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前言
数学,又不只是数学

我对数学世界的兴趣,源自以前读书时候的一个感悟。

读初中的时候,我第一次接触了无理数,发现无理数真的非常神奇。在我们的一般性理解中,无理数是不能写作两个整数之比的数,也就是无限不循环小数。让我感到惊奇的是,两个无限不循环的小数相乘,最终的结果却可能是一个整数,典型的例子就是两个 相乘。

自从学了无理数,我第一次感受到数学世界的神奇,无限乘无限,得到的答案是有限的,就像变魔术,完全超乎人的一般常识。

再后来,我慢慢体验到了自然界的神奇,在自然界,就有两个天然的无理数,它们分别是π和e。

在稍微长大一点之后,我接触了机械宇宙论,这是牛顿提出来的。顾名思义,机械宇宙论的核心是,我们赖以生存的整个世界,就像一个巨大的机械装置,只要我们知道的参数足够多,那么理论上就可以预测未来与知晓过去。有了牛顿,人们这才意识到,天上的行星与挂在树上的苹果,都受到万有引力的作用,在牛顿去世约70年后,万有引力常数被英国物理学家卡文迪许精确地测了出来。自此之后,人类对这个世界,乃至整个宇宙的理解跨入高速发展期。

后来,随着科学的发展,机械宇宙论被推翻了。

近几年,随着人工智能的发展,很多人认为,或许我们这个宇宙就是某个高级智能创造出来的一台计算机,在这个宇宙中发生的一切都是一串串高级代码。

然而,无理数的存在,证明这个说法是不可能的。

假设,我们人类的技术发展到了一定的高度,可以去创造一个和我们的宇宙一模一样的微型宇宙,当我们要在这个微型宇宙中引入无理数的时候,就会遇到一个天然的困难。那就是,无理数是没有尽头的,比如我们要计算π,我们只能算到π的第几位,哪怕是计算到小数点后几十亿位,也和π本身相差甚远。

换句话讲,就算我们用尽宇宙中的所有能量,也无法穷尽π。

无理数,那真的是无穷尽也!

也有人说,以后技术发达了,我们可以把一个人的意识通过技术和代码上传到计算机中,然后我们的意识就被代码化了,我们也就永生了。这可能就是“意识不灭”的最佳体现。

后来我想了想,觉得“意识不灭”的前提是我们的意识可以被准确地表达出来,而代码,其底层逻辑是数学语言。

万一,在用代码展现我们大脑的思维活动时,用到了无理数呢?

既然宇宙中天然就有无理数,我们又有什么理由认为我们大脑的思维活动在用代码展现的时候,就没有用到无理数呢?

近几年,我们对大脑的了解虽然比以往更深入,但实际依旧知之甚少。大脑的思维活动可以简单理解成大脑中神经元的活动。未来,我们或许可以将“神经元如何传递信息,以及这些信息代表什么”用一串代码展示出来。但如果这个代码中出现了类似 的无理数呢?

我们当然可以直接用 来表示,但你不觉得这只是表象而不是本质吗?

如果要触达本质,我们可能要将 开出来,但问题也就随之而来,开出来的 ,其小数点后跟着无穷无尽的数。或者,我们退而求其次,精确到小数点后3位,那么 可以写成1.414。

可是, 和1.414一样吗?

完全不一样!

做了模糊处理,我们上传的意识还是原本的意识吗?

只是一两个无理数做模糊处理,可能也还好,如果无理数的数量多了,我们都将其精确到小数点后3位,那跟真实情况相比,得到的结果可能就会“失之毫厘,谬以千里”,甚至可能引发蝴蝶效应。

我们来看下面两组对比。

这个对比说明,将符号换算成数值,二者的结果会相差很大,并不一致。

我们或许可以将一个人的意识或思想克隆出来,创造一个机器大脑,但机器大脑和原先的大脑之间,必然存在着差异,这种差异就像是量子力学中的不确定性原理,是天然存在的,与科学技术的发展和实验仪器的精度无关。

这也意味着,就算我们能上传意识,上传的意识也会失真。

一个机器人,或许拥有我的所有记忆,能够记住我从小到大遇见的每一个人的姓名和面容,也知道我做过的所有事情。可是,它永远不可能是我,我和它之间就是差了那么一点儿感觉,这种感觉的差异来自无理数小数点后面被四舍五入的部分。

这么一想,我才发现自己是多么的宝贵,每一个可以思考的人,他的意识都无法被复制,他就是整个宇宙中独一无二的自己。

再想想,很多时候,我们会遇到这样的情况,明知道自己是怎么想的,就是不知道怎么说,或不知道怎么表达。除了欠缺表达能力,真正的困难可能是思想无法被完全展现出来。

思想无限,而语言有限,表达有限。

数学世界非常精彩,它远比我们所知道的要有趣,我们在学校里学到的数学,更多关注的是解题方法与技巧,而这只是数学世界的冰山一角。

一直以来,我都想写一本关于那些有趣的数学的书,很荣幸,这次能有机会出版这本书。我相信,这本书必能打开你的视野,使你从此对数学有一种别样的看法,这种看法,也将使你受益终生,哪怕今后你不再和数学打交道,在生活中,这些有趣的数学也能让你的世界多一分惊奇。

余襄子
2023年11月20日 zEjk9UY2C8S8I5KdZlDXz5qtSkybqfor6wB1rCTA0Hbitk4qExKkpmuvl3TkZDJV

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