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大多数的神经网络参数训练、模型更新的过程都离不开前向传播和反向传播，其中涉及大量的运算，如果仅使用公式来描述的话会很复杂，如2.2.5节所示。因此引入计算图（Computation Graph）的概念。计算图是一种用于描述计算过程的数据结构，其基本元素包括节点（node）和边（edge），节点代表的是数据，也就是变量，包括标量、矢量、张量等；而边则表示的则是操作，也就是函数。计算图中节点之间的结构关系也被称为是拓扑结构（Topological Structure）。用计算图表示函数计算 z = f （ x ， y ）及复合函数 y = f （ g （ h （ x ））），如图2.15所示。
图2.15 计算图示例
使用计算图进行求导操作也是比较清晰的，可以直观地表示链式法则。对于复合函数求导有两种情况。第一种情况（图2.16）为：
图2.16 链式求导情况一
第二种情况（图2.17）是：
图2.17 链式求导情况二
常见的函数计算都是由上述两种方式互相结合形成，需要灵活应用链式法则求导以便计算梯度，式（2.41）给出了利用计算图对常见复合函数的求导过程。
式中， a =1， b =2，简单计算后可知 c =3， d =3， e =9，对式（2.41）所示计算求导可得：
利用计算图表示上述计算过程及求导结果如图2.18所示。
图2.18 计算图运算示例
计算图的主要目的是以图形化的方式来表示数学运算过程，以更清晰明了地说明复杂的运算逻辑以及数据的流动轨迹，并且使得深度学习中的反向传播和梯度计算能够更加方便快捷。一般来讲构建计算图主要分为以下几个步骤：
1）定义输入数据及其初始值。
2）根据定义的运算逻辑创建响应的节点以及节点之间的边连接关系。
3）从输入节点到输出节点按照计算顺序完成各节点的数据运算。
4）利用计算图前向传播（Forward Propagation）获得输出。
5）根据反向传播（Backward Propagation）利用计算图计算梯度进行参数优化。
鉴于计算图拥有包括易于理解及可视化、反向传播方便等优点，计算图被广泛应用于机器学习，尤其是在涉及梯度计算、优化算法和自动求导等方面，在PyTorch、TensorFlow、PaddlePaddle等深度学习框架中都广泛采用了计算图来支持其复杂的运算。
