯每个有犯罪前科的疑犯都听过这种话，他就不会感到惊讶了。他们肯定已经盘问过数百人，而且毫无疑问地指控过几十人；他和迪克只不过是另外两个而已……而关在楼下牢房的迪克也无法入睡，他同样渴望能和佩里交谈——看看那废物到底跟警察说了些什么。 8
最终，迪克先坦白了，接着佩里也坦白了。
这就是上述博弈自然而然的结果。
集体行动问题是囚徒困境的一个变种，常常涉及两个以上的囚徒。在《给猫拴铃铛》的童话故事中，老鼠意识到：假如可以在猫的脖子上拴一个铃铛，那么，它们的小命就会大有保障。问题在于，谁会愿意冒赔掉小命的风险给猫拴上铃铛呢？
不仅老鼠会遇到这样的问题，人类也会遇到这样的问题。不得民心的暴君怎样才能长期控制一个数目庞大的人群呢？为什么一个暴徒出现，就足以让整个校园陷入恐慌？在这两个例子里，只要大多数人同时采取行动，其实是很容易取得成功的。
不过，统一行动少不了沟通与合作，偏偏沟通与合作在这个时候变得非常困难；而且压迫者深知群众的力量有多大，所以还会采取特殊的措施，阻止他们的沟通与合作。一旦人们不得不自己行动，希望积沙成塔、集腋成裘，问题就出来了：“谁该率先行动？”担当这个任务的领头人意味着要付出重大的代价——流血甚至死亡。他得到的回报是荣于身后或流芳百世。确实有人在责任或荣誉面前热血沸腾，挺身而出，但大多数人还是认为这样做得不偿失。
每个人都按照自己的利益来行动，结果对集体来说却是灾难性的。囚徒困境可能是博弈论中最广为人知且最令人棘手的博弈。我们将会在第3章重温这个话题，讨论如何才能走出囚徒困境。有必要强调，我们从不先验假定博弈结果一定对参与者有利。这一结论背后的原理依赖于引导个人行为的价格体系。但在大多数策略互动中，并不存在价格这一看不见的手来引导面包师、屠夫或者其他任何人的行动。因此，我们没有理由指望博弈的结果一定对参与者或社会有利。正确地参与博弈可能远远不够——你还必须确定你参与的博弈是正确的。
看起来桥山高志（Takasi Hashiyama）很难做出决定。作为拍卖公司，苏富比（Sotheby）和佳士得（Christie）都提供了极具吸引力的条件，可以负责拍卖各自公司中价值1800万美元的艺术收藏品。桥山高志没有在两家公司中做出选择，而是让两家公司玩剪刀-石头-布的游戏，以此决定胜出者。没错，剪刀-石头-布。石头可以砸烂剪刀，剪刀可以剪布，而布可以包住石头。
佳士得出剪刀，而苏富比出布。剪刀可以剪布，所以，佳士得公司赢得了这次艺术收藏品拍卖的机会，获得了将近300万美元的佣金。赌注那么大，博弈论在这里有用吗？
此类博弈中，很明显的一点是，参与者无法预测对方的行动。要是苏富比能预先知道佳士得会出剪刀，那么，它就会出石头了。不管你选择什么，总有另一个可以赢你。因此，使对方无法预测到你的选择，这一点非常重要。
在准备阶段，佳士得请教了本土专家，这些专家其实就是公司员工的孩子，他们经常玩这个游戏。据11岁的爱丽斯说：“每个人都知道你第一次总是出剪刀。”爱丽斯的双胞胎妹妹弗劳拉补充了爱丽斯的见解：“出石头的动作太容易被看出来，而剪刀可以赢布。因为是第一次出，所以，出剪刀一定是最安全的。” 9
苏富比则采取了不同的方法。它认为这只不过是一个碰运气的游戏，因此，根本不存在策略的空间。出布与出剪刀或石头，最后的结果都差不多。
在这里，有趣的是，双方都只对了一半。如果苏富比公司随机选择策略，出石头、剪刀和布的机会相等，那么，佳士得公司无论选什么，结果都一样。每个选择都有1/3的机会获胜，1/3的机会失败，以1/3的机会打成平局。
但是，佳士得并没有随机选择策略。所以，苏富比最好还是先考虑一下佳士得可能得到的建议，然后再出招，战胜佳士得。如果每个人都确实知道你第一次会出剪刀，那么，苏富比应该先出巴特·辛普森（Bart Simpson）最爱出的石头。
这样说的话，双方也都错了一半。如果苏富比随机选择策略，那么佳士得再努力也没有用。但如果佳士得仔细思考该出什么，那么，苏富比的策略性思考就很有用。
在单次博弈中，随机选择并不难。但如果博弈是重复进行的，随机选择的方法就复杂得多了。混合出招并不等于说按照一个可预期的模式交替使用你的策略。若是那样的话，你的对手就会观察到一个模式，从而最大限度地利用这个模式还击，其效果几乎和你使用单一策略一样。实施混合出招的关键在于不可预测性。
事实证明，绝大多数人都会陷入可预测的模式。你可以进行在线自测，网络上有很多电脑程序可以发现你的模式，继而把你打败。 10 在混合出招时，参与者通常过多地循环使用他们的策略。这导致了“雪崩”策略的意外成功：石头、石头、石头。
人们还往往受到对方上一次行动的影响。如果苏富比和佳士得同时出了剪刀，则双方打成平局，需要再赛一局。根据弗劳拉的说法，苏富比预计佳士得会出石头（来赢他们的剪刀）。这样一来，苏富比就会出布，所以佳士得应该坚持出剪刀。当然，这种死板的方法也不可能正确。不然的话，苏富比就应该出石头并且获胜了。
设想一下，假如存在某个尽人皆知的准则，用以确定谁将受到美国国税局的审计，那么你在填写报税单时可以套用这个准则，看看自己会不会受到审计。假如你推测你会受到审计，而你又找到一种办法“修改”你的报税单，使其不再符合那个准则以避免被审计，那么，你很可能就会这样做了。假如审计已经无法避免，你就会选择如实相告。国税局的审计行动若是具有完全可预见性，结果将会把审计目标确定在有过错的人群身上。所有那些被审计的人早就预见到自己的命运，早就选择如实相告，而对于那些逃过审计的人，能够监视他们的就只有他们自己的良心了。假如国税局的审计准则在一定程度上是模糊而笼统的，那么，大家都会有一点面临审计的风险，人们也就会更加倾向于保持诚实。
随机策略的重要性是博弈论早期提出的一个深谋远虑的观点。这个观点本身既简单，又直观，不过，要想在实践中发挥作用，则还需要精心设计。比如，对于网球运动员，仅仅知道应混合出招，时而攻击对方的正手，时而攻击对方的反手，这还不够。他还必须知道自己应该将30%的时间还是64%的时间用于攻击对方的正手，以及如何根据双方的力量对比做出选择。在第7章，我们会介绍一些解决上述问题的方法。
最后，我们还想向大家说明一点：在剪刀-石头-布游戏中，最大的失败者不是苏富比，而是桥山高志先生。他做出的剪刀-石头-布游戏的决定，使这两家拍卖公司都有50%的机会赢得这笔佣金。与其任由这两个竞争者达成共识平分佣金，不如他自己经营拍卖。这两家公司都希望甚至渴望接下这项佣金高达销售额12%的拍卖项目。
获胜的拍卖公司将会是那家愿意接受最低佣金的公司。我听到的是11%吗？11%第一次，11%第二次……
在《红男绿女》（ Guys and Dolls ）一片中，赌棍斯凯·马斯特森（Sky Masterson）想起父亲给自己提的一个很有价值的建议：
孩子，在你的旅途中，总有一天会遇到一个家伙走上前来，在你面前拿出一副漂亮的新扑克牌，连塑料包装纸都没有拆掉的那种；这家伙打算跟你打一个赌，赌他有办法让梅花J从扑克牌里跳出来，并把苹果汁溅到你的耳朵里。不过，孩子，千万别跟这个家伙打赌，因为就跟你确确实实站在那里一样，最后你确确实实会落得苹果汁溅到耳朵里的下场。
这个故事的背景是，内森·底特律（Nathan Detroit）要跟斯凯·马斯特森打赌，看看明迪糕饼店的苹果酥和奶酪蛋糕哪样卖得比较好。正好，内森刚刚发现了答案：苹果酥！他当然愿意打赌，只要斯凯把赌注押在奶酪蛋糕上。
这个例子听上去也许有些极端。当然没有人会打这么一个愚蠢的赌。不过，仔细看看芝加哥交易所的期货合约市场吧。假如一个交易者提出要卖给你一份期货合约，那他只会在你损失的情况下得益。
如果你恰好是一个将来有黄豆要卖的农民，那么这份合约可以提供保值，避免将来的价格浮动给你带来损失。类似地，如果你是生产豆奶的厂家，所以需要在将来买入黄豆，那么，这份合约就是一份保险，而不是一个赌博。
但是，交易所中的期货合约交易量表明，大部分买者和卖者是商人，而不是农民或者制造商。对他们来说，这个交易是一个零和博弈。当双方同意交易时，每一方都认为这个交易会给他带来收益。肯定有一方错了。这就是零和博弈的特性：不可能出现双赢的情况。
这真是矛盾。为什么双方都认为自己比对方更聪明？肯定有一方是错的。为什么你会认为错的是对方，而不是你？让我们假设你不知道任何内幕信息。如果有人愿意卖给你一份期货合约，那么，你赚多少，他们就损失多少。为什么你自认为比他们聪明？记住，他们愿意和你交易，意味着他们自认为比你聪明。
在扑克牌游戏中，当有人增加赌注时，玩家就开始在这种矛盾中挣扎。如果一个玩家只在牌好时投注，其他的玩家很快就会发现。当他增加赌注时，其他大多数玩家的反应都是弃牌，这样，他永远也赢不了大的。那些跟在后面加注的人，通常牌会更好，所以，我们可怜的玩家最后却变成大输家。为了让其他人投注，你必须让他们觉得你是在虚张声势。为了令他们相信这种可能性，适当地频繁下注会很有帮助，这样他们会认为你有时只是在虚张声势。这会导致一个有趣的困境。你希望你在虚张声势时他们弃牌，这样牌不好时也能赢。但这不会让你赢得很多。要让他们相信你，跟着你加注，你还需要让他们知道你确实是在虚张声势。
随着玩家越来越老练，说服他们跟着你下大赌注也变得越来越困难。考虑下面艾里克·林德格伦（Erick Lindgren）和丹尼尔·内格里诺（Daniel Negreanu）这两个扑克牌高手之间的高赌注的智慧赌博。
……内格里诺感觉自己的牌比较小，他加注20万美元。“我已投了27万，还剩下20万，”内格里诺说，“艾里克仔细察看了我的筹码，说，‘你还剩多少？’然后把他的全部筹码投进去”——他所有的赌注。根据特定的赌局规则，内格里诺只有90秒的时间决定是跟注还是弃牌；如果选择跟注，而林德格伦并不是虚张声势，他就可能面临输光所有钱的风险。如果选择弃牌，他就要放弃已投注的大笔金额。
“我想他不可能这么蠢，”内格里诺说，“但这不是蠢。这像是向上迈了一步。他知道我知道他不会做蠢事，因此，他通过做这种似是而非的‘蠢事’，实际上使这个赌博变得更大了。”
很显然，你不该和这些扑克牌冠军赌博，但你该什么时候赌一把？格劳乔·马克斯（Groucho Marx）曾经说过，他拒绝任何接收他为会员的俱乐部。同样的道理，你可能不愿接受别人提供的赌注。即使你在拍卖中赢了，你也应该为此感到担忧。因为，你是最高的出价者，这一事实意味着其他人觉得这件物品不值你出的那个价。赢得拍卖后却发现自己出价过高，这种现象称为赢家的诅咒。
一个人所采取的每个行动，都在向我们传达他所知道的信息；你应该利用这些推论和自己掌握的信息来引导自己的行动。怎样出价才能使自己赢的时候不被诅咒？这是本书第10章的话题。
某些博弈规则有助于你获得平等的地位。使信息不对称交易可行的一种方法是，让拥有信息量较少的一方选择把赌注押在哪一边。如果内森·底特律事先同意，无论斯凯·马斯特森选择押在哪一边，他都会参加赌博，那么，内森的内幕消息就没什么用了。在股票市场、外汇市场和其他金融市场，人们可以自由选择把赌注押在哪一边。确实，在有些交易市场，包括伦敦股票市场，当你询问一只股票的价格时，按照规定，证券商必须在知道你打算买入还是卖出之前，同时报出买入价和卖出价。如果没有这样一个监察机制，证券商就有可能单凭自己掌握的私人信息获利，而外部投资者对受骗上当的担心，可能会导致整个市场的崩溃。买入价和卖出价并不完全一致；两者的差价称为买卖价差。在流动市场，这个买卖价差非常小，表明所有买入或卖出的订单中包含的信息都是微乎其微的。在第11章，我们将再次讨论信息的作用。
在耶路撒冷的某天深夜，两个美国经济学家（其中一个就是本书的合著者）在结束学术会议之后，找了一辆出租车，告诉司机该怎么去酒店。司机立刻就认出我们是美国观光客，于是拒绝打表；却声称自己热爱美国，许诺会给我们一个低于打表金额的价钱。自然，我们对这样的许诺有点怀疑。在我们表示愿意按照打表金额付钱的前提下，这个陌生的司机为什么还要提出这么一个奇怪的少收一点儿的许诺？我们怎么才能知道自己没有多付车钱？
另一方面，除了答应按照打表金额付钱之外，我们并没有许诺再向司机支付其他报酬。假如我们打算开始和司机讨价还价，而这场谈判又破裂了，那么我们就不得不另找一辆出租车。但是，如果我们一直这样等下去，那么，一旦我们到达酒店，我们讨价还价的地位将会大大改善。何况，此时此刻再找一辆出租车实在不易。
于是我们坐车到达了酒店。司机要求我们支付以色列币2500谢克尔（相当于2.75美元）。谁知道什么样的价钱才是合理的呢？因为在以色列，讨价还价非常普遍，所以我们还价2200谢克尔。司机愤怒了。他嚷嚷着说从那边来到酒店，这点儿钱根本不够用。他不等我们说话就用自动装置锁死了全部车门，按照原路没命地开车往回走，一路上完全无视交通灯和行人。我们被绑架到贝鲁特去了？不是。司机开车回到出发点，非常粗暴地把我们赶出车外，一边大叫：“现在你们自己去看你们那2200谢克尔能走多远吧！”
我们又找了一辆出租车。这名司机开始打表，跳到2200谢克尔的时候，我们也回到了酒店。
毫无疑问，我们不值得为300谢克尔花这么多时间折腾。不过，这个故事却很有价值。它描述了跟那些没有读过本书的人讨价还价可能存在什么样的危险。更普遍的情况是，我们不能忽略自尊和非理性这两种要素。有时候，假如总共只不过要多花20美分，更明智的选择可能是到达目的地之后乖乖付钱。
这个故事还有第二个教训。我们当时确实是考虑不周，没进一步细想。设想一下，假如我们下车之后再讨论价格问题，我们的讨价还价地位该有多大的改善。（当然了，若是租一辆出租车，思路应该反过来。假如你在上车之前告诉司机你要去哪里，那么，你很有可能眼巴巴看着出租车弃你而去，另找更好的雇主。记住，你最好先上车，然后再告诉司机你要到哪里去。）
在这个故事首次出版数年之后，我们收到了以下这封信。
亲爱的教授：
你一定不知道我的名字，但我想你一定清楚地记得我的故事。当时，我是一个学生，在耶路撒冷兼职做司机。现在，我是一名咨询师，偶然间读到了您二位大作的希伯来语译本。你大概会觉得很有趣，我跟我的客户也分享了这个故事。是的，那件事的确发生在耶路撒冷的一个深夜。但是，至于其他方面，我的记忆跟你们谈到的略有出入。
在上课和夜间兼差当出租车司机之间，我几乎没有时间和我的新婚妻子在一起。我的解决方法是让她坐在前排座位上，陪我一起工作。虽然她没有出声，但是你们没在故事里提起她是一个很大的失误。
我的计程表坏了，但你们好像不相信我。我也太累了，懒得跟你们解释。当我们到达酒店时，我索要2500谢克尔，这个价格很公平。我当时甚至还希望你们能把费用涨到3000谢克尔呢。你们这些有钱的美国人付得起50美分的小费。
我真的不敢相信你们竟然想骗我。你们不肯支付公平的价格，使得我在我妻子面前难堪。虽然我穷，但我并不缺你们给的那丁点儿钱。
你们美国人以为我们无论从你们那里得到点儿什么就会很开心。我就认为我们应该给你们上一课，教教你们什么叫生活中的博弈。现在，我和我妻子结婚已经20年了。当我们想到那两个为了节省20美分而花上半个小时坐在出租车里来回折腾的美国蠢蛋时，仍不禁失笑，呵呵。
您真诚的，
（不留名字了）
说实话，我们从未收到过这样一封信。我们捏造这封信的目的在于说明博弈论中的一个关键教训：你需要了解对方的想法。你需要考虑他们知道些什么，是什么在激励着他们，甚至他们是怎么看你的。乔治·萧伯纳（George Bernard Shaw）对金科玉律的讥讽是：己所欲，亦勿施于人——他们的品位可能与你不同。在策略性思考时，你必须竭尽全力去了解博弈中所有其他参与者的想法及其相互影响，包括那些可能保持沉默的参与者在内。
这使我们得到了最后一个要点：你可能以为自己是在参与一个博弈，但这只不过是更大的博弈中的一部分。总是存在更大的博弈。
前面的例子让我们初步领略了进行策略决策的原理。我们可以借助前述故事的“寓意”归纳出原理。
在选数游戏中，如果你不清楚对方的目的是什么，就猜48吧。再回想一下理查德·哈奇，他能够预测出所有将来的行动，从而决定他该怎样行动。妙手传说告诉我们，在策略里，就跟在物理学中一样，“我们所采取的每个行动，都会引发一个反行动”。我们并非生活于一个真空世界，也并非在一个真空世界中行事。因此，我们不能认为，当我们改变了自己的行为时，其他事情还会保持原样。戴高乐在谈判桌上获得成功，这表明“只有卡住的轮子才能得到润滑油”
。不过，坚持顽固强硬并非总是轻而易举，尤其当你遇到一个比你还顽固强硬的对手时。这个顽固强硬的对手很可能就是未来的你自己，尤其是遇到节食问题时。作战或节食时，把自己逼向死角，反而有助于加强你的决心。
《冷血》以及《给猫拴铃铛》的故事说明，需要协调和个人牺牲才能有所成就的事情做起来可能颇具难度。在技术竞赛中，就跟帆船比赛中差不多，后发的新企业总是倾向于采用更具创新性的策略，而龙头企业则宁愿模仿自己的追随者。
剪刀-石头-布游戏指出，策略的优势在于不可预测性。不可预测的行为可能还有一个好处，就是使人生变得更加有趣。出租车的故事使我们明白了博弈中的其他参与者是人，不是机器。自豪、蔑视或其他情绪都可能会影响他们的决策。当你站在对方的立场上时，你需要和他们一样夹杂着这些情绪，而不是像你自己那样。
我们当然可以再讲几个故事，借助这些故事再讲一些道理，不过，这不是系统思考策略博弈的最佳方法。从不同角度研究一个主题会更见效。我们每次只讲一个原理，比如承诺、合作和混合策略。在每种情况下，我们还筛选了一些以这个主题为核心的故事，直到说清整个原理为止。然后，读者可以在每章后面所附的“案例分析”中运用该原理。
我们认为，几乎生活中的每件事都是一个博弈，虽然很多事情可能第一眼看上去并非如此。请思考下面一道选自GMAT（工商管理硕士申请考试）的问题。
很不幸，版权批准条款禁止我们采用这一问题，但这并不能阻止我们。下面哪一个是正确答案？
a.4
π
平方英寸
b.8 π 平方英寸
c.16平方英寸
d.16 π 平方英寸
e.32 π 平方英寸
好，我们清楚你不知道题目对你有点儿不利。但我们认为运用博弈论同样可以解决这个问题。
案例讨论
这些答案中较为奇怪的是c选项。因为它与其他答案如此不同，所以它可能是错误的答案。单位是平方英寸，这表明正确答案中有一个完全平方数，例如4 π 和16 π 。
这是一个很好的开始，并且是一种很好的应试技巧。但我们还没有真正开始运用博弈论。假设出题的这个人参与了这个博弈，这个人的目的是什么呢？
他希望，理解这个问题的那些人能够答对，而不理解这个问题的那些人答错。因此，错误的答案必须要小心设计，以迷惑那些真正不知道正确答案的人。例如，当遇到“一英里
等于多少英尺
？”的问题时，“16
π
”的答案不可能引起任何考生的关注。
反过来，假设16平方英寸确实是正确的答案。什么问题的正确答案是16平方英寸，但又会使有些人认为32 π 是正确答案？这样的问题并不多。通常，没有人会为了好玩而把 π 加到答案中。就像没有人会说：“你看到我的新车了吗——1加仑油可以走10 π 英里。”我们也认为不会。因此，我们确实可以把16从正确答案中排除。
现在，我们再回过来看看4
π
和16
π
这两个完全平方数。暂且假设16
π
平方英寸是正确答案。那问题就有可能是“半径为4的圆的面积是多少”，正确的圆的面积公式是
πr
2
。但是，不太记得这个公式的人很可能会把它与圆的周长公式2
πr
混淆。（是的，我们知道，周长的单位是英寸
，不是平方英寸，但犯错误的人未必能意识到这个问题。）
注意，如果半径 r =4，那么2 πr 就是8 π ，这样的话，考生就会得出错误的答案即b选项了。这个考生也有可能混淆后又重新配成公式2 πr 2 ，从而得出32 π 或者e选项为正确答案。他也有可能漏掉 π ，结果得出c选项；或者他可能忘记将半径平方，简单地把 πr 用做面积公式，结果得出a选项。总之，如果16 π 是正确答案，我们就可以找到一个使所有答案都有可能被选的合理的题目。对出题者而言，它们都是很好的错误答案。
如果4 π 是正确答案（那么 r =2）又会怎么样？现在，想想最常见的错误——把周长和面积混淆。如果学生用了错误公式2 πr ，他仍然能得到4 π ，虽然单位不正确。在出题者看来，没有什么事情比允许考生用错误的推算得到正确的答案更糟糕了。因此，4 π 是一个很糟糕的正确答案，因为它会令太多不知所为的人得满分。
至此，我们分析完了。我们信心十足地认为正确答案是16 π ，而且我们是正确的。通过揣摩出题者的目的，我们可以推断出正确的答案，甚至常常不用看题目。
现在，我们并不是建议你在参加GMAT或其他考试时为了省事甚至连题目都不看。我们认为，如果你聪明到足以了解这一逻辑，那么，你很可能也知道圆面积的公式。但是你却一直都不知道这个公式。有时候还会出现一些这样的情况：你不明白其中一个答案的意思，或者这个问题的知识点不在你的课程范围内。当你遇到这些情况时，回想一下这个考试博弈可能有助于你得出正确答案。