隐藏的策略

回到抛硬币。在比抛掷一次更复杂的游戏中，适当策略就显的更重要。设想玩家的目标不是特定抛掷结果——正面（H）或反面（T），而是得到正面和反面的特定序列。例如，玩家可选择三个结果的序列，然后反复抛硬币，直到该序列出现。得到这个序列所需的抛掷次数就是玩家的得分——在每个人都抛过后，得分最低的玩家获胜。

鉴于正面和反面出现的概率相同，您可能会以为，针对抛掷结果序列设计出有用策略的可能性不会高于针对抛一次硬币设计出有用策略。不过，我们设想一下：如果某玩家试图在序列HTT和序列HTH之间做出决定，那么会怎样。如果一枚硬币就抛三次，那么这些序列中每个序列出现的概率完全相同—— ，此时玩家选择哪个序列并不重要。但是，如果规则是：一直抛掷，直到选定的序列出现，适当的策略就会给玩家带来优势。比如，选择HTT优于HTH——这是在结果不如预期时的最佳方案。

在任一种情况下，在抛出HT之前，您都没有获胜机会。因此，如果您的选择在下一次出现，那么您就获胜——但是如果第三次抛掷并未如您所愿，那么结果就不同了。假设您选择HTH，但是前三次抛掷结果是HTT。此时如要再次抛出HT，您就需要先抛出H再抛出T——这种情况发生的概率是 。但是如果您的策略是HTT，而前三次抛掷结果是HTH，那么您在序列中的第一次抛掷中已经有了H，因此现在您只需抛出T——概率是 ——即可获得HT。与直觉相反，试图抛出HTT获胜的概率大于试图抛出HTH。

涉及重复抛掷硬币的游戏通常需要仔细评估最佳策略是什么——这体现于18世纪的两位著名数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）和尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli）这对堂兄弟设计的深奥游戏。跟其他许多游戏一样，玩这款游戏的策略取决于丹尼尔·伯努利提出的“期望值”概念。 vcJMlnU+3OStnfQF0+yqY/bqrzauk9RzFhg1C0KtiSX7UNxk+IYzRm9F4gqbJLWa