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准确描述系统特征与行为数学模型的过程称为系统建模。控制系统数学模型的建立是否得当，将直接影响以此为依据的仿真分析与设计的准确性、可靠性，因此，必须予以充分重视并采用合理的方式方法。
所谓机理模型，实际上就是采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。
因此，机理建模法主要是通过理论分析推导方法建立系统模型。根据确定元件或系统行为所遵循的自然机理，如常用的物质不灭定律（用于液位、压力调节等）、能量守恒定律（用于汽车能量管理控制等）、牛顿第二定律（用于车辆速度、加速度调节等）等，对系统各种运动规律的本质进行描述，包括质量、能量的变换和传递等过程，从而建立起变量间相互制约又相互依存的精确数字关系。通常情况下，是给出微分方程形式或其派生形式——状态方程、传递函数等。
在建模过程中，必须对控制系统进行深入的分析研究，善于提取本质、主流的因素，忽略一些非本质、次要的因素，合理确定对系统模型准确度有决定性影响的物理变量及其相互作用关系，适当舍弃对系统性能影响微弱的物理变量和相互作用关系，避免出现冗长、复杂、烦琐的公式方程堆砌。最终目的是要建造出既简单清晰，又具有相当精度，能基本反映研究所需的实际物理量变化的控制系统模型。
建立机理模型还应注意所研究系统模型的线性化问题。在大多数情况下，实际控制系统由于种种因素的影响，都存在非线性现象，比如制动间隙、转向盘空行程、传动或啮合机构的摩擦力、轮胎侧偏力等，严格地说都属于非线性系统，只是其非线性程度有所不同。在一定条件下，可以通过合理的简化、近似，用线性系统模型近似描述非线性系统。其优点在于可利用线性系统许多成熟的计算分析方法和特征，使控制系统的分析、设计更为简单方便，易于使用。但也应指出，线性化处理方法并非对所有控制系统都适用，对于包含本质非线性环节的系统需要采用特殊的研究方法。
【例】 横向动力学模型1/2车辆模型
在考察汽车横摆角速度输入响应时，首先将四轮汽车利用相似性原理等效为二轮的自行车模型，忽略转向盘空行程、转向传动系统的间隙，忽略悬架的作用，并认为车轮在一定范围内侧偏角与横向力是线性变形关系，根据汽车转向系统和行驶系统的机械结构和物理原理，基于理论力学中有关刚体和弹性体的动力学原理，建立了以前轮转角为输入，以横摆角速度和侧向加速度为输出的线性模型。
分析中直接以前轮转角作为输入，并认为汽车的车厢只作平行于地面的平面运动，即汽车沿 z 轴的位移，绕 y 轴的俯仰与绕 x 轴的侧倾角均为零。另外，假定汽车沿 x 轴的前进速度 u 视为不变。因此，汽车只有沿 y 轴的侧向运动与绕 z 轴的横摆运动这样两个自由度。此外，汽车的侧向加速度限定在0.4 g 以下，轮胎侧偏特性处于线性范围。在建立运动微分方程时还假设：驱动力不大，不考虑地面切向力对轮胎侧偏特性的影响，没有空气动力的作用，忽略左、右车轮轮胎由于载荷的变化而引起轮胎特性的变化以及轮胎回正力矩的作用。这样，实际汽车便简化成一个两轮自行车车模型，如图4-1所示。它是一个由前后两个有侧向弹性的轮胎支承于地面、具有侧向及横摆运动的二自由度汽车模型。
分析时，令车辆坐标系的原点与汽车质心重合。显然，汽车的质量分布参数（如转动惯量等）对固结于汽车的这一动坐标系而言为常数，这正是采用车辆坐标系的方便之处。因此，只要将汽车的（绝对）加速度与（绝对）角加速度及外力与外力矩沿车辆坐标的轴线分解，就可以列出沿这些坐标轴的运动微分方程。
机理建模的过程是依次确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系上的分量、二自由度汽车受到的外力与绕质心的外力矩、外力和外力矩与汽车运动参数的关系。最后，列出二自由度汽车的运动微分方程式。
首先确定汽车质心的（绝对）加速度在车辆坐标系上的分量。参看图4-1， ox 与 oy 为车辆坐标系的纵轴与横轴。质心速度 υ 于 t 时刻在 ox 轴上的分量为 u ，在 oy 轴上的分量为 υ 。由于汽车转向行驶时伴有平移和转动，在 t +Δ t 时刻，车辆坐标系中质心速度的两个分量变化为Δ u 和Δ v ，而车辆坐标系的纵轴与横轴的方向亦发生Δ θ 变化。所以，沿 ox 轴速度分量的变化为
图4-1 机理建模法建立汽车横向运动模型
考虑到Δ θ 很小并忽略二阶微量，上式变为
除以Δ t 并取极限，这便是汽车质心绝对加速度在车辆坐标系 ox 轴的分量
同理，汽车质心绝对加速度沿横轴 oy 上的分量为
由图4-1可知，二自由度汽车受到的外力沿 y 轴方向的合力与绕质心的力矩和为
式中， F Y 1 、 F Y 2 为地面对面前、后轮的侧向反作用力，即侧偏力； δ 为前轮转角。考虑到 δ 角较小， F Y 1 、 F Y 2 为侧偏力，式（4-5）可写作
汽车前、后轮侧偏角与其运动参数有关。如图4-1所示，汽车前、后轴中点的速度为 u 1 、 u 2 ，侧偏角为 α 1 、 α 2 ，质心的侧偏角为 β ， β = v/u 。 ξ 是 u 1 与 x 轴的夹角，其值为
根据坐标系的规定，前、后侧偏角为
由此，可列处外力、外力矩与汽车运动参数的关系式为
所以，二自由度汽车的运动微分方程式为
式中， I Z 为汽车绕 z 轴的转动惯量； ω r 为汽车横摆角加速度。整理后得二自由度汽车运动微分方程式为
这个联立方程式虽很简单，但却包含了最重要的汽车质量与轮胎侧偏刚度两方面的参数，所以能反映汽车曲线运动最基本的特征。
由于汽车转向系统及行驶系统的构造十分明确，可对这些机械结构运用相应的物理定律进行建模，是典型的机理建模方法。通过机理建模法建立的模型，具有很好的预测性，在汽车电子控制系统中，被控对象广泛采用机理建模法建立数学模型进行分析。
所谓实验建模法，就是采用由特殊到一般的逻辑归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理量数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反映系统各物理量相互制约关系的数字模型。其主要依据是来自系统的大量实测数据，因此又称之为实验测定法。
当对所研究系统的内部结构和特性尚不清楚，甚至无法了解时，系统内部的机理变化规律就不能确定，通常称之为“黑箱”或“灰箱”问题，机理建模法也就无法应用，而根据所测到的系统输入输出数据，采用一定方法进行分析及处理来获得数学模型的统计模型法正好适应这种情况。通过对系统施加激励，观察和测取其响应，了解其内部变量的特性，并建立能近似反映同样变化的模拟系统的数学模型，就相当于建立起实际系统的数学描述，描述的方法有方程、曲线或图表。
【例】 频率特性法是研究控制系统的一种应用广泛的工程实用方法。其特点在于通过建立系统频率响应与正弦输入信号之间的稳态特性关系，不仅可以反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和瞬态性能；可以根据系统的开环频率特性，判别系统闭环后的各种性能；可以较方便地分析系统参数对动态性能的影响，并能大致指出改善系统性能的途径。比如频率特性分析仪（Frequency Response Analyzer）就是一种高精度测量被测对象频率响应特性的测量装置。通过控制输入量和测量系统输出量，能够在短时间内测量系统的频率响应特性。频率特性分析仪特别适合用于电路特性的测量，比如开关电源的环路特性模型测量、电子元件的阻抗测量，磁盘/光盘的伺服特性测量，压电元件的谐振特性测量，双电荷层电容器的内部电阻测量，串联稳压电源的脉动抑制比测量，燃料电池的交流阻抗测量等。频率特性分析仪与使用频率法进行电动助力转向系统建模如图4-2所示。
图4-2 频率特性分析仪与使用频率法进行电动助力转向系统建模
【例】 采用频率法为电动助力转向系统特性建模。在转矩传感器和控制器之间接入频率特性分析仪，测量开环系统频率特性；在无转向盘操纵输入时，频率特性分析仪给出一定频段的扫频信号作为控制器的输入，转矩传感器信号作为系统输出，做出伯德图；将所建EPS模型的开环频率特性与实际测得的EPS系统开环频率特性作比较，调整模型关键参数，使得两者吻合，最终确定系统关键参数，如图4-3所示。
图4-3 实际系统频率响应特性与模型对比
频率特性物理意义十分明确，对稳定的系统或元件、部件都可以用实验方法确定其频率特性，尤其对一些难以列写动态的方程和建立机理模型的系统有特别重要的意义。
【例】 汽车轮胎模型的研究。轮胎作为连接车身与路面的唯一部件，除空气阻力以外车辆的其他外力几乎都是通过其与路面的作用产生的，轮胎的力学特性对汽车的操纵稳定性、舒适性、动力性和制动安全性起着极其重要的作用。车辆性能的定量分析与研究及先进的底盘控制系统的设计开发，在很大程度上依赖于车辆动力学模型和轮胎动力学模型的研究。国外的许多汽车厂家对轮胎与汽车的合理配套提出了诸如包络特性、操纵稳定性和牵引附着性等各种要求。因此简化与建立合理的轮胎动力学模型对轮胎新产品的开发和汽车整车性能的分析都具有重要意义。
对轮胎模型的研究自20世纪30年代就开始了，发展至今轮胎动力学的研究从稳态到非稳态从线性到非线性模型，已经相当丰富，轮胎动力学模型分为理论模型、经验模型、半经验模型三大类。其中比较有名的（如Fiala模型，Pacejka弦模型和Gim模型（都以人物名字命名的）），都采用机理建模方法进行分析求解得来的；而Pacejka教授提出的称为魔术公式的轮胎模型，则是被公认应用最广泛的轮胎模型之一，是通过实验建模方法建立的。
轮胎的魔术公式模型是用特殊正弦函数建立的轮胎纵向力，侧向力和自回正力矩模型。由于只用一套公式就完整地表达了单工况下轮胎的力学特性，故称为魔术公式。
式中， Y 表示侧向力，纵向力或回正力矩； X 表示侧偏角或滑移率。以侧向力为例说明公式中各个系数的意义： B 为刚度因子； C 为形状因子； D 为峰值因子； E 为曲率因子； S v 为垂直漂移； S h 为水平漂移。除形状因子 C 外，该公式中的参数都是垂直载荷和侧偏角的函数。
Pacejka教授是在大量轮胎实验的基础上，对实验数据进行分析后拟合得到轮胎的魔术公式模型，这种研究方法就是实验建模法。
用于轮胎测试的试验台如图4-4所示，其中a）和b）是汽车轮胎轮毂道路模拟试验台，c）是平板式多功能轮胎试验台，其主要用途是轮胎力学特性的理论及试验研究。
图4-4 轮胎测试的试验台
在许多工程实际问题的建模过程中还有这样一类问题：人们对其内部的结构与特性有部分了解，但又难以完全用机理建模的方法来描述，需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构与特性，或者是通过实际测定来求取模型参数。这一建模方法实际上就是将机理建模法与实验建模法有机地结合起来，故又称之为综合建模法。
综合建模法在实际工程中是一项很好的方法与手段，比如在上述轮胎的魔术公式模型之外，还有许多学者在机理建模的基础上通过实验测量，建立了许多半经验公式。因为经验公式在一定范围内，精度较高，但与理论模型相比预测能力较差；轮胎半经验模型是在轮胎理论模型基础上，通过满足一定边界条件建立的简洁而精度很高的轮胎经验模型，且便于在汽车动力学仿真中应用MF-Tyre模型和郭孔辉的幂指数模型。
【例】 利用综合建模法对汽车用质子交换膜燃料电池的稳态极化特性曲线（即电压输出特性）建模，如图4-5所示。在实际工程中，由于电压和电流是两个比较容易测量的物理量，车用质子交换膜燃料电池系统希望建立电压随电流变化的稳态输出模型。
图4-5 汽车用质子交换膜燃料电池及稳态极化特性曲线
车用燃料电池系统是由电堆和辅助系统构成的，在理想情况下输出电压应该等于化学电动势，但由于内部阻抗、气体扩散及电极活化等因素，电压随输出电流的变化呈现一种非线性关系，燃料电池输出电压可表示为
式中， N 为单电池片数， V fc 为电池电压， E 为开路电压。根据参与反应的氢气和氧气所含能量变为水所释放的能量除以法拉第电流电量，
式中， T fc 为电池温度； T 0 为标准状态温度； p H 2和 p O 2分别为氢气和氧气压力。在标准状态下（1个大气压，25℃），该值为常数1.229V。但是电池的电压-电流曲线是一条非线性曲线，从燃料电池的机理上，科学家们已经能解释造成这种非线性特性的原因，即式（4-13）中， v act 、 v ohm 及 v conc 三项，分别为活化极化损失、欧姆损失和浓差极化损失。影响燃料电池电压损失的因素很多（比如膜的水合程度、厚度、离子传导率等，催化剂的老化程度、反应气的温度、湿度及压力等等），很难完全求解各个因素对电压损失的规律，因此很难从机理上求解燃料电池电压输出模型。一种常用的处理办法是，对每种极化电压损失分析几个关键因素的影响，建立机理模型，然后再对其中的部分参数进行实验测定，拟合出半经验公式。
1）活化极化：主要发生在电极表面，由于反应速度过慢导致。在驱动质子经过电解质进行化学反应时，产生了能量损耗。活化极化是由于电极反应中反应物质活化的能量损失，主要和反应的类型、反应物质的活性、催化剂的类型和微观结构有关。活化极化电压 v act 可以用塔菲公式，电流与活化极化电压之间的关系可描述为
2）欧姆极化：主要是克服电子通过电极材料和各种连接部件，以及质子通过电解质引起的能量损失。这种损失造成的电压降和电流基本上呈线性比例关系，又称为阻抗损失。欧姆极化是由于质子在电解质和电极中传递、电子在双极板中传递过程中的介质电阻和接触电阻引起的能量损失，受到电流密度、材料特性、几何结构和工作温湿度等因素的影响，欧姆损失可表示为
3）浓差极化：主要是由于电化学反应过程中，电极表面反应物被消耗，浓度下降，导致无法向电极表面提供足够的反应物，引起电压损失。这种损失是由于传质过程引起的，也称为传质损失。浓差极化是由于反应过程中物质传输速度限制引起的能量损失，主要受到电流密度、反应物质的活性和电极结构的影响。浓差极化电压可以表述为
在式（4-15）～式（4-17）中， a 、 b 、 i 0 、 R ohm 、 B 、 i L 均为待定的参数。通过实验测量，可对上述几个参数进行求解，最终获得燃料电池电压随电流变化的关系。