下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
标量只有大小的概念，没有方向的概念，通过一个具体的数值就能表达完整，比如重量、温度、长度、体积、时间、热量等数据就是标量。
只有一行或者一列的数组被称作向量。向量主要有两个维度：大小和方向。因此，我们把向量定义为一个一维数组。向量有行向量和列向量之分，分别表示为：
矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。
由m×n个数a ij 排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵，表示如下：
标量、向量、矩阵、张量这4个概念是维度不断上升的，我们用点、线、面、体的概念来解释更加容易理解：
● 点——标量（Scalar）。
● 线——向量（Vector）。
● 面——矩阵（Matrix）。
● 体——张量（Tensor）。
零维的张量就是标量；一维的张量就是向量；二维的张量就是矩阵；大于或等于三维的张量没有名称，统一叫作张量。
举例说明如下：
● 标量：很简单，就是一个数，如1、2、5、108等。
● 向量：如[1,2]、[1,2,3]、[1,2,3,4]、[3,5,67,…,n]都是向量。
● 矩阵：如[[1,3]、[3,5]]、[[1,2,3]、[2,3,4]、[3,4,5]]、[[4,5,6,7,8]、[3,4,7,8,9]、[2,11,34,56,18]]都是矩阵。
● 张量：[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]。
TensorFlow内部的计算都是基于张量的，因此我们有必要先对张量有个认识。张量是在我们熟悉的标量、向量之上定义的，详细的定义比较复杂，我们可以先简单地将它理解为一个多维数组：
可能混淆的地方来了，就是数学里面有三维向量，n维向量的说法，这其实指的是二维张量（即向量）的形状，即它所含分量的个数，比如[1,3]这个向量的维数为2，它有1和3这两个分量；[1,2,3,…,4096]这个向量的维数为4096，它有1，2，…，4096这4096个分量，都是说的向量的形状。你不能说[1,3]这个“张量”的维数是2，只能说[1,3]这个“一维张量”的维数是2。矩阵也是类似的，常说的n×m阶矩阵，这里的阶也是指的矩阵的形状。
那么，张量的维数和张量的形状怎么看呢？维数要看张量的最左边有多少个左方括号，若有n个，则这个张量是n维张量。
比如[[1,3],[3,5]]最左边有两个左方括号，它就是二维张量；[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]最左边有三个左方括号，它就是三维张量。[[1,3],[3,5]]的最左边的方括号有[1,3]和[3,5]这两个元素，最左边的第二个方括号里有1和3这两个元素，所以形状为[2,2]；[[[1,2],[3,4]],[[1,2],[3,4]]]的最左边方括号里有[[1,2],[3,4]]和[[1,2],[3,4]]这两个元素，最左边的第二个方括号里有[1,2]和[3,4]这两个元素，最左边的第三个方括号里有1和2这两个元素，所以形状为[2,2,2]。在形状的方括号中有多少个数字，就代表这个张量是多少维的张量。