1.1 反馈

动态系统 （dynamical system）是行为随着时间变化的系统，它通常会对外界的激励或作用力做出响应。 反馈 （feedback）指的是有两个或多个相互连接且相互影响的动态系统产生的强耦合动态行为。简单地对反馈系统进行因果推理是困难的，因为第一个系统影响第二个系统，第二个系统又影响第一个系统，因而必须将它们作为一个整体来分析。反馈系统的行为往往不符合人们的直觉，因此有必要采用正规的方法来理解它们。

图1.1以框图的形式说明了反馈的思想。我们常用 开环 （open loop）系统和 闭环 （closed loop）系统来指代这类系统。所谓闭环系统，就是其中的系统是连接成环形的，如图1.1a所示。若将其中的连接断开，则称这种断开的配置为开环系统，如图1.1b所示。请注意，由于系统处于反馈环中，因此选择系统中哪些部分作为系统1、哪些部分作为系统2并不重要，其实这仅仅取决于你想从哪个位置开始描述系统的工作原理。

反馈系统实例的一个主要来源是生物系统。生物系统以各种各样的方式利用反馈，从分子到细胞，从生物体到生态系统，都利用反馈。胰腺通过产生胰岛素和胰高血糖素来调节血液中的葡萄糖，就是一个很好的反馈系统例子。葡萄糖是体细胞赖以产生能量的物质，身体试图维持其浓度恒定。当葡萄糖水平增高时（例如吃饭以后），胰腺就会释放胰岛素，将过多的葡萄糖保存到肝脏中。当葡萄糖水平变低时，胰腺就会分泌胰高血糖素，产生出相反的效果。参照图1.1，可以将肝脏看成系统1，将胰脏看成系统2。肝脏的输出是血液中的葡萄糖浓度，而胰腺的输出则是其产生的胰岛素或胰高血糖素的量。一天中胰岛素和胰高血糖素间的此消彼长，帮助维持着血糖浓度的恒定。

反馈系统一个较老的例子是离心调速器，其中蒸汽机的转轴与一个飞球机构（离心调速器）相连，该机构本身又连接到蒸汽机的节流阀，如图1.2所示。该系统是这样工作的：当蒸汽机的发动机速度增加时（譬如当发动机负载降低时），飞球会分离得更远，连杆就会使蒸汽机上的节流阀关闭。反过来，当蒸汽机的发动机降速，飞球也返回到比较靠近的位置。若将蒸汽机看成是系统1，将离心调速器看成是系统2，这整个系统也就可以用反馈系统来建模。如果设计得当，离心调速器可以维持蒸汽机发动机速度恒定，基本上与负载情况无关。离心调速器是瓦特蒸汽机能够成功的关键，蒸汽机推动了第一次工业革命。

以上给出的例子都是关于 负反馈 （negtive feedback）的。负反馈的作用是使干扰的影响减小。 正反馈 （positive feedback）则正好相反，某些变量或信号的增加会因正反馈而导致其进一步增加，这具有去稳定效应，并常伴随着饱和，从而限制该量的无限增长。尽管人们往往不希望出现正反馈，但在生物系统（及工程系统）中，正反馈被用于实现对某些条件或信号的快速响应。在工业界和学术界，激励就是一种十分有用的正反馈。正反馈的另一个常见用途是设计具有振荡特性的系统。

反馈有很多有趣的性质，可以在设计系统时加以利用。就跟葡萄糖调节以及离心调速器的情况一样，反馈可以让一个系统在受到外界影响时返回原位。它也可以用来从非线性部件获得线性行为，这是电子学中常用的一个方法。更一般地讲，反馈能够使系统对外界的干扰和内部单个元件的变化不敏感。

当然反馈也有缺点，它可使系统发生动态不稳定，引起振荡甚至出现失控。反馈的另一个缺点（尤其是在工程系统中）是其有可能引入不希望的测量噪声，因此需要细心地对信号进行滤波。正是由于这些原因，学习反馈系统的很大一部分精力，将花在对动态行为的理解上和精通动态系统的各种技术上。

反馈系统无论在自然系统中还是在工程系统中都是无处不在的。控制系统维持着建筑物和工厂的环境、照明以及动力；控制着汽车、消费电子用品以及制造过程；使得交通运输和通信系统成为可能；它们也是军事和航天系统中的关键元素。反馈也使得仪器的精度可以得到突飞猛进的提高，原子力显微镜（AFM）和望远镜就是例子。

在自然界中，生物系统通过反馈机制来维持温度、化学条件以及生物条件的动态平衡。全球气候的动态平衡依赖于大气、海洋、陆地以及太阳之间的反馈作用。即使是经济的动态平衡也是通过市场、物品交换及服务之间的反馈作用实现的。 cJFLyqpmnhFFL+6gZJZDna+pLHGH1Vd9l+5mGOVRIyEnnxENA4ciq/zvcssGOf/L