有人推测,AlphaGo程序的成功意味着人工智能现在能够扩展到掌握几乎任何可能的领域。事实上,虽然围棋是一种非常难掌握的游戏,但是它的规则非常简单。当数学家从棋盘游戏探究现实问题时,需要采用另一种方法——将现实世界中更复杂的规则考虑在内,并提出将情况充分简化以便处理的建模方法,即便人类互动的规则比任何棋盘游戏都复杂得多。
这个关注点意味着成为博弈论核心的游戏与棋盘游戏或赌博游戏没有多少相似之处,更像是人类每天面临的决策挑战。从这个意义上说,是被描述为博弈论背后灵感的扑克将传统游戏和博弈论联系起来的,因为虚张声势是玩家的主要技巧的游戏只有少数几款,而扑克就是其中之一。
正如约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)在《博弈论与经济行为》( Theory of Games and Economic Behavior )一书中指出的那样,虚张声势有两个目的:在实际上拿着一手好牌时暗示您拿着一手烂牌,这样别人就会轻视您,然后让您输掉;或者在拿着一手烂牌时暗示您拿着一手好牌,这样别人就会弃牌,让您赢。运用博弈论表明,最好的方法是将经常为好牌下注与偶尔为烂牌下注结合起来。
在许多纸牌游戏中,只需掌握概率就能最大限度地提高胜算。例如,众所周知,“黑杰克”(black jack)(也称为“21点”)是一种十分需要概率预测的游戏。在这种游戏中,玩家和庄家从洗过的一副牌中抽牌,目标是尽可能接近21点而不超过21点(A算作1点或11点,而所有人头牌均算作10点)。这个游戏的基本策略的要素是可以包括设定要坚持的最低分数,而不是拿另一张牌。但是,核心策略是可以通过获取额外的信息来指导这个决策。
牌打出后被丢弃,而不是放回牌盒。这意味着随着游戏的进行,善于观察的玩家将会越来越多地了解接下来要出的牌是什么。例如,如果只玩一副牌(通常在赌场中使用多副牌),一旦四张A出来,那就没有A了。意识到哪些牌退出游戏后,玩家就有可能计算出各种手中牌的变化概率,从而指导何时不出手中的牌。
这种技巧称为“算牌”。奇怪的是,虽然这种方法依赖于纯粹的技巧,没有误导或欺骗的企图,但是赌场可将其视为违反规则。尽管如此,拥有良好记忆力和数学能力的玩家的确可以根据概率来决定做什么以尽量提高胜算。不过,在扑克游戏中,如果玩家仅仅依靠概率来设计策略,那么其赌注将很快帮助其他玩家了解其手中的牌是好是烂。所以这时候玩家还需要虚张声势的能力——当您没有一手好牌时假装您有一手好牌(反之亦然)。博弈论之所以变得新颖有趣,正是因为它能从纯粹的游戏概率理论升华为包含行为策略的理论。
人们普遍认为:对这一发展做出主要贡献的人是20世纪最多才多艺的一位应用数学家。他的姓名在上文已经提到——约翰·冯·诺伊曼。
[1] 10 n 是1后面跟着 n 个零。所以,10 6 是100万。10 170 是1后面跟着170个零,远远多于估计的宇宙中原子数量。