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4.3 模型的验证与评估

数学模型是否达到了预期效果、能否投入应用,是建模者完成建模工作后特别关心的问题,这项工作称为模型验证或评估。进行模型评估涉及数学模型的有效性和动态模型的评价方法。在仿真实验过程中,其结果的有效性取决于系统模型的有效性。因此,模型验证是一项十分重要的工作,它应该贯穿于“系统建模——仿真实验”这一过程中,直到仿真实验取得满意的结果。

4.3.1 数学模型的有效性

数学模型是依据车辆运动过程的机理或数据源由人工建立的数学描述,这种数学描述能够产生与车辆运动过程相似的行为数据。数学模型所产生的行为数据与实际车辆运动过程数据源的相似程度称为模型的有效性。通常数学模型的有效性可分为复制有效、预测有效和结构有效三级,后面的相似程度高于前面的相似程度。

1)若数学模型产生的数据与车辆运动过程测量的实际状态值相匹配,称为复制有效。

2)在车辆运动过程发生之前,可以得到数学模型产生的数据与车辆运动过程产生的状态数据匹配情况,称为预测有效。

3)数学模型不仅具有预测有效特性,而且可以反映出产生这些行为数据的内在原因,称为结构有效。

一般来说,在汽车电子及车辆控制工程领域机理建模所达到的有效级别高,但建模工作的难度越大。因此,针对不同的应用课题不一定非要采用结构有效的机理模型,有时候利用实验数据得到的经验公式也非常有效。

4.3.2 模型验证的内容

一个系统模型能否准确而有效地描述实际系统,其应从如下两方面来检验。一是检验系统模型能否准确地描述实际系统的性能与行为;二是检验基于系统模型的仿真实验结果与实际系统的近似程度。

由于系统模型只是对实际系统的一种相似,所以这种相似或近似不可能是百分百地真实描述实际系统的性能与行为。因此,验证其“相似或近似”程度有助于我们更有效地分析实际的系统问题。

在进行模型验证工作中,应注意以下几点。

1)模型验证工作是一个过程。它是建模者对所研究问题由感性认识上升到理性认识的一个阶段,往往需要多次反复才能完成。

2)模型验证工作具有模糊性。由于系统模型是实际系统的一种相似或近似,其相似或近似程度具有一定的模糊性,其与建模者对实际系统问题的认识与理解程度有关。因此,在模型验证工作中,应注意“对于同一个问题,不同的建模者所建的模型可能有所不同”。

3)模型的全面验证往往是不可能或者难以实现的。这是因为,对于一些复杂的系统模型与控制问题(例如社会系统、生态问题、飞行器系统等等),模型验证工作常常需要大量的统计分析数据,而实际中不论是“测取”还是“统计分析”往往都需要漫长而复杂的设计与计算,将大大增加模型验证工作的难度。

4.3.3 模型验证的基本方法

1.基于机理建模的必要条件法

对于采用机理建模法建立的数学模型,在模型验证工作中主要是检验模型的可信性。所谓必要条件法,就是通过对实际系统所存在的各种特性、规律和现象(人通过推演或经验可认识到的系统的必要性质和条件)进行仿真模拟或仿真实验,通过数值结果与必要条件的吻合程度来验证系统模型的可信性和有效性。

2.基于实验建模的数理统计法

所谓数理统计法又称为最大概率估计法,它是数理统计学中描述一般随机状态(或过程)发生的可能性大小的一种数学描述。

由于实验建模中所依据的“数据”往往带有一定的随机性与不确定性,因此所得模型的可信性与准确性往往也是不确定的。因此,在实验建模时,应该选取这些概率最大的数据来进行建模,以保证所建模型具有较高的可信性。

综上所述,对于基于实验建模法建立的系统模型,可通过考察在相同输入条件下,系统模型与实际系统的输出结果有一致性、最大概率性、最小方差性等数理统计方面的情况来综合判断其可信性与准确性。

3.实物模型验证法

对于机电系统、化工过程系统以及工程力学等这一类可依据相似原理建立实物模型的仿真研究问题,应用实物(或半实物)仿真技术可以在可能的条件下实现最高精度的模型验证(这种验证的代价相对较高),这也就是为什么在汽车及其零部件系统的产品开发研究中,人们总是把实物仿真作为产品定型和批量生产前的最高级仿真实验的原因。

4.3.4 动态模型验证的判断标准

动态数学模型的评价具有一定的难度,这些困难不在于方法,而在于实际车辆运动过程中某些变量不可测或很难进行对照试验。

车辆运动过程的动态性不仅体现在相对平衡状态,即稳态时刻的状态;更主要的是体现在汽车动力系统受到干扰或者经历了某些外部操作后,系统所呈现出的随时间增长的变化规律(瞬态响应过程)。这些变化规律在不同的初始条件下,或不同的外部干扰下,可能是不相同的。因此,评价一个动态数学模型的有效性,理论上应当对不同的初始状态,不同的外部干扰(包括干扰幅度的变化)做多种平行试验。同时在动态到稳态后,将稳态值与过程系统的对应稳态值进行比较。

在实际应用中考虑到条件限制,评价方法相应简化,常用稳态值鉴定法或时域评价法。

1.稳态值鉴定法

将仿真模型运行到稳定状态,直至各变量没有变化(或没有明显变化),实际汽车运动过程稳定状态的实验结果做对比。参看最大偏差是否在容许的范围内(比如±3%~±5%)。

稳态值鉴定法是应用非常广泛且有效的方法,该方法可以考核动态数学模型的稳定性。如果数学模型的固有稳定性差,可能无法长时间稳定在设计值上。同时该方法可以考核数学模型变化趋势的正确性,如果与仿真趋势相反,肯定不会收敛到与实际工况相同的稳态值范围内。最终,该方法考核了数学模型定量化的稳态精度。数学模型仿真结果与设计数据的稳态偏差越小,模型的有效性越高。

2.时域评价法

对于动态仿真数学模型只进行稳态值鉴定是不够的。因为稳态值鉴定法无法验证数学模型在受到干扰后直到进入新的稳态之前这一段非稳态过程的特性。而外部扰动、驾驶员操作、状态调整、容错控制策略,特别是控制系统的作用等都与这段非稳态特性相关。从理论上而言,经典控制理论和现代控制理论的方法都可以用来评价动态数学模型的特性。但实际过程系统往往难以详细取证,为了使评价具有可操作性,时域评价法简化为经验法和抽样测试法两种。

在汽车电子控制系统设计过程中,动态数学模型的验证往往在实验台上进行,统一现场试验和仿真运行的初始条件,由实验人员对数学模型中各主要变量、变化的时间常数及各时间常数进行记录。在尽可能相同的工况下分别在现场和仿真器上做试验,将得出的瞬态响应曲线进行比较。

模型动态响应过程的定量化评价指标常用积分指标,即误差绝对值积分性能指标(IAE)、误差绝对值乘时间积分性能指标(ITAE)、误差平方积分性能指标(ISE)和误差平方乘时间积分性能指标(ITSE)等。积分指标有利于评价变化过程的相似程度。 tRzMNfWjI0hOhxXzIWsaHZt3PzwbOYR36INGLrW3n82byvXkceCTfckRgAaLOYNP

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