第三节
自由轮胎模态特征

按照轮胎是否被约束来分，轮胎模态分成两类：自由轮胎模态和约束轮胎模态。自由模态是指轮胎单体在“自由-自由”边界条件下的模态，在约束边界下获得的模态称为约束模态。

分析轮胎模态的目的是了解轮胎的模态频率和振型，使得轮胎模态与路面激励、轮胎声腔模态和悬架模态解耦。尽管轮胎是一个复杂系统，包含了非线性成分，但是在工程分析上，用线性模态方法来处理轮胎模态。

一、轮胎模态的获取

1．自由边界

自由边界是指物体没有受到任何约束的边界。进行轮胎模态测试时，要用特殊的处理将它设置成“自由-自由”的边界条件。当轮胎刚体模态频率比它的最低弹性体模态频率低10%时，就认为它处于自由状态。通常用两种方法来实现这个“自由-自由”的边界条件，一是用柔软的橡胶绳将轮胎吊起；二是将轮胎放置在柔软的空气弹簧垫上。

2．轮胎模态的获取

轮胎模态可以通过有限元模型、解析模型和试验获取。

建立了有限元模型之后，用模态求解的方法就可以得到轮胎的模态。

在解析模型中，考虑到径向或周向与横向耦合，每个频率下的模态为简谐运动形式，位移呈现周期性和谐振动特征，位移可以用傅里叶级数展开。用模态叠加的方式来表示三个方向的位移，代入动力学方程中，就可以求解模态。

试验方法是通过测量轮胎的传递函数，并对其进行后处理得到轮胎模态。轮胎模态测试系统由激振系统、响应系统和数据处理系统三部分组成。图3.16a给出了用力锤来激励一个自由边界轮胎的测试系统示意图。

激励系统包括激励点的选择、激励方式和激励力输入。

激励点是能量的输入点。在图3.2给出的轮辋-胎面和胎面-轮辋传递函数上，只有两三个峰值信号，即从这两种传递函数中不能获得轮胎全部模态信息。在图3.3给出的胎面-胎面传递函数中，有一系列峰值，轮胎模态都能被激励出来。因此，激励点应该选择在胎面，而不是在轮辋上。轮胎是对称结构，激励点选择在胎面的中间位置。

在分析频率范围内，输入力信号应该是白噪声，即在这个频段内，所有频率下输入力大小相等，或者输入能量相等，这样就可以比较每个频率下响应对整体响应的贡献。胎面为橡胶材料，只有用金属头的力锤来激励才能得到在一定频率范围内的白噪声输入信号。如果用激振器来激励轮胎，如图3.16b所示，可以得到更宽频带内的白噪声输入。一根挺杆将激振器和轮胎连接起来，挺杆的一端安装有力传感器或者阻抗头。信号发生器将信号传送给功率放大器，经过放大后的信号推动激振器运动，通过挺杆传递到轮胎。激励信号有正弦激励、正弦扫描、随机激励等。

响应系统包括响应点的选取和响应信号的获取。

模态振型要反映出轮胎的轮廓特征。在胎面中线和两侧均匀布置三圈或者更多圈的传感器，在胎侧均匀布置一圈或更多圈传感器，如图3.17所示，可以获得轮胎径向模态、横向模态、扭转模态等。当传感器比较少时，只需要在胎面中线上均匀布置传感器，获取径向模态。

数据处理系统是将测量的加速度、激励力等信号进行后期处理的系统。对测量的加速度和力信号进行处理得到响应对激励的传递函数。为了确保测试数据的质量，必须检查激励力自功率谱、频响函数、线性度、相干函数等。激励力自功率谱检查是检查在测试频率范围内输入信号是否呈现白噪声特征。频响函数检查是观察频响函数曲线的清晰程度，特别是在共振点和反共振点处，曲线过渡应该非常清晰。线性度检查是确保测试数据呈现线性变化，即相关频响函数满足互逆原理。相干函数检查是检查输出信号和输入信号之间的关系，确保两者的相干系数足够高。相干系数越接近1时，两个信号之间的相干性就越好。

从频响函数上，可以读取模态频率、模态振型等模态参数。

二、轮胎模态振型的种类与标识

从模态理论分析可知，任何点的响应都是该点各阶模态响应的叠加。对于某阶模态，对应地有模态频率和模态振型。模态振型就是在这个频率下结构振动位移的虚拟“形状”。模态位移为零的点称为节点，在节点处，表明该模态对整体响应没有贡献，而模态幅值最大的点称为反节点。

轮胎振型分为四大类：周向模态、径向模态、横向模态和径向与横向耦合模态。

1．周向模态

周向模态是指沿着轮胎圆周方向运动的模态，如图3.18所示。

周向模态绕着轮胎轴线转动，因此它影响到整车的周向滑移，从而影响到轮胎与地面之间摩擦噪声以及“黏-抓”效应引起的振动。

2．径向模态

径向模态是指以轮胎轴线为中心，振型沿着径向运动的模态。图3.19列出了用有限元模型计算得到的某个轮胎的前8阶径向模态振型。一阶径向模态振型沿着垂直方向运动，也被称为垂向模态；二阶振型沿着横向运动，看上去像一个椭圆，也被称为椭圆模态；三阶振型是以轮胎轴线为中心的旋转对称形状，三个幅值的角度相差120°，振型看上去像一个三瓣的花朵，被称为三瓣径向模态；四阶振型是以轮胎轴线为中心的旋转对称形状，四个幅值角度相差90°，看上去像一个四瓣的花朵，被称为四瓣径向模态；与三瓣和四瓣振型类似，五阶、六阶等高阶径向振型都是以轴线为中心的旋转对称振型，阶次越高的振型，其花瓣数越多，每个花瓣幅值之间的角度越小，这个角度为 （ N 为阶次数）。径向模态是以胎体径向弹性变形为主的模态。

从整车角度来看，径向模态沿着整车的垂向（ Z 方向）和纵向（ X 方向）运动。轮胎径向模态为90～180Hz，悬架的垂向模态频率为18～40Hz，纵向模态频率为30～90Hz，因此轮胎与悬架垂向几乎不耦合，但是与悬架纵向存在耦合的可能。车身垂向板（如顶棚）的模态频率为25～75Hz，纵向板（如前壁板、背门）的模态频率为30～160Hz，因此轮胎与车身垂向板耦合的可能性不大，但是与纵向板可能耦合。

3．横向模态

横向模态是指振型沿着轮胎轴向运动的模态，也被称为轴向模态，如图3.20所示。按照具体的运动形状，横向模态又可以细分为刚体模态、纯横向模态、弯曲模态和扭转模态。横向刚体模态是指轮胎振型以刚体形状沿着轴向运动。纯横向模态是指轮胎整体振型沿着轴向做柔性体运动，如图3.20a、b所示。横向弯曲模态是指轮胎振型在轴向做空间弯曲运动，如图3.20c所示。横向扭转模态是指轮胎振型做空间扭转运动，如图3.20d所示。随着阶次增加，横向模态都是弯曲模态和扭转模态的耦合模态，或称为径向与横向耦合模态。

横向模态沿着整车横向（ Y 向）运动。多数轮胎横向模态频率为60～120Hz，而悬架横向模态频率为60～250Hz，因此它们存在耦合的可能性非常大。车身横向板（如车门、侧围板）的模态频率为30～90Hz，振动传递到车身时，横向板很容易被激励起来。

4．空腔模态

胎与轮辋之间形成一个封闭的空气体，称为空腔。与固体结构一样，空腔也有模态，即空腔模态。轮胎内部腔体尺寸和填充气体是影响空腔模态的因素。第五章将专题讲述空腔模态。

5．模态阶数的标识

轮胎模态振型主要沿着径向和横向，因此可以用（ m ， n ）两个数来表征其运动形态。（ m ， n ）是模态阶数的标记（notation），这两个数标识了轮胎的模态振型和阶数。 m 表示径向模态数或周向模态数，也代表了二维平面（圆周平面）内弯曲波长（circumferential bending wavelength）的数量； n 表示横向模态数量，即在轴向有显著位移时的半波长的数量。例如（1，0）、（2，0）和（3，0）分别表示第1阶、第2阶和第3阶径向模态，（0，1）表示第1阶横向模态，（1，1）表征了第1阶径向与横向耦合模态。

三、自由轮胎模态特征

1．振型特征

表3.3列出了某个轮胎测试的模态振型、标识和模态描述。（0，0）为周向模态，（0，1）和（0，2）分别是第1阶和第2阶横向模态，（1，0）、（2，0）、（3，0）、（4，0）和（5，0）分别是第1阶到第5阶径向模态。声腔振动会传递到胎面，从振动测试数据中也能获取声腔模态特征。

2．模态频率分布规律

图3.21给出了一组乘用车常用尺寸16～19in（1in=0.0254m）轮胎模态频率分布的箱线图。箱线图给出了这组数据中每个模态频率的最大值、第三分位数值、中位数值、第一分位数值和最小值。第1阶和第2阶横向模态频率范围分别为49～73Hz和83～115Hz；第1阶径向模态（垂向模态）频率范围为88～106Hz，第2阶径向模态（椭圆模态）频率范围为97～119Hz，三瓣模态频率范围为118～142Hz，四瓣模态频率范围为141～166Hz，五瓣模态频率范围为165～192Hz；空腔模态频率范围为194～230Hz。

箱线图不仅描述了组内数据的中心位置和分散程度，还揭示了数据的相对关系。随着模态阶数增加，模态频率呈近似线性增加。这种箱线图可以帮助建立轮胎与悬架的模态分布表，也可以根据轮胎规格与频率的关系，在轮胎选型时预估其模态频率。

今天，乘用车使用的轮胎尺寸越来越大，跨度从16in到21in。一般来说，大型车使用的轮胎尺寸大于小型车。按照尺寸大小将轮胎分成两组：将17in及其以下尺寸轮胎定义为小尺寸轮胎，大于17in定义为大尺寸轮胎。图3.22给出了两组轮胎的模态频率箱线图比较。大尺寸轮胎的结构普遍强于小尺寸轮胎，其模态频率高于小尺寸轮胎；但是大尺寸轮胎的空腔直径大于小尺寸轮胎，因此其声腔频率低于小尺寸轮胎。

除了尺寸不同，轮胎还有风格上的不同，如舒适型轮胎、运动型轮胎等。一般来说，运动型车上的轮胎尺寸大于舒适型车，而关键差别是扁平比，运动型轮胎的扁平比偏小，而舒适型轮胎偏大。将扁平比低于50%的轮胎定义为运动型轮胎，大于和等于60%的轮胎定义为舒适型轮胎，而介于50%～60%之间的轮胎定义为综合型轮胎。图3.23给出了三类扁平比轮胎模态频率箱线图，运动型轮胎模态频率最大，综合型轮胎次之，舒适型轮胎模态频率最小，特别是横向模态频率，运动型轮胎远大于舒适型轮胎。运动型车为了保证横向的操控性能，轮胎横向刚度大，使用硬度更高的橡胶材料和刚度更大的帘布层结构。