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最初的游戏理论是基于机会的数学——概率。当时研究的一些游戏纯粹是概率性的，其他游戏则将概率跟策略和决策结合起来。
最简单的概率游戏是基于抛硬币的游戏。抛硬币游戏的好处是所需工具非常简单，而且硬币在空中旋转的过程相当优美。严格地说，抛硬币并不完全公平，因为结果是抛掷开始时朝上的那一面的可能性通常略大于结果是另一面——但合理估计是：一枚公平的硬币在任何特定的抛掷中结果为正面或反面的概率都是50%。
基于抛硬币的游戏的最简单版本只是预测正面或反面。由于该游戏的结果完全是随机的，不可能有策略，因此它不属于博弈论的范畴。不过，如果多次抛掷，情况就有趣多了。为了理解发生的情况，我们需要明白意大利物理学家吉罗拉莫·卡尔达诺（Girolamo Cardano）的想法。他撰写的《论赌博游戏》（
Liber de Ludo Aleae
）一书是对游戏中概率的首次系统探究。
卡尔达诺的研究带来的创新之一是用分数来表示概率：如果我们抛一枚公平的硬币，那么在一半的情况下结果会是正面朝上，在另一半的情况下结果会是反面朝上。因此，我们可以将结果为正面的概率表示为
，将结果为反面的概率表示为
，所有结果的概率总和应该总是1。“分数”这种数字表示方法极其有用，因为它方便了人们从研究单个事件的概率转向研究多个事件的概率。为了便于进一步阐述，我们暂且搁置硬币游戏，来看看如何计算概率。
我们来看看掷骰子。每个标准骰子有6种可能的结果：公平骰子每种结果的可能性应该是相等的，
即从1到6的每个数字在一次抛掷中出现的概率均为
。卡尔达诺指出，如要获得多种结果中任何一种结果，就要增加概率。例如，掷一个骰子得到1点或2点的概率是
，得到1点、2点或3点的概率是
。类似地，卡尔达诺计算出第一次掷出6点、第二次又掷出6点（或者同时掷两个骰子均掷出6点）的概率是
，即
。
卡尔达诺还设想了更复杂的情况：掷两个骰子中的任何一个或者一个骰子在两次抛掷中任何一次得到6点的概率。在这种情况下，我们不能只是将概率相加（否则，掷6个骰子或6次掷骰子，必定会得到6点）。我们知道掷一次骰子得到6点的概率是
，所以没得到6点的概率是
。这意味着掷骰子一次没得到6点、第二次又没得到6点的概率是
，即
。这是两次抛掷均未得到6点的概率，因此得到至少1个6点的概率是
，即
，也就是概率不到
。
凭借这种概率计算，我们可根据掷两个或更多骰子的结果来制定策略。
如果游戏中有不止一个骰子，那么不同结果的概率也不同。如有两个骰子，最可能的点数之和是7，它有
（即
）的概率出现。相比之下，点数之和为2或12的概率只有
，而点数之和为5或9的概率为
（即
）。了解这些概率在“西洋十五子棋”
或“大富翁”等需要掷两个骰子的游戏中意义重大。