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汽车巡航控制系统是日常生活中最常见的反馈系统。该系统试图在受到干扰（主要是道路坡度变化引起的干扰）时维持速度恒定。其控制器测量汽车的速度、并适当地调节节气门，来补偿这类未知因素。
为了对该系统进行建模，从图4.1的框图开始介绍。令 v 为汽车的速度， v r 为希望的（参考）速度。控制器常用第1章介绍的比例-积分（PI）控制器，它接收信号 v 和 v r ，产生（归一化的）控制信号 u ，再送往执行器，以控制节气门的开度。节气门进而控制发动机产生转矩 T ，再经过齿轮和车轮的传动，产生出移动车辆的力 F 。由于路面坡度、滚动阻力及空气动力等的变化，存在干扰力 F d 。巡航控制器上有一个人机界面供驾驶人设置和改变所需的速度，此外还有制动功能。
图4.1 汽车巡航控制系统的框图。受节气门控制的发动机产生转矩 T ，经齿轮箱和车轮传动到地面，并与来自环境的外力，譬如空气的阻力、山坡上的重力等合在一起，形成合力驱使车辆移动。控制系统检测汽车的速度 v ，并利用执行器来调节节气门。通过驾驶人接口，可以开通或关断该系统，也可以设置参考速度 v r
该系统有许多独立单元，包括执行器、发动机、变速器、车轮和车体等，详细的模型十分复杂。尽管如此，巡航控制器设计所需的模型却可以相当简单。
下面从车体的力平衡着手建立系统的模型。设 v 为汽车的速度， m 为总质量（包括乘客），汽车的运动方程具有以下的简单形式：
汽车的典型质量在1000～2000kg的范围内（这里假定为1600kg）。
力 F 由发动机产生，发动机的转矩正比于燃料注入的速度，燃料注入的速度正比于控制节气门开度的控制信号 u （0≤ u ≤1）。此外，转矩还跟发动机的速度 ω 有关。节气门全开时的转矩可以简单地表示为以下的方程：
式中，最大转矩 T m 是在发动机速度 ω m 下获得的转矩。典型的参数值为 T m =190N·m， ω m =420rad/s， β =0.4。令 n 为齿轮比， r 为车轮半径。发动机速度与车速的关系表达式为：
驱动力可以写成：
α n 在1～5档的典型值为 α 1 =40、 α 2 =25、 α 3 =16、 α 4 =12和 α 5 =10。 α n 倒数的物理意义是 有效车轮半径 （effective wheel radiu）。图4.2为典型汽车发动机的转矩曲线。该图表明，齿轮的效果是“平滑”转矩曲线，以实现在几乎整个车速范围内都能获得几乎满额的转矩。
图4.2 典型汽车发动机的转矩曲线
干扰力 F d 有三个主要分量： F g 为重力引起的干扰力，如图4.3a所示； F r 为滚动摩擦引起的干扰力； F a 为空气动力学阻力。设路面的坡度为 θ ，重力产生的阻力为 F g = mg sin θ ，其中 g =9.8m/s 2 为重力加速度。滚动摩擦可简单建模如下：
F r = mgC r sgn（ v ）
式中， C r 是滚动摩擦系数，sgn（ v ）是 v 的符号（取±1或当 v =0时取0）。滚动摩擦系数的典型值是 C r =0.01。最后，空气动力学阻力正比于车速的平方，即
式中， ρ 是空气的密度； C d 是依赖于汽车形状的空气动力学阻力系数； A 是汽车前部的面积。典型取值为 ρ =1.3kg/m 3 、 C d =0.32、 A =2.4m 2 。
综合以上分析，可以得到以下的汽车速度模型：
式中，函数 T 由式（4.2）给定。式（4.3）所示的模型是一个一阶动态系统，其状态为汽车的速度 v ，同时它也是输出。输入是控制节气门位置的信号 u ，干扰则是取决于路面坡度的力 F d = mg sin θ 。由于滚动摩擦及空气动力学阻力的非线性特性，以及转矩曲线和重力项的存在，这个系统是非线性的。此外，参数也可能存在变化，例如，汽车的质量取决于乘客的数量以及所载的货物。
图4.3 具有巡航控制的汽车遇到有坡度的路面时的情况。图b为遇到4°的斜坡时，车速和节气门的响应曲线。设坡度 θ 的总改变量为4°，并且是在 t =5～6s之间的线性变化。PI控制器的比例增益为 k p =0.5，积分增益为 k i =0.1
现在往该模型中加入一个反馈控制器，以便在存在干扰时能调节车速。采用以下形式的比例-积分控制器：
这个控制器本身也可以作为一个输入/输出动态系统来实现，即定义一个控制器状态变量 z 来现实以下的微分方程：
式中， v r 是期望的（或参考）速度。根据1.6节的简单讨论，即使存在干扰或模型误差，由状态变量 z 表示的积分器也能确保稳态时的误差为零（PI控制器的设计见第11章）。图4.3b给出了式（4.3）和式（4.4）组成的闭环系统在遇到山坡时的响应曲线。由图可见，即使山坡陡峭得使节气门的开度从0.17变到几乎全开，最大的速度误差也小于1m/s，并在20s之后就恢复到了所希望的速度。
在推导式（4.3）的模型时用了许多简化假定。人们可能会很惊讶，一个看起来如此复杂的系统竟然能用式（4.3）这样简单的模型来描述！不过有一点十分重要，那就是必须在图3.5b所描述的不确定性柠檬图限定的范围内使用该模型。这个模型既不适用于节气门迅速变化的情况（因为模型中忽略了发动机动态的细节），也不适用于分析节气门缓慢变化的情况（因为发动机的特性会随着使用年限发生改变）。但这个模型对于巡航控制系统的设计却十分重要，其原因在于反馈系统内在的鲁棒性（正如在稍后的几章里会看到的那样）：即使模型不很精确，也一样可以用它来设计控制器，并在控制器中用反馈来处理系统中存在的不确定性。
巡航控制系统中也有供驾驶人与系统通信的人机接口。它有多种实现方式，其中的一个实现版本如图4.4所示。第11章将对控制器及参考信号发生器的实现做更全面的介绍。
汽车系统中控制的应用远远超出了这里介绍的巡航控制系统的范围。其他的应用还包括排放控制、牵引控制、动力控制（尤其是在混合动力汽车的场合）以及自适应巡航控制。文献[145,27,203]详细讨论了许多汽车控制应用。新上市的汽车还包括许多“自动驾驶”功能，这些功能代表的是更为复杂的反馈系统。
图4.4 巡航控制系统的用户界面和有限状态机。